Hallo Leo,
ich beziehe mich auf die Antwort von Mausi
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
a) Höhe = Vy^2/g -> 50^2/9.81= 254.8 meter
Zunächst mal fehlen auf der linken Seite der rechten Gleichung die Einheiten. Nun aber zu deiner Formel. In deiner Formel kommt Vy vor. Damit meinst du doch bestimmt die senkrechte Komponente der Geschwindigkeit. Wie Mausi schrieb, muss die Lage-Energie im höchsten Punkt (bezogen auf den Ausgangspunkt) genauso groß sein, wie die kinetische Energie bezogen auf die senkrechte Geschwindigkeitskoponente, also (1/2)*m*Vy^2=m*g*Höhe. Nach Höhe aufgelöst ergibt Höhe=Vy^2/(2*g). Es fehlt also eine Faktor 1/2 in deiner Gleichung. Beim Einsetzen der Zahlenwerte unterläuft dir ein weiterer Fehler. Und zwar setzt du für Vy den Geschwindigkeitsbetrag V0=50m/s ein. Richtig wäre Vy=V0*sin(α)=50m/s*0.64=32.14m/s, wobei α der horizontale Abwurfwinkel ist.
b) wurfweite = t = wurzel aus (h*2/a) -> wurzel aus(254.8
*2 / 9.81) = 7.2
7.2 * 2 = 14.4
14.4 * 50 = 720 meter
Auch hier fehlen wieder die Einheiten. Überhaupt bist du sehr unvorsichtig beim Notieren der Gleichungen. So schreibst du z.B.
wurfweite = t = wurzel aus (h*2/a)
Wer das liest, der muss glauben, dass du Behauptest,
wurfweite
und
wurzel aus (h*2/a)
seien gleich. Das hast du aber sicher nicht gemeint! Was du meintest ist aber:
„Zum Berechnen der Wurfweite benötige ich die Wurfzeit t und diese erhalte ich wie folgt: t = wurzel aus (h*2/a).“
Dann weiß gleich jeder, was du sagen willst. Als nächstes verwendest du einen Pfeil, mit dem du kenntlich machst, dass du Zahlen einsetzt. Wenn du aber beim Einsetzen der Zahlen auch die Einheiten mit hinschreibst, dann darfst du sogar ein Gleichheitszeichen verwenden:
t=wurzel( 2*h/g ) = wurzel( 2*254.8 m / (9.81 m/sec^2 ) ) = wurzel( 2*254.8/9.81 * sec^2 ) = wurzel(51.9) sec.
Natürlich hätte man hierbei nicht die in a) falsch ausgerechnete Höhe verwenden dürfen. Aber anstatt sofort immer erst die Zahlen einzusetzen, ist es oft sehr hilfreich, erst mal die Größen so stehen zu lassen, um erst ganz zum Schluss einzusetzen. Dies bringt den Vorteil mit sich, dass man so die physikalischen Zusammenhänge viel leichter durchschaut. Außerdem schleppt man dann nicht so viele Rundungsfehler mit sich herum. Ohne Zahlenwerte sieht das also so aus:
t=wurzel( 2*h/g ) = Vy/g = V0*sin(α)/g.
7.2 * 2 = 14.4
14.4 * 50 = 720 meter
Hier wieder: Niemand ahnt, wie deine Rechnung zustande kommt. Schreib doch z.B.
„Die doppelte Steigzeit ergibt die Gesamtflugdauer, also T=2*t=2*V0*sin(α)/g.
Die Weite ergibt sich aus der horizontalen Geschwindigkit und der Gesamtflugdauer, also
weite=Vx*T=[V0*cos(α)] * [2*V0*sin(α)/g]
=2*V0^2*cos(α)*sin(α)/g
=(V0^2/g)*sin(2*α)^2“
Du bemerkst vielleicht auch, dass du in deiner Rechnung wieder den Betrag der Gesamtgeschwindigkeit bnutzt hast, obwohl nur die horizontale Komponente benötigt wird.
Die Umformung 2*sin(α)*sin(α)=sin(2*α) folgt aus dem Additionsheorem sin(α+β)=sin(α)*cos(β)+sin(β)*cos(α), wenn α=β gesetzt wird. Zum bloßen Ausrechnen der Wurfweite ist diese Umformung zwar nicht nötig, jedoch lässt sich mit ihrer Hilfe die Abhängigkeit der Wurfweite vom Abwurfwinkel leichter analysieren. So sieht man z.B. sofort, dass die maximale Wurfweite bei einem Winkel von 45° erreicht wird.
c) 50 m/s
d) 40°
sind die richtig?
c) und d) sind richtig!
Viele Grüße
Jens