Hallo zusammen!
Aus welcher Höhe müsste ein Stein (3 cm Durchmesser) ungefähr abgeworfen werden, um noch vor dem Aufprall auf dem Boden Schallgeschwindigkeit zu erreichen, und zwar unter Berücksichtigung des Luftreibungswiderstands?
Gespannte Grüße,
Mohamed.
Hallo Mohamed,
das schafft er gar nicht. Der Luftreibungswiderstand ist zu hoch.
Soviel ich weiß kommt ein Fallschirmspringer (bevor er den Schirm aufspannt) maximal auf 215 km/m. Jedenfalls sollte diese Größenordnung stimmen. Schallgeschwindigkeit ist bei 1500 km/h (321 m/s)
Gruß
Peter
Widerspruch
Hallo Peter,
ein Fallschirmspringer ist spezifisch sehr viel leichter als ein Stein, und er legt sich normalerweise so in die Luftströmung, dass er maximalen Luftwiderstand bietet. Stellt er sich dagegen senkrecht und legt die Arme an (z.B. um einen anderen einzuholen), kann er 300 - 400 km/h erreichen, je nach Kleidung usw.
Der langjährige Höhen-Weltrekordhalter im Fallschirmsprung (Kiddridge oder so ähnlich, aus mehr als 30 km Höhe), hat sehr wahrscheinlich die Schallgeschwindigkeit überschritten, damals gab es aber noch keine geeigneten Messgeräte.
Ein Stein sollte das also schon lange können, es wäre höchstens möglich, dass ein Stein mit 3 cm noch zu klein und zu leicht ist; aufgrund der Modellgesetze müsste es mit einem grösseren Stein in jedem Fall klappen.
Gruss Reinhard
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Hallo Reinhard!
Ein Stein, der seine maximale Geschwindigkeit erreicht hat, befindet sich im Kräftegleichgewicht. Es gilt also:
Gewichtskraft = Luftwidertstand
m g = 1/2 cW * rho(Luft) * v² * A
(Näherungsformel. Für höhere Geschwindigkeiten geht v eher mit einem höheren Exponenten ein, aber bleiben wir mal bei dieser Formel).
v = Wurzel[(2*m*g)/(cW*rho(Luft)*A)]
Nun ist die Masse des Steins m = 4/3 pi r³ * rho(Stein)
und seine Querschnittsfläche A = pi r².
Damit ist m/A = 4/3 r rho(Stein).
Setzen wir für g=9,81 m/s², cW(Kugel)=0,45 , rho(Stein)=2500 kg/m³, rho(Luft)=1,3 kg/m³, dann ergibt sich für die Maximalgeschwindigkeit:
v = 334 m/s * Wurzel®
(Ich habe die Einheiten der Einfachheit halber vor die Wurzel gezogen, so dass r dimensionslos eingesetzt werden muss).
Lustigerweise ergibt sich für die Maximalgeschwindigkeit genau dann Schallgeschwindigkeit, wenn der Radius des Steines ziemlich genau ein Meter beträgt. Ist der Stein kleiner, erreicht er die Schallgeschwindigkeit nicht.
Die Geschichte mit dem Fallschirmspringer fand ich ziemlich unglaublich. Mal schauen, was da rauskommt: Ich schätze m(Mensch)=80 kg, A(Mensch)=0,15m², cW(Mensch)=0,3 (er ist hoffentlich etwas länglicher als eine Kugel…):
v(max, Mensch)= ca. 600 km/h
Wenn man dann noch berücksichtigt, dass v² eigentlich v³ heißen sollte, fällt die Geschwindigkeit noch kleiner aus. Das gilt aber nur für annähernd Normalbedingungen.
Die einzige Begründung, die für Deine Behauptung spricht, ist die Tatsache, dass in großer Höhe die Dichte der Luft geringer ist. Leider ist es mir auf die Schnelle nicht gelungen, die Luftdichte in 30 km Höhe rauszukriegen. Da die Luftdichte rapide abnimmt (nach der barometrischen Höhenformel exponentiell, aber ich traue der Geschichte nicht ganz…) könnte das also der Grund sein.
Gruß, Michael
Ein Stein sollte das also schon lange können, es wäre
höchstens möglich, dass ein Stein mit 3 cm noch zu klein und
zu leicht ist; aufgrund der Modellgesetze müsste es mit einem
grösseren Stein in jedem Fall klappen.
du meinst fourier…?
http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph…
rein theoretisch zwar moeglich, aber praktisch schwer zu verwirklichen, da die dichte der luft zu gross ist.
ein mensch ist zu leicht.
aber wer weiss…vielleicht…irgendwann
ca. 900 km/h
Hallo
Die Geschichte mit dem Fallschirmspringer fand ich ziemlich
unglaublich. Mal schauen, was da rauskommt: Ich schätze
m(Mensch)=80 kg, A(Mensch)=0,15m², cW(Mensch)=0,3 (er ist
hoffentlich etwas länglicher als eine Kugel…):
also laut folgender Seite: http://www.nachlese.at/parachuterekord.htm waren’s damals 900 km/h:
„Damals ließ sich der junge Bomber-Pilot Joe Kittinger mit aus heutiger Sicht haarsträubender Ausrüstung zu Testzwecken via Gas-Ballon bis in 31.000 Meter Höhe hieven, um von dort mit anfangs mehr als 900 km/h in einem der ersten Druckanzüge viereinhalb Minuten lang im freien Fall der Erde entgegenzurasen.“
mfG,
erdbrink
Könnte es trotzdem gehen?
Setzen wir für g=9,81 m/s², cW(Kugel)=0,45 , rho(Stein)=2500
kg/m³, rho(Luft)=1,3 kg/m³, dann ergibt sich für die
Maximalgeschwindigkeit:v = 334 m/s * Wurzel®
Lustigerweise ergibt sich für die Maximalgeschwindigkeit genau
dann Schallgeschwindigkeit, wenn der Radius des Steines
ziemlich genau ein Meter beträgt. Ist der Stein kleiner,
erreicht er die Schallgeschwindigkeit nicht.
Hy,
ich habe die 3 betragen, was laut einer Mineralogen-Seite etwa das vierfache von schweren metallischen Mineralen ist. Gesteinsbildende Mineralien haben eher einen Wert zwischen 2000 und 4000 kg/m3.
Übrigens haben auch sehr schwere chemische Elemente keine solche Dichte: Iridium liegt bei umdi 22000.
Gruß, Lars
Ein Stein sollte das also schon lange können, es wäre
höchstens möglich, dass ein Stein mit 3 cm noch zu klein und
zu leicht ist; aufgrund der Modellgesetze müsste es mit einem
grösseren Stein in jedem Fall klappen.du meinst fourier…?
Hallo,
ich meine einfach, weil das Gewicht mit der dritten, der Luftwiderstand nur mit der 2 Potenz der Abmessungen wächst. Man muss also nur den Stein gross genug machen.
Gruss Reinhard
„Damals ließ sich der junge Bomber-Pilot Joe Kittinger mit
aus heutiger Sicht haarsträubender Ausrüstung zu Testzwecken
via Gas-Ballon bis in 31.000 Meter Höhe hieven, um von dort
mit anfangs mehr als 900 km/h in einem der ersten Druckanzüge
viereinhalb Minuten lang im freien Fall der Erde
entgegenzurasen.“
Hallo,
danke für das Zitat. Da bei so niedriger Temperatur wie da oben üblich die Schallgeschwindigkeit nur bei 1100 km/h liegen dürfte, ist er ihr doch erstaunlich nahegekommen. Da wie gesagt die Messmöglichkeiten sehr bescheiden waren, ist die Spekulation, dass die Schallgeschwindigkeit überschritten wurde, nicht so ohne weiteres zu widerlegen.
Ausserdem muss man ja nur weiter in die Höhe gehen, dann geht der Luftwiderstand gegen Null. Aus ausreichend grosser Höhe klappt es also auch für den Fallschirmspringer, ich würde dann aber Hitzeschutzkacheln auf dem Anzug empfehlen.
Gruss Reinhard