Hi!
Gegeben sind zwei Ebenen. Die Schnittgerade ist auszurechnen.
Wo ist der Fehler? Ich komme auf kein Ergebnis.
Ebenen in Parameterform gleichsetzen. Daraus erhält man drei Gleichungen mit 4 unbekannten Parametern. Gleichungssystem lösen. Wenn ein Parameter beliebig gewählt wird (z.B t=0), können die restlichen Parameter ausgerechnet werden. In die Ebenengleichung einsetzen - man erhält einen Punkt (P1) der Schnittgeraden der Ebenen. Selbiges nochmal mit t=1 und man erhält einen zweiten Punkt (P2) der Geraden.
Die Gerade, die durch zwei Punkte (P1, P2) im Raum definiert ist, kann bestimmt werden.
Zur Überprüfung habe ich zusätzlich einen dritten Punkt ausgerechnet, der aber nicht auf der Geraden von P1 und P2 liegt!?
Bitte helft mir mal weiter.
mfg
Luggi
Hi!
Gegeben sind zwei Ebenen. Die Schnittgerade ist auszurechnen.
Wo ist der Fehler? Ich komme auf kein Ergebnis.
Ebenen in Parameterform gleichsetzen. Daraus erhält man drei
Gleichungen mit 4 unbekannten Parametern. Gleichungssystem
lösen. Wenn ein Parameter beliebig gewählt wird (z.B t=0),
können die restlichen Parameter ausgerechnet werden. In die
Ebenengleichung einsetzen - man erhält einen Punkt (P1) der
Schnittgeraden der Ebenen. Selbiges nochmal mit t=1 und man
erhält einen zweiten Punkt (P2) der Geraden.
Die Gerade, die durch zwei Punkte (P1, P2) im Raum definiert
ist, kann bestimmt werden.
Hallo!
(Die Parameter deiner Ebenengleichungen sollen r,s und u,v sein)
Denke dein Fehler liegt da, einen beliebigen Wert für z.B. r festzulegen. Damit machst du aus Ebene 1 eine Gerade und berechnest den Schnittpunkt von dieser mit der anderen Ebene. Für einen anderen Wert von r ergibt sich auch ein anderer Schnittpunkt.
Stelle das Gleichungssystem mit den vier unbekannten auf (r,s,u,v) und wurschtel das so um, dass irgendwann eine Gleichung entsteht wie z.B. „u in Abhängigkeit von v“ oder „r in Abh. von s“ (oder jeweils umgekehrt). Diese setzt du dann in die entsprechende Ebenengleichung ein und kannst so einen Parameter eliminieren (wenn du u(v) in die Ebenengleichung einsetzt, fliegt u als Parameter raus).
Die entstehende Gleichung hat dann nur noch einen Parameter und ist eine Geradengleichung.
Falls das nicht funktioniert sind die Ebenen parallel, oder falls es zu gut funktioniert (unendlich viele Lösungsmöglichkeiten) liegen sie aufeinander.
Falls du noch Fragen hast oder das hier zu lange dauert kannst mir auch gerne ne Mail schreiben…
Schönen Gruß
Andre