Schallkennimpedanz

Wissenschaft Physik
#1

Moin Moin!

Ich möchte die Schallkennimpedanz für ein unbekanntes Medium ausrechnen, welches 0,2% der auftreffenden Intensität (aus Luft) absorbiert.

Zuerst habe ich den Schallreflexionsgrad mit „roh“=Ir/Ie ausgerechnet, wobei ich auf 0,998 komme.

Nun komme ich aber schon nicht weiter da meine Mathematischen Kenntnisse leider nicht ausreichend sind um die Formel „roh“=(Z02-Z01/Z02+Z01)² nach Z02 umzustellen (Z01, also die Schallkennimpedanz für Luft ist in meiner Formelsammlung mit 408 Ns/m³ gegeben).
Natürlich kann ich in die Formel so lange irgendwelche Werte für Z02 einsetzen, bis ich das richtige Ergebnis für „roh“ bekomme aber das muss doch auch irgendwie eleganter funktionieren?

Wär super, wenn mir jemand beim Formel umstellen helfen könnte oder nen Vorschlag für ne alternative Formel hätte!

MfG,

tox

#2

Hallo,

Ich möchte die Schallkennimpedanz für ein unbekanntes Medium
ausrechnen, welches 0,2% der auftreffenden Intensität (aus
Luft) absorbiert.

Zuerst habe ich den Schallreflexionsgrad mit „roh“=Ir/Ie
ausgerechnet, wobei ich auf 0,998 komme.

Ja, bei nur 0.2% Absorption wird fast alles an der Grenzfläche reflektiert. Dann liegt ρ bei nahe 1.

[…] die Formel „roh“=(Z02-Z01/Z02+Z01)² nach Z02 umzustellen

Das sollte doch aber machbar sein:

r = \frac{x - a}{x + a}

\Leftrightarrow\quad r = \frac{x - a}{x + a}

\Leftrightarrow\quad r (x + a) = x - a

\Leftrightarrow\quad r x + r a = x - a

\Leftrightarrow\quad a + r a = x - r x

\Leftrightarrow\quad a (1 + r) = x (1 - r)

\Leftrightarrow\quad x = a:\frac{1 + r}{1 - r}

ρ und r stehen in der Beziehung ρ = |r|2 zueinander. Also ist r = ±√ρ = ±√0.998 = ±0.999.

Für r = +0.999 nimmt der Bruch (1 + r)/(1 – r) den Wert 1999 an, und für r = –0.999 den Wert 0.0005025. Das kannst Du dann noch jeweils mit Deinem Wert für ZLuft multiplizieren.

Gruß
Martin