Schiefer kegel berechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo,

Wir haben in der Schule eine Aufgabe bekommen, das Volumen einen „Schiefen“ Kegels zu errechnen.
Nur im Tafelwerk steht nur die Formel für den geragen Kegel drin.
Ich habe den Durchmesser ( somit auch den Radius ), und die 2 unterschiedlich langen Mantellinien gegeben.

Kennt einer von euch vielleicht eine WIRKLICH hilfreiche Seite , wo eine formel für diese Berechnung finde ?
Ich habe schon selber gesucht doch immer nur de formeln für den geraden Kegel bekommen, oder ist einer so schlau und weiß eine aus dem Kopf ?

Dnke im voraus . my-smile =)

#2

Die Formel ist identisch:

V=(1/3)*r*r*pi*h

wobei beim schiefen Kegel die Höhe (z.B. Pythagoras) berechnet werden muss!

#3

Spontan würde ich sagen, das Volumen ist gleich, ob der Kegel grade oder schief ist, es kommt auf die Höhe an. (also Abstand grundfläche zu Spitze, nicht länge einer Mantellinie) Versuch das mal zu prüfen!

#4

Also, die Formel gilt für schiefe Kegelstümpfe:

V = [G + (G*D)^(1/2) +D] * (h/3)

mit :
G= Grundkreisfläche
D= Deckkreisfläche
h = Höhe (Abstand der beiden parallelen Kreise)

deine obere Kreisfläche ist null…

so müsste es gehen.

Ich hoffe das hilft dir weiter :smile:

#5

Google mal nach dem Satz von Cavalieri

Der eingegebene Text ist zu kurz. Der Text muss aus mindestens 80 Zeichen bestehen.

#6

Prinzip von Cavalieri:
„Liegen zwei Körper zwischen zueinander parallelen Ebenen E1 sowie E2 und werden sie von jeder zu diesen parallelen Ebene E’ so geschnitten, dass gleich große Schnittflächen entstehen, so haben die Körper das gleiche Volumen.“
Also Volumen berechnest wie bei geradem Kegel, Grundfläche * Höhe. Höhe mit Pythagoras.
Mantel berechnen, Formel hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefer_Kreiskegel

#7

Vllt. hilft dir ja die Berechnung eines Parallelogramms auf die Sprünge !?
Da hat die Differenz der Längen (also ein Mittelwert) zur Flächenberechnung eine besondere Bedeutung.

#8

Hi my-smile,

„Ich habe den Durchmesser (somit auch den Radius), und die 2 unterschiedlich langen Mantellinien gegeben.“

Lass Dich nicht verwirren! Die unterschiedlichsten Mantellinien brauchst Du nicht! Rechne mit der Formel für den geraden Zylinder!
Denk mal zurück an die Dreiecksberechnung: Grundseite mal Höhe - egal, wie schief das Ding ist…

Gruß Bernd

#9

hallo,

Wir haben in der Schule eine Aufgabe bekommen, das Volumen
einen „Schiefen“ Kegels zu errechnen.

… Also:
Die Volumenformel ist für den schiefen Kegel nicht anders als für den geraden, nämlich 1/3 * Grundfläche * Höhe.
Man muss also in dem gegebenen Fall die Höhe bestimmen.
Wenn man die kürzeste und die längste Mantellinie hat, kann man sich einen Schnitt durch den Kegel zeichnen, der dann ein (schiefes) Dreieck ist, mit dem Durchmesser der Grundfläche als Grundlinie und den beiden Matellinien als Seiten.
Mit Hilfe des Cos.-Satzes berechnet man dann einen der unteren Winkel und dann trigonometrisch die Höhe. Oder man wendet die Formel für die Fläche eines Dreiecks (aus den drei Seiten) an und kann aus dieser und der Grundlinie die Höhe bestimmen.
Alles klar?

#10

Hallo MySmile,
ich hoffe meine antwort kommt nicht zu spaet.
die formel fuer den schiefen kreiskegel ist genauso wie fuer den geraden. Das liegt an dem prinzip von cavalieri.
das besagt, dass wenn zwei korper auf der selben ebene stehen, sie die selbe hoehe ingesamt haben und bei einer beliebigen teilhoehe h abgescnitten werden, haben sie das selbe volumen, wenn die schnittflaeche gleich ist…
kannst es ja mal ausprobieren,
ciao, pearl

#11

Sorry, ich habe Deine Anfrage übersehen, aber ich habe keine Antwort. An solchen Dingen bin ich selbst in der Schule gescheitert - und habe davon nur wenig hinzugelernt…