Die Aufgabe:
Ihr Nachbar hat sich über den Lärm Ihrer Party beschwert und Sie ärgern sich sehr darüber.
Sie sehen in 13,50m Höhe sein offenes Badfenster und beschließen, mit einem Wasserschlauch ein wenig Wasser in sein Bad zu spritzen.
Sie halten den Wasserschlauch in einer Höhe von 1,50m und befinden sich 6m von der Hausfensterfront entfernt.
Unter welchem Winkel [alpha]müssen sie ihren wasserschlauch halten, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von v=18m/s rechnen?
Mein Ansatz:
Y= 13,50m
h=1,50m
X=6m
v=18m/s
Y = v*t*sin [alpha] – 0.5 gt^2 + h
X = v*t*cos[alpha] --> t=X/(v*cos [alpha]) -> in Y einsetzen
–> Y= X*tan [alpha] – 0.5*g*(X/v*cos[alpha])^2 + h
Die Gleichung wollte ich dann nach [alpha] auflösen aber ich hab da 2 stunden dran rumgerechnet ohne ein vernünftiges ergebnis zu bekommen.
Hinterher rauskommen soll [alpha]= 70,4° oder [alpha]= 83,0°
Wäre super wenn Sie mir sagen könnten ob ich irgendwo was übersehen habe oder der Ansatz vielleicht schon falsch ist.
–> Y= X*tan [alpha] – 0.5*g*(X/v*cos[alpha])^2 + h
Die Gleichung wollte ich dann nach [alpha] auflösen aber ich
hab da 2 stunden dran rumgerechnet ohne ein vernünftiges
ergebnis zu bekommen.
Hinterher rauskommen soll [alpha]= 70,4° oder [alpha]= 83,0°
Deine Gleichung ist richtig und spuckt auch das richtige Ergebnis aus, wenn man für alpha die genannten Werte einsetzt. Dein Problem ist, dass Du eine Gleichung, in der Tangens und Kosinus auftauchen, nicht nach deren Argument auflösen kann. Das ist blöd.
Die Lösung kriegst Du dann genau so, wie es der Mann in der Aufgabenstellung macht: Er hält den Schlauch einfach mal irgendwie hin und justiert dann so lange nach, bis der Wasserstrahl ins Fenster trifft. Das nennt man hochtrabend auch Iterationsverfahren.
Michael
PS: Wenn man mit einem gewöhnlichen Gartenschlauch eine mehr als 12m hohe Fontäne erreicht, dann sollte man vielleicht mal den Leitungsdruck überprüfen…
Die Aufgabe:
Ihr Nachbar hat sich über den Lärm Ihrer Party beschwert und
Sie ärgern sich sehr darüber.
Sie sehen in 13,50m Höhe sein offenes Badfenster und
beschließen, mit einem Wasserschlauch ein wenig Wasser in sein
Bad zu spritzen.
Sie halten den Wasserschlauch in einer Höhe von 1,50m und
befinden sich 6m von der Hausfensterfront entfernt.
Unter welchem Winkel [alpha]müssen sie ihren wasserschlauch
halten, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von v=18m/s
rechnen?
Hallo,
nein, Dein Ansatz ist richtig.
y(x) = tan(α) x – g/(2 v02 cos2(α)) x2
cos kann durch tan ausgedrückt werden. Hier: 1/c2 = (s2 + c2)/c2 = s2/c2 + c2/c2 = t2 + 1
y(x) = tan(α) x – g/(2 v02) (tan2(α) + 1) x2
Mit den Abkürzungen T := tan(α) und k := g/(2 v02) wird es übersichtlicher:
y(x) = T x – k (T2 + 1) x2
y(a) = h (y-Nullpunkt im Düsenende; Fenster in h = 13.5 m – 1.5 m = 12 m Höhe)
h = T a – k (T2 + 1) a2
T2 + 1/(k a) T + h/(k a2) + 1 = 0
Quadratische Gleichung in T; Lösung mit pq-Formel.
Richtiges Ergebnis ist endlich raus. THX a lot!