Sprach der Sultan : „Höre, O Kluger. Unter dem Palast sind viele Gewölbe. Jedes Gewölbe enthält genausoviele Schatztruhen wie insgesamt Gewölbe vorhanden sind und jede Truhe enthält genausoviele Goldmünzen, wie Truhen in einem Gewölbe sind. Eine Truhe sei dein Lohn, wenn du es schaffst, den restlichen Schatz an meine 6 Kinder gerecht (!) zu verteilen. Nimmst du diesen Auftrag an ?“
Reich werden oder Neinsagen ?
Ja, jeder der Söhne bekommt 10 Goldmünzen
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Hallo Sultan *g*,
also Annahme:
3 Gewölbe
daraus folgt
3 Schatztruhen pro Gewölbe
9 Schatztruhen Gesamt
3 Münzen pro Schatztruhe
9 Münzen pro Gewölbe
27 Münzen Gesamt
abzügl. mein Lohn (1 Scahtztruhe bzw. 3 Münzen)
bleiben 24 Münzen
geteilt durch 6 Kinder erhalten wir
4 Münzen pro Kind
3 Münzen für mich
Reich??? naja, bleibt das Rätsel um was für Münzen es sich handelt *g*
Gibt aber bestimmt noch mehr Lösungen.
Gruß
Marcel
Auftrag annehmen
Hi,
die mathematische Formulierung lautet x^3-x=6y, wobei x die Anzahl Goldmünzen in einer truhe ist und y ganzzahlig sein muss.
Diese Gleichung ist mindestens für x=0;1;2;3;4;6 lösbar.
Sicher gibt es unendlich viele Möglichkeiten, aber für mich als Experimentalphysiker ist hier Schluss 
Gruss,
Tach nochmal;
wie schon helge schrieb,
es gibt massig möglichkeiten:
Beispiel für 100 Gewölbe, dann kommt’s auch hin mit dem Reich werden *g*
Anzahl Gewölbe 100
Anzahl Schatztruhen 10000
Anzahl Münzen 1000000
Münzen für Lösung 1000000
Münzen für 6 Kinder 999900
Münzen pro Kind 166650
Gruß und her die Kohle…
Marcel
So, und jetzt hätt ich gern ne allgemeingültioge Lösung. Man weiß nämlich nicht, wie viele Gewölbe der Herr Scheich sich hat bauen lassen.
Frage: könnte die Sache auch schiefgehen?
MfG
chris
Also ich habe noch kein Beispiel gefunden wo’s nicht klappt.
Allgmein Lösung:
G = Summe Gewölbe
S = Summer aller Schatztruhen
SG = Schatztruhen pro Gewölbe
M = Summe aller Münzen
MS = Summe Münzen pro Schatztruhe
MG = Münzen pro Gewölbe
G = ?
S = G^2
SG = G
M = G^3
MS = G
MG = G^2
Gesamtlösung:
Münzen pro Kind (G^3 - G) / 6
Münzen für MICH = G
Gruß
Marcel
So, und jetzt hätt ich gern ne allgemeingültioge Lösung. Man
weiß nämlich nicht, wie viele Gewölbe der Herr Scheich sich
hat bauen lassen.
Die allgemeine Lösung steht unten bei helge.
Frage: könnte die Sache auch schiefgehen?
Das kommt drauf an: Rechnerisch kommen bei einigen Gewölbeanzahlen nicht durch 6 teilbare Nummern heraus, damit wäre das Rätsel möglicherweise nicht gelöst. Andererseits wären rationale Brüche (z.B. 5,3 oder 6,773) möglicherweise kein Problem, da man den Bruchbetrag in kleineren Münzen auszahlen kann (Silber, Kupfer etc.). Wirklich unlösbar ist die Aufgabe nur für solche Gewölbeanzahlen, die eine irrationale Zahl als Lösung hat, da man diese wohl auf gar keinen Fall ausbezahlen kann (oder auch doch: Münzen mit z.B. einem Drittel des Wertes einer Goldmünze könnte es ja geben!).
Grüße,
Anwar
x^3-x=(x-1)*x*(x+1)
Hallo,
damit sollte klar sein, daß jede natürliche Zahl eine Lsg. darstellt.
Gruss
Enno
Hallo,
Frage: könnte die Sache auch schiefgehen?
Nein s.u. (helge + Antwort).
Gruss
Enno
Hallo,
die Aufgabe ist fuer jegliche Anzahl an Gewoelbe loesbar. So ganz explizit hat es noch niemand bewiesen (bin zwar ebenfalls Experimentalphysiker, aber Einsetzen der ersten 6 Zahlen oder irgendeiner anderen beliebigen (endlichen) Anzahl an Zahlen befriedigt mich kein bisschen).
Hier also ein kurzer Beweis:
Wenn n die Anzahl der Gewoelbe ist, dann ist N=n^3 die Gesamtzahl der Muenzen und S=n^3-n ist die Anzahl der auf die 6 Soehne aufzuteilenden Muenzen. Ausklammern und binomische Formel fuehrt auf:
S = n^3-n = n*(n^2-1) = n*(n-1)*(n+1).
S ist auf jeden Fall eine gerade Zahl, denn wenn n ungerade ist, dann sind (n-1) und (n+1) gerade.
Ausserdem ist S durch 3 teilbar. Wenn n nicht durch 3 teilbar ist, so muss entweder (n-1) oder aber (n+1) durch drei teilbar sein.
Da S sowohl gerade ist als auch durch drei teilbar, muss S also durch 6 teilbar sein.
Viele Gruesse
Jens
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Doch schon bewiesen!
Hallo Enno,
So ganz explizit hat es noch niemand bewiesen[…].
Sorry, da habe ich doch glatt die Ueberschrift deines Artikels ueebersehen. Ist also doch schon bewiesen worden.
Gruss
Jens
Hiermit erklär ich die sache für gelöst
und jns4sen is der sieger.
so. ick jeh jetz erstma wat essen.
chris
korrektur
Hiermit erklär ich die sache für gelöst
und jns4sen is der sieger.
Enno sandner war schneller…:
so. ick jeh jetz erstma wat essen.
chris