Schnittstellen eines Graphen mit einer Tangente

Wissenschaft Mathematik
#1

Halli Hallo.

Ich knoble seit einigen Tagen an dieser Gleichung herum:
x^3-6x=-3x+2

Aufgabe ist, die Schnittstellen von f(x)=x^3-6x und der Tangente g(x)=-3x+2 zu berechnen.
Ich weiß, dass durch die Zeichnung -1 und 2 Schnittstellen der beiden Graphen sind. Auch beim online Gleichungsberechner kommen diese beiden Stellen heraus…

Mein Problem ist, ich bekomme die Gleichung einfach nicht nach x aufgelöst. nichts funktioniert. das ausklammern hilft mir nicht…

Oder ist das hier ein Denkfehler? Muss man die Schnittstellen eines Graphen und einer Tangente anders berechnen?

Ich bin dankbar für jede Hilfe : )

eure madamefleurs

#2

Hi,

da das eine Tangente sein soll, müssen im Schnittpunkt auch die Ableitungen beider Seiten übereinstimmen. Das ist dann eine quadratische Gleichung, die einfach zu lösen ist. Dann in die Funktion einsetzen, ob auch die Funktionswerte beider Seiten übereinstimmen.

Ciao Lutz

#3

Halli Hallo.

Tach auch.

Aufgabe ist, die Schnittstellen von f(x)=x^3-6x und der
Tangente g(x)=-3x+2 zu berechnen.

Mein Problem ist, ich bekomme die Gleichung einfach nicht
nach x aufgelöst. nichts funktioniert. das ausklammern hilft
mir nicht…

Ich nehme an die Gleichung von der du sprichst ist
x^3-6x=-3x+2
Diese Gleichung kann man auch nicht nach x auflösen. Aber man kann auf der einen Seite eine 0 erzeugen.
x^3-3x-2=0
Den x-Wert bei dem die Tangente die Funktion berührt kennst du ja schon, nämlich -1. Das bedeutet -1 ist eine Lösung dieser Gleichung. Deshalb weiß man, dass die Polynomdivision
(x^3-3x-2):frowning:x+1)
aufgeht.
Das Ergebnis ist ein quadratischer Term, und in dem kann man dann mit der Mitternachtsformel weitersuchen.

Ich hoffe, das war verständlich genug.

Gruß

hendrik

#4

Vielen Dank. Ich habe es schon vorher mit der Polynomdivison versucht, aber da hatte ich die -1 nicht eingesetzt… kein Wunder, dass das nicht geklappt hat. Super, danke :smiley: