also mal die ausgangslage: ich habe heute in einer langweiligen stunde in der schule begonnen am papier irgendwie herum zu kritzeln, und irgendwann begonnen eine kurve zu zeichnen, die folgendermaßen aufgebaut war: ein kästchen (karriertes papier) nach rechts, eines nach oben, ein weiteres nach rechts, und zwei nach oben, noch eines nach rechts und drei nach oben. also die koordinaten der punkte in einem koordinatensystem wären folgende : P1(1/1); P2(2/3); P3(3/6) usw.
dann habe ich mir überlegt, dass ich laut meinem mathematikunterricht eigentlich die funktionsgleichung dieser exponentiellen funktion erstellen können müsste, musste aber einsehen, dass ich keine ahnung hatte wie das aussehen müsste, und seither schwirrt mir dieser gedanke durch den kopf, und lässt mir keine ruhe. könnte mir vielleicht irgendwer die gleichung, und vielleicht auch den weg dorthin erleutern.
also: f(x)= …
danke schon mal im vorraus
sebastian
Hallo!
Erscheint mir ein einfaches Lineares Gleichungssystem zu sein!
Die Kurve hat (voraussichtlich) die Form:
f(x) = ax² + bx + c
Du hast drei unbekannte, aber hast ja auch drei Punkte 1/1, 2/3, 3/6.
Einsetzen (f(x) entspricht y) und auflösen.
Hier der Ansatz:
I: 1 = a + b + c
II: 3 = 4a + 2b + c
III: 6 = 9a + 3b + c
Ausrechnen darfste selber 
grüße
Geisterkarle
Hi Sebastain
hättest du einen weiteren Punt dazugenommen, wärst du vllt. selber schneller drauf gekommen. Denn die Liste fängt bei P(0|0) an und dann sieht man schnell, dass für alle natürlichen k (einschließlich 0)
f(k) = \sum_{i=0}^k i gilt.
Artverwand ist die Fibonacci-Folge: http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge
Grüße,
JPL
ok, danke. ich habe schon vermutet, dass es diese art von beispielen ist, ich habe aber beim besten willen keinen ansatz gefunden. danke nochmal für die schnelle antwort
liebe grüße
sebastian
Hallo,
…eine kurve zu
zeichnen, die folgendermaßen aufgebaut war: ein kästchen
(karriertes papier) nach rechts, eines nach oben, ein weiteres
nach rechts, und zwei nach oben, noch eines nach rechts und
drei nach oben. also die koordinaten der punkte in einem
koordinatensystem wären folgende : P1(1/1); P2(2/3); P3(3/6)
usw.
wie Du Dir leicht überlegen kannst, gilt dann
f(x) = 1 + 2 + 3 + … + x (für ganzzahlige Funktionswerte x, dazwischen „glatt“)
oder anders geschrieben
f(x) = ∑k = 0…x k
Den Wert dieser Summe hat aber schon der neunjährige Gauß zur Verblüffung seines Lehrers herausgefunden, als er von ihm die Aufgabe bekam, alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzuzählen. Gauß’ schnelle – und richtige – Antwort: 5050. Wie konnte er das wissen, ohne mühsam die einhundert Summanden zu addieren? Na klar: er sah, dass 1 + 100 mit 2 + 99 und mit 3 + 98 und mit 4 + 97 usw. übereinstimmt; jedes dieser Paare hat den Wert 101. Und da es von diesen Paaren genau 50 Stück gibt, musste er nur 50 · 101 rechnen. Oder allgemein n/2 (n + 1).
Also:
f(x) = 1/2 x (x + 1)
Das ist die Funktionsgleichung. Funktionenplotter damit füttern und Graph checken → passt → fertig.
dann habe ich mir überlegt, dass ich laut meinem
mathematikunterricht eigentlich die funktionsgleichung dieser
exponentiellen funktion erstellen können müsste
Exponentialfunktion? Wieso? Vorsicht mit solchen vorschnellen Annahmen, ohne einen triftigen Grund dafür zu haben. Wie Du siehst, ist die Funktion nur quadratisch.
Gruß
Martin