Hossa 
Nehmen wir an, du hast eine Funktion der Form:
f(x)=x^2+p\cdot x+q
Bei der Scheitelpunktform musst du den Term p*x „irgendwie“ mit dem x² zusammen in eine Klammer bekommen. Dazu schau die folgende Rechnung einemal an:
\left(x+\frac{p}{2}\right)^2=x^2+px+\left(\frac{p}{2}\right)^2
Wenn du nun auf beiden Seiten der Gleichung den (p/2)²-Term subtrahierst, bekommst du:
x^2+px=\left(x+\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2
Oder zusammen mit dem q von oben:
x^2+px+q=\left(x+\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2+q
Und das ist auch schon der ganze Trick. In die Klammer schreibst du die p/2 und dafür ziehst du außerhalb der Klammer das Quadrat (p/2)² wieder ab.
f(x)=x²-4x+3
Hier ist p=-4. Also ist p/2=-2 und (p/2)²=4:
f(x) = (x-2)^2-4 +3 = (x-2)^2-1
Achtung: Die +3 hinten nicht vergessen!
f(x)=x²+2x-1
Hier ist p=2. Also ist p/2=1 und (p/2)²=1
f(x) = (x+1)^2-1 -1 = (x+1)^2-2
f(x)=x²+2x
Hier ist p=2. Also ist p/2=1 und (p/2)²=1
f(x) = (x+1)^2-1
Viele Grüße