Schnittpunkt von 2 Graphen berechnen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Also, man muss die beiden Gleichungen ja gleichsetzten, aber dann weiß ich nicht weiter? Ich muss das für die Arbeit nächste Woche können und das hier ist KEINE Hausuafgabe. :wink:
Also, ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir das Schritt für Schritt vorrechnen würdet.
f(x)= x^3 - x^2 - 2x plus 3
g(x)= -x^3 plus 2x^2 - 2x

Dann setzt man gleich, löst nach 0 auf, und verwendet das Hornerschema oder Polynomdivision, da es x^3 und x^2 gibt. Dann komt raus:
0=-2x^3 - 1x plus 1

Die große Frage: Und dann??

P.S.: Ein Schnittpunk (2/3) ist schon vorgegeben, aber man soll noch weitere berechnen.

#2

Guten Tag,

Da du ja bereits Vorwissen hast, bitte ich zu entschuldigen, dass ich dir nicht alles vorrechnen kann, da ich nicht zuhause bin.
Den Schnittpunkt zweier graphen kannst du durch Gleichsetzen herausfinden f(x)=g(x)

Wenn du dann die Nullstelle bestimmst (PQ-Formel oder erst Polynomdiv), kannst du die X-Werte bestimmen. Den Y-Wert kannst du anschließend durch einsetzen des X-Wertes in eine der beiden Gleichungen f(x) oder g(x)

Wie gesagt, bin nicht zuhause, aber bin mir sicher, dass sich da jemand finden wird :stuck_out_tongue:

lg
loh

#3

hi,

hier ab der substitution evtl:
http://www.montgelas-gymnasium.de/mathe/kubfa/leitku…
hier evtl:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/For…

dies sind aber beides komplizierte methoden, da bleibt nur noch die numerische lösung oder per cas…
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+0+%3D±2*…

lg

#4

f(x)= x^3 -x^2 -2x +3
g(x)= -x^3 +2x^2 -2x

P.S.: Ein Schnittpunk (2/3) ist schon vorgegeben, aber man
soll noch weitere berechnen.

Die Aufgabenstellung ist fehlerhaft.
f(2)=3
g(2)=4

x=2 ist KEINE Schnittstelle!

Wenn x=2 Schnittstelle wäre könntest Du
0 = -2x^3 +3x^2 +0x -3
(-2x^3 +3x^2 +0x -3)/(x-2) per Polynomdivision teilen und das Ergebnis der Division mit der PQ-Formel weiter lösen.

#5

Ups, stimmt! Ich habe mich bei der Gleichung f(g) verschrieben, die müsste nämlich so lauten:
g(x)= -x^3 plus 2x^2 plus x plus 1

#6

Dankeschön! Hab’s jetzt verstanden! :smile:

#7

jetzt ist

f(2)=3
g(2)=5

also immer noch falsch!

#8

moin;

g(2)=5

Wie kommst du darauf?

g(x)= -x³+2x²+x+1

Bei mir wäre g(2) dann eben 3…

mfG

#9

f(x) = x3 – x2 – 2x + 3
g(x) = –x3 + 2x2 + x + 1

Hallo,

setze f und g gleich und bringe die Gleichung in die Form „… = 0“. Ergebnis: 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0. Das ist eine kubische Gleichung. Dafür existiert zwar eine Lösungsformel, aber die ist übel kompliziert, daher kein Schulstoff und Dir somit unbekannt. Du brauchst diese Formel aber auch nicht, weil Du anhand der Aufgabenstellung weißt, dass 2 eine Lösung ist. Das erlaubt Dir, den Linearfaktor x – 2 abzuspalten, indem Du die Polynomdivision (2x3 – 3x2 – 3x + 2) : (x – 2) durchführst. Ergebnis: 2x2 + x – 1. Der Grad des Polynoms hat sich dadurch also um 1 reduziert – ein erwünschter Effekt, weil die Berechnung der Nullstellen von 2x2 + x – 1 mit der pq-Formel für quadratische Gleichungen leicht ist. Ergebnis: –1 und 1/2. Die Erklärung, wie Du von hier an die Schnittpunkte kommst, kann ich mir schenken?

Gruß
Martin

PS: Auf Deiner Tastatur sollte es eine Taste geben, auf der „+“ steht. Das Wort „plus“ in einem mathematischen Term sieht etwas… strange aus.

#10

Ach die 2 vor dem x ist ja verschwunden, Hast recht, passt doch.
Also

gleichsetzen
rüberbringen
Polynomdivision /(x-2)
Rest mit PQ-Formel lösen.