Vor einigen Tagen habe ich hier danach gefragt wie man die Hoehe eine schiefen Pyramide berechnet. Nun kahm ich da ein bischen durcheinander und habe zuerst mal damit angefangen ein schiefes Dreieck zu berechnen. Nun hab ich die Formel rausgekriegt aber leider krieg ich es nicht hin sie auf h umzuformen.
Die Pyramide ist schief. Das heist das der Lotpunkt nicht in der Pyramide liegt. Alle drei seiten sind bekannt.
h ist die Hoehe der Pyramiede.
a ist die Grundlinie.
b ist die Linie von der rechten ecke von a zum hoehsten Punkt des Dreiecks.
c ist die Hypothenuse.
x ist die Verlaengerung von a zum Lotpunkt.
Sorry das ich keine Geometrischen Begriffe benutze.
Also ich erweitere die Pyramiede zum Lotpunkt damit ich den Satzt des Pythagoras benutzen kann:
c^2-(a+x)^2=h^2
Nun hab ich rausgefunden das ich durch nochmaliges nutzen von Pythagoras das x elimminieren kann indem ich die seite b und h benutze:
\sqrt{b^2-h^2}=x
Und zusammen sieht das so aus:
\sqrt{c^2-(a+\sqrt{b^2-h^2})^2}=h
Nun wie kann ich alles auf h aufloesen? Ich habs versucht aber kriegs irgendwie nicht hin.
Die Pyramide ist schief. Das heist das der Lotpunkt nicht in
der Pyramide liegt. Alle drei seiten sind bekannt.
h ist die Hoehe der Pyramiede.
a ist die Grundlinie.
b ist die Linie von der rechten ecke von a zum hoehsten Punkt
des Dreiecks.
c ist die Hypothenuse.
x ist die Verlaengerung von a zum Lotpunkt.
d.h. der Lotpunkt liegt genau auf der Verlängerung der Grundlinie? Praktisch.
Also ich erweitere die Pyramiede zum Lotpunkt damit ich den
Satzt des Pythagoras benutzen kann:
c^2-(a+x)^2=h^2
Gut.
Nun hab ich rausgefunden das ich durch nochmaliges nutzen von
Pythagoras das x elimminieren kann indem ich die seite b und h
benutze:
\sqrt{b^2-h^2}=x
Auch gut, würde ich aber erstmal ohne Wurzel schreiben.
Und zusammen sieht das so aus:
\sqrt{c^2-(a+\sqrt{b^2-h^2})^2}=h
Das ist unpraktisch.
Leichter geht es, die beiden Formeln so zu kombinieren, daß h entfällt. Das widerspricht zwar der Intuition, schliesslich ist h gesucht, führt aber am Ende doch zum Ziel. Nun kann man nämlich sehr bequem auf x umstellen, das wieder in eine der beiden Formel einsetzen und so h herausfinden.
Lol … ja ähm Ich glaub ich hab was falsch gemacht weil das da unten nicht stimt …
stimmt auffallend. vielleicht weil
\sqrt{(a+x)^2-x^2} \neq a+x-x
?
Hier mal die Umformung ab dieser Stelle (habe den Rest nicht nachgerechnet, bitte deswegen dann um Nachsicht):
c^2-b^2=(a+x)^2-x^2 \Leftrightarrow c^2-b^2=a^2+2ax+x^2-x^2
\Leftrightarrow x=\frac{c^2-b^2-a^2}{2a}
Klasse, Wurzelgleichungen.
Dein Beispiel ist eine Wurzelgleichung des Typs II, die durch mehrmaliges Potenzieren gelöst wird - hier zweimaliges Quadrieren.
Wenn ich keine bunte Knete fabriziert habe, ist das Ergebnis
h = \sqrt{b^2-\frac{(c^2-a^2-b^2)^2}{4a^2}}
Lol … ja ähm Ich glaub ich hab was falsch gemacht, weil das
da unten nicht stimmt …
\sqrt{c^2-b^2}=a
Den Pythagoras aus der schiefen Pyramide „hergeleitet“, lustig.
Der Hase liegt bei Deinem Wurzelziehen im Pfeffer. Erstens überflüssig, weil es Dich nicht zum Ziel führt, zweitens ging’s rechts völlig in den Ofen…
