also,
man habe eine Tafel Schokolade mit 4*6 Stücken vor sich. diese soll nun in ihre 24 Stücke zerteilt werden, aber mit jedem Brechen der Schokolade darf nur eines der Teile zerteilt werden. Zeigen Sie, wie oft man die Schokolade brechen muss.
ok, wir alle wissen, die Antwort ist 23 mal.
das ganze lässt sich sehr schön durch ne Nachfolgerfunktion beschreiben. also s(n)=n+1 , wobei n=:Anzahl des Brechens.
gut, doch wie beweise ich, dass diese Formel für alle n gilt? per Induktion? der Induktionsanfang ist leicht als wahr zu beweisen, doch wie zeige ich, dass wenn A(n) dann auch A(n+a) gilt?
s(n-1)=(n-1)+1=n(-1+1==n also ist s(n)=s(n-1)+1
für s(n+1) gilt dann: s(n+1)=s((n+1)-1))+1=s(n)+1
–>ist das Induktion? ich kenne nur Induktionsbeweise mit Summenzeichen. danke für jede Hilfe
die mathematiker hier mögen mich korrigieren, oder google halt mal nach vollständiger induktion (oder wiki oder…)
aber so weit ich mich erinnere reicht es für die vollständige induktion, dass:
doch wie zeige ich, dass wenn A(n) dann auch A(n+a)
gilt?
lediglich für a = 1 gilt. ist m.e. auch irgendwie logisch. wenn es für den nächsten schritt gilt dann ja auch für den ü-nächsten bis a-ten.
n: Zahl der in der Schokolade enthaltenen Stückchen
s(n): Zahl der Brechungen
Die Aussage ist jetzt:
s(n) = n - 1
Beweis durch Induktion:
Ind.anfang: s(1) = 1 - 1 = 0, stimmt
Ind.schluss: n -> n + 1
s(n+1)
= 1 + s§ + s(q) mit p + q = n + 1
= 1 + p - 1 + q - 1, nach Ind.Voraussetzung
= n , stimmt auch
q.e.d.
Erläuterung:
Ich breche die Schokolade erst einmal und erhalte zwei Hälften mit den Größen p und q, wobei p + q = n + 1. Dann zerlege ich beide Teile in ihre Einzelteile, wobei ich gemäß Ind.Voraussetzung für die erste Hälfte p-1 und für die zweite q-1 mal brechen muss.