Hallo,
wie kann ich den mathematisch feststellen, ob zwei Funktionen einen Schnittpunkt haben oder ob die eine Funktion eine Tangente an die andere ist.
Also z.B.
f1(x)=x^2
f2(x)=2x-1
f3 x=2
Wenn ich f1 und f2 gleichsetze, und dann f1 und f3, ergibt das jeweils einen Schnitt-, bzw. Berührpunkt. Aber woran erkenne ich (wenn es nicht gerade so offensichtlich ist, wie in dem Beispiel), wann es ein Schnittpunkt oder nur ein Berührpunkt (Tangente) ist?
Danke
Martin
vielleicht ein dämlicher Ansatz…
Auch mal Hallo,
ich denke jetzt einfach mal, daß (x0 sei Schniitpunkt der Funktionen) es sich bei der Funktion um eine Tangente handelt, wenn f1’(x0) = f2’(x0)
aber das ist jetzt ehrlich gesagt ein Schnellschuss ins Blaue -
viel Spaß beim rechnen!
ecki
*isdasrichtig?*
Wenn am gemeinsamen Punkt von Funktion und Gerade die 1. Ableitung der Funktion, die an dieser Stelle stetig sein muß, gleich der Geradensteigung ist, ist die Gerade eine Tangente der Funktion an diesem Punkt. Sonderfall: Wenn der Berührungspunkt gleichzeitig Wendepunkt ist, kann die Tangente die Funktion auch an diesem Punkt schneiden. Natürlich kann die Tangente die Funktion auch an beliebig vielen anderen Stellen schneiden. Die Tangente bezieht sich nur auf einen bestimmten Punkt. Die genaue mathematische Definition habe ich im Moment nicht griffbereit. Vieleicht kann es ja noch jemand ergänzen oder verbessern.
Jörg
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wie kann ich den mathematisch
feststellen, ob zwei Funktionen einen
Schnittpunkt haben oder ob die eine
Funktion eine Tangente an die andere ist.
Moin!
eine andere Art ist noch dadurch gegeben, nachzuprüfen, wie sich die Funktionen „links“ und „rechts“ vom Schnittpunkt x1 verhalten.Zuerst aber mußt du noch die anderen „Schnittpunkte“ ermitteln, nehmen wir mal an das seien x0 und x2 (x0 f2(a) oder f1(a)