Gegeben ist eine Gerade, die eine Grundseite eines Dreiecks und eine parallele Strecke im Dreieck jeweils in der Mitte schneidet.
Welchen schlüssigen Beweis kann man anführen, dass diese Gerade dann auch den dritten Punkt im Dreieck schneidet und somit lt. Definition die Seitenhalbierende ist.
Reicht es da aus, einfach auf die Linearität der drei Geraden zu verweisen und dass jede Parallele der Grundseite die beiden Dreieckseiten in der Mitte teilt - und da der Schnittpunkt dieser beiden Seiten im dritten Punkt zusammen fällt muss die Gerade auch durch diesen Punkt verlaufen.