Canardo
23. Februar 2010 um 21:48
1
Hallo!
Ich benötige bei der folgenden Aufgabe etwas Hilfe:
Schneebälle vermindern ihr Volumen V beim Abschmelzen mit einer zeitlichen Rate, die proportional zur noch vorhandenen Oberfläche F ist.
dV/dt = -λF
r0 ist der Radius eines soeben geformten Schneeballs. Wie groß ist der Radius r(t) nach Ablauf der Zeit t?
Die angegebene Lösung: r(t)=r0 -λt
Ich habe also in der ersten Gleichung F durch dV/dr ersetzt.
dV/dt = -λdV/dr
Die Gleichung dann mit 1/dV multipliziert.
∫dr = ∫-λdt
Beide Seiten integriert.
r = -λt+C
Ist mein Lösungsweg richtig und ist C = r0 ?
Liebe Grüße
Hallo!
Hallo !
Ist mein Lösungsweg richtig und ist C = r0 ?
Sieht gut aus, aber kann es sein, dass du Physiker bist, nachdem du so mir nichts dir nichts mit dem Kehrwert eines Operators multiplizierst ? Das ginge einem Mathematiker gegen seine Ehre
Mein Vorschlag wäre
\frac{d}{dt}\left(\frac{4}{3}\pi r(t)^3\right)=-\lambda 4\pi r(t)^2
Das ergibt nach der Kettenregel
4\pi r(t)^2\dot{r}(t)=-\lambda 4\pi r(t)^2
Da man r(t)≠0 voraussetzen kann, gilt also
\dot{r}(t)=-\lambda
Jetzt noch integrieren und man erhält
r(t)=-\lambda t+c
Für t=0 ergibt das c=r(0)=r0
Gruß
hendrik
Canardo
23. Februar 2010 um 22:56
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Hallo Hendrik!
Danke für Deine schnelle Antwort.
Gruß
