Schnittpunkt berechnung

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,

habe bei folgender Aufg ein Problem:

Es soll die Fläche zwischen der Funktion sin x und der Geraden
(3/pi)*x berrechnet werden. Mir ist klar das man dazu die beiden Gleichungen gleichsetzen muss. Allerdings bekomme ich ja dann sin x = (3/pi)*x
oder umgeformt sin x - (3/pi)*x = 0

Leider weiß ich nicht wie ich diese Gleichung nach x auflösen kann. Gibt es da überhaupt eine Möglichkeit. Weiß zwar das die Schnittpunkte 0 und pi/6 sind aber hätte halt auch noch gern einen Rechenweg dazu.

Wär super wenn jemand ne Lösung weiß.

Gruß David

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Hallo,

eine analytische Lösung habe ich nicht, aber:

im Bereich zw. -0.6 und +0.6 sieht die Differenz aus ein Polynom 3. Grades. Ein Least-Squares-Fit liefert die Anpassung

y = -0.1633x3 - 7E-15x2 + 0.0448x + 1E-15

mit R²=1 (mit 120 berechneten Punkten im Intervall). Das Polynom 3.Grades lässt sich mit der kubischen Formel (http://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung) analytisch lösen.

Gruß,
Jochen

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Hallo,

kann. Gibt es da überhaupt eine Möglichkeit.

Soweit ich weiss geht das nicht analytisch. Du kannst es numerisch machen, oder eben mit raten. Oder grafisch :wink:

Grüße,
Moritz

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pi/6
Hallo David,

schau dir einfach mal die Diagramme der beiden Fkt. an:
sin fängt mit Steigung 1 an, die Gerade hat Steigung 3/pi, ist also nur wenig flacher als die sin-Kurve. Die zwei Kurven schneiden sich lt. Grafik ungefähr in dr Höhe (y !) y=1/2. Der sin wird 1/2 bei 30° oder pi/6 und dann setzen wir das mal probeweise in die Geradengleichung ein …

Gruß Kurt

PS: Für die Fläche brauchst du natürlich noch ein Integrälchen …