Guten Abend,
wir haben als Hausaufgabe den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden zu berechnen.
gegeben sind: Abstand A (-2/7) von g:y= 1/4x-70
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll, könnt ihr mir bitte helfen?
Hallo
aus deiner Frage entnehme ich, dass du in der 8. Klasse bist. Ich nehme mal an, dass ihr so etwas schon besprochen habt, sonst macht ja eine HA darüber etwas Kopfzerbrechne.
Du solltest also wissen, was die Steigung einer Geraden ist. und was sein y-Achsenabschnitt. desweiteren wäre hilfreich zu wissen, dass das Produkt zweier Steigungen, die senkrecht aufeinander stehen -1 ist. Weiterhin solltest du den Schnittpunkt zweier Geraden und den Abstand von 2 Punkten berechnen können.
solltest du bereits in einer höreren Klasse wie z.B.B: 11 sein, geht’s viel einfacher. Dafür brauchst du aber weitere Voraussetzungen, wie b.B. Vektorrechnung.
Also:
mg * mh = -1
also 1/4 * mh = -1 --> also mh = -4
stelle dann die Gerade h mit der steigung -4 duch A auf:
h: y = -4*x + t
A einsetzen:
7 = -4*(-2) + t
t ausrechnen.
dann hast du die Gerade h.
g und h schneiden sich im Punkt S (Schnittpunkt)
g und h gleichsetzen und x berechnen.
x in eine Gerade einsetzen und y berechnen.
Folgt S
Berechne dann aus den Koordinaten der Punkte A und S mit Hilfe des Satzen des Pythagoras die Länge der Strecke [AS]. Das ist dann deren Abstand und gleichzeitig der Abstand von g und A.
Viel Spaß
Berechne daraus
das ist nicht so einfach die must dei gerade und den punkt in
vektor schreibweise umwandeln und dsn das kreuzprodukt bilden
siehe hier
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/abstand-pu…
Hallo,
der kürzeste Abstand ist der Abstand des Punktes A vom Schnittpunkt S der Orthogonalen (Senkrechten) o zur Geraden g, die durch A verläuft und der Geraden g. Es ist also zunächst die Orthogonale o zur Geraden g durch den Punkt A zu berechnen. Hat man diese, so berechnet man den Schnittpunkt S der beiden Geraden g und o. Hat man S, so berechnet man den Abstand d zwischen den Punkten S und A mit Hilfe des Pythagoras nach der Formel d = Wurzel aus((ys-ya)^2 + (xs - xa)^2).
Hier die Lösung:
- Schritt:
Bestimmung der Geraden o
Die Bestimmung der Geraden o kann durch die Punkt-Steigungs-Form erfolgen, da die Steigung einer Orthogonalen immer dem negativen Kehrwert der Referenzgeraden g entspricht. Wir haben somit für die Gerade o zwei Angaben: Sie verläuft durch den Punkt A(-2/7) und hat die Steigung m = -4 (Kehrwert von 1/4 negativ genommen). Mit der Punkt-Steigungsform ergibt sich somit
o: y - 7 = -4(x + 2) --> nach y aufgelöst:
o: y = -4x - 1
-
Schritt:
Man berechnet den Schnittpunkt S der beiden Geraden g und o, indem man sie zunächst mal gleichsetzt. Also:
1/4 x - 70 = -4x - 1
Die Umstellung nach x ergibt:
xs = 92/3
Den y-Wert des Schnittpunkt S errechnet man durch Einsetzen von xs in eine der beiden Gleichungen. Man achte darauf, dass man die einfachere Alternative wählt.
Hier wird in die Gerade o eingesetzt:
ys = -4*(92/3) - 1
ys = -123 2/3
Somit ist der Schnittpunkt S bestimmt mit
S( 92/3 | -123 2/3 ). -
Schritt:
Abstand zwischen S und A mithilfe des Pythagoras ausrechnen:
d = Wurzel aus ((7 + 123 2/3)^2 + (-2 - 92/3)^2)
d = 134,688
d ist der Abstand zwischen S und A und gleichzeitig auch der Abstand des Punktes A von der Geraden g. Zur Veranschaulichung hilft eine Skizze des Sachverhalts.
Viele Grüße
funnyjonny
Hallo,
um den Abstand von einem Punkt zu einer Geraden zu bestimmen, musst du (mach dir eine Skizze!) die Länge der Strecke messen, die von dem Punkt aus auf die Gerade im rechten Winkel trifft. Diese Strecke hat die Steigung -1/(Steigung von g), also -1/(1/4) = -4.
Das bedeutet, für jeden Schritt in x-Richtung, gehst du in y-Richtung -4 Schritte. Wenn du nun in A startest, musst du noch herausbekommen, wie weit du in diese Richtung ( 1 | -4 ) gehen musst, um auf g zu landen, d.h. du willst das Vielfache k von ( 1 | -4 ) herausbekommen, sodass A + k*( 1 | -4 ) auf g liegt, also A + k*( 1 , -4 ) = ( x , 1/4x-70 ). Dieses Gleichungssystem löst du und erhältst somit den zweiten Endpunkt P der Strecke von A nach g. Nun musst du nur noch die Länge des Vektors P-A (oder A-P) bestimmen.
Gib mir Bescheid, wenn es noch irgendwo hängt 
LG,
Sandra
Komme leider erst jetzt an den Pc, nach einigen Tagen Krankenhaus…
Also:
Du hast A(-2|7) und einen laufenden Punkt P(x|1/4x-70) auf der Geraden. Die Entfernung s zwischen A und P ist nach Pythagoras darstellbar: Verwende am besten s^2, denn wenn s^2 minimal wird, dann auch s selbst.
s^2=(7-1/4x+70)^2 + (-2 -x)^2=…=ein in x quadratischer Term.
Der Abstand ergibt sich für das x, bei dem s^2 minimal wird.
Also entweder Ableitung bilden usw. oder wenn ihr noch nicht Differenzialrechnung hattet, den Scheitelpunkt der quadr. Parabel finden.
Dann hast du das x zum gesuchten Abstand; der Abstand selbst ist dann der dazu gehörende Wert von s.