Hallo zusammen,
ich habe folgendes Scenario:
Ich habe eine kubische Bezierkurve mit dem Startpunkt P(10|10), dem Endpunkt Q(77|14) und den beiden Hilfspunkten R(10|14) und S(77|10).
Jetz würde ich gerne wissen, wie der Schnittpunkt mit der Senkrechten durch den Punkt X(53|0) heisst.
Gibt es eine einfache Möglichkeit das auszurechnen? Nach der Formel:
B(t) = (1-t)^3*P + 3(1-t)^2*t*R + 3(1-t)*t^2*S + t^3*Q
kann ich doch das t für die gegeben Punkte ausrechnen, da ich die Gleichung doch für die x Koordinate lösen kann, oder?
Und wenn ich das t habe, müsste ich doch dann das korrespondierende y bekommen, oder?
Für Tipps und Erklärungen wäre ich sehr dankbar =8)
Grüße,
Swen
hi,
Ich habe eine kubische Bezierkurve mit dem Startpunkt
P(10|10), dem Endpunkt Q(77|14) und den beiden Hilfspunkten
R(10|14) und S(77|10).
Jetz würde ich gerne wissen, wie der Schnittpunkt mit der
Senkrechten durch den Punkt X(53|0) heisst.
Gibt es eine einfache Möglichkeit das auszurechnen? Nach der
Formel:
B(t) = (1-t)^3*P + 3(1-t)^2*t*R + 3(1-t)*t^2*S + t^3*Q
bekommst du einen ausdruck für X(t) und Y(t); B(t) = (X(t), Y(t)).
in der „senkrechten“ (???, senkrecht vermutlich zur x-achse) ist
X(t) = 53. das ist natürlich auch die x-koordinate des schnittpunkts.
wenn ichs richtig überblicke, gibt das hier eine quadratische gleichung für t mit einer positiven lösung t0. die kannst du dann in Y(t) einsetzen und bekommst die y-koordinate des schnittpunkts.
hth
m.
Hallo und danke erstmal für die Shcnelle Antwort!
Sowiet ist das genau auch mein Gedankengang. Allerdings kriege ich da keine quadratische Gleichung sondern eine kubische Gleichung heraus. Habe das ganze mal für ein etwas einfacheres Modell druchgerechnet, wobei ich da vielleicht nicht ganz so tolle Werte geniommen habe:
Wenn ich die obere Gleichung B(t) vereinfache, erhalte ich folgendes:
X(t) = t^3*(-Px + 3*Rx - 3*Sx+ Qx) + t^2*(3*Px - 6*Rx + 3*Sx) + t*(-3*Px+3*Rx) + Qx
und wenn ich halt mal t = 0.5 sezte bekomme ich als x und y auch exakt 0 heraus, was mir auch einleuchtet (vor allem wenn man das grafisch mal auf sich wirken lässt).
Wie aber kann ich denn aus der Gleichung X(t) bei gegebenem X das entsprechende t ausrechnen um das entsprechende y zu bekommen???
Habe da was mit Cardansche Formeln gelesen, oder Bernstein Polynomen, aber so ganz weiter komme ich da nicht…
Hoffe da kann mir einer weiterhelfen oder einen Tipp geben…
Grüße,
Swen