Hallo Matthias,
dann schaden ein paar ausführlichere Erläuterungen bestimmt nicht 
die Kennlinie i(u) in abhängigkeit von der Spannung, ok, =
1/R u ???
Ja. Die U-I-Kennlinie eines Widerstands – wirklich eines einzigen Widerstands, der auf dem Tisch liegt, und nirgendwo angeschlossen oder mit einem anderen Bauelement verbunden ist – wird beschrieben durch
i(u) = \frac{1}{R} u
Die Schreibweise i(u) drückt aus, dass Du den Strom i als Funktion der Spannung u betrachtest. u ist also die Input- und i die Outputgröße. Oder, wenn Du so willst, u ist die „Frage“ und i die „Antwort“. Dabei ist mit der Spannung die an den Widerstand angelegte Spannung gemeint, und i der dann durch den Widerstand fließende Strom. R ist natürlich der Wert des Widerstands. Die Kennlinie ist eine Gerade durch den Ursprung mit der Steigung 1/R. Da 1/R größer als Null ist, verläuft die Kennlinengerade ansteigend.
Etwas völlig anderes ist es nun, wenn Du den Widerstand in Reihe mit einer Spannungsquelle schaltest. Es ist zulässig und sogar sinnvoll, diese Reihenschaltung wieder als einziges Bauelement mit zwei Anschlüssen zu interpretieren und nach dessen i(u)-Kennlinie zu fragen. Sie lautet:
i(u) = \frac{U_{\rm Quelle}}{R} - \frac{1}{R} u
Warum gerade so, ist klar: es ist einfach die Gleichung UQuelle = u + R i umgestellt nach i. Diese Kennlinie ist auch eine Gerade, denn sie ist ja auch linear in der Variablen u (allgemein sind alle Kennlinien der Form i(u) = a + b u mit konstanten Koeffizienten a und b Geraden), aber hier hat sie die Steigung –1/R, verläuft also fallend. Sie schneidet die senkrechte Koordinatenachse im Punkt (0 | UQuelle/R) und die waagerechte im Punkt (UQuelle | 0). UQuelle/R ist der Kurzschlussstrom des Dings. So groß ist der Strom, der fließt, wenn die Pole des Ersatzbauelements kurzgeschlossen (= miteinander verbunden) werden.
Eine Gerade, die nicht durch den Ursprung verläuft, ist etwas komplexer als eine Ursprungsgerade, und das passt ins Bild, weil eine Spannungsquelle-Widerstands-Reihenschaltung ja auch komplexer ist als ein Widerstand solo. (Genauer: In einer Ursprungsgerade ist nur eine Information enthalten, nämlich ihre Steigung, in einer Nicht-Ursprungsgerade aber mit dem Y-Achsenabschnitt noch eine weitere.)
Ist es jetzt klarer geworden?
Gruß
Martin
