Wenn man sich die bei Wikipedia zitierten Vorschriften ansieht, wird deutlich, dass keine besondere Erlaubnis für die Prozessbevollmächtigung gemeint ist, sondern dass nur klargestellt wird, dass Richter - und damit eben auch Schöffen -, wenn sie überhaupt jemanden vertreten dürfen, dies nicht vor dem Spruchkörper dürfen, dem sie angehören. Eine andere Regelung würde innerhalb der Prozessordnungen vielleicht auch nicht viel Sinn ergeben.
Das Rechtsdienstleistungsgesetz kennt weder den Begriff ehrenamtlicher Richter noch Schöffe noch Laienrichter.
Nach dem Wortlaut und der ratio der Normen gehe ich davon aus, dass ein Schöffe nicht mehr als alle anderen auch berechtigt ist, jemanden vor Gericht zu vetreten, sondern - im Gegenteil - sogar ein kleines Stück weit weniger.
so ist es: Überall da, wo kein Anwaltszwang herrscht, kann man sich recht beliebig vertreten lassen. Nur eben ausgerechnet nicht von Leuten, die dadurch in einen Konflikt mit anderen von ihnen wahrzunehmenden Aufgaben kommen würden.