Hallo!
Ich bin verzweifelt auf der Suche nach jemandem der mir erklären kann wie man schriftlich eine Wurzel zieht, sprich OHNE Taschenrechner!
Das meinetwegen die 3Wurzel von 3^2 = 3^(2/3) ist, ist schon klar, allerdings kann (zumindest) ich nicht so ohne weiteres (also OHNE Taschenrechner) eine solche Potenz ausrechnen.
Da auch schon mein Mathelehrer ratlos war hoffe ich hier jemanden zu finden ders mir erklären kann 
Stefanie
Heron Verfahren
wie man schriftlich eine Wurzel zieht
Hallo Stefanie,
Das Heron-Verfahren zum Ziehen von Quadratwurzeln soll auf
Heron von Alexandria, der im ersten nachchristlichen
Jahrhundert lebte, zurückgehen.
Der Grundgedanke des Verfahrens ist ein geometrischer: Die
Quadratwurzel einer nichtnegativen reellen Zahl a lässt sich
geometrisch beschreiben als die Kantenlänge des Quadrates mit
Flächeninhalt a. Das Heron-Verfahren nähert das Quadrat an
durch ein flächengleiches Rechteck, gleicht bei jedem Schritt
die Kantenlängen des Rechtecks einander an, ohne die Fläche
zu verändern, so dass das Rechteck immer mehr zu einem
Quadrat wird und seine Kantenlängen der gesuchten Wurzel
immer näher kommen.
Sei a die Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll.
Im Folgenden bezeichnen x und y die Kantenlängen des
flächengleichen Rechtecks.
Schritt 0: Wähle die Länge der ersten Rechteckkante x als
Näherung für die Wurzel aus a. Z.B.:
x := a / 2
Schritt 1: Damit die Fläche des Rechtecks gleich a ist, muss
die andere Kante y gleich a/x sein:
y := a / x
Schritt 2: Nun berechne ein neues Rechteck, dessen eine Kante
gleich dem arithmetischen Mittel der Kanten des letzten
Rechtecks ist:
x’ := (x + y)/2
Schritt 3: Nun berechne die zweite Kante so, dass die Fläche
weiterhin gleich a ist:
y’ := a / x’
Wiederhole die Schritte 2 und 3 so oft, bis die gewünschte
Genauigkeit erreicht ist.
Daneben gibt es aber noch andere Verfahren, die auf
beruhen.
Viele Grüße
Stefan
hallo ebenfalls!
ein weiteres verfahren das die (beliebige) wurzel(über Nullstellen) einer zahl approximiert, und zwar mittels des Newtoschen Näherungsverfahren : xn+1=xn - [f(xn)/f’(xn)]
ich hoffe es hilft
Martin
PS.:
x0=1
f(xn)=x^(3/2)-3
f’(xn)=(3/2)x^(1/2)
xn+1=xn - [f(xn)/f’(xn)]
in diesem fall erleichtert das verfahren die lösung nicht wirklich; anders ist das bei zb: x^(1/2)-3=0
Ich hatte das Problem schnell Näherungslösungen durch Kopfrechnen zu finden. Nehmen wir mal 30^(0.5). Dann nimmt man als erste Näherung 5.
(5+x)^2=25+10x+x^2, wir vernachlässigen x^2, also x=0,5. Man erhält nach zweiter Näherung also 5,5. Generell macht Wurzelrechnen ziemlich wenig Spass, weil die Rechnungen immer auf wendiger werden.
Gruß Danny
P.S.: Ich habe das Verfahren auch mal verfeinert, aber das habe ich inzwischen vergessen.
Hallo Stefanie !
Hier ein paar Links:
http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/sc…
http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/sc…
http://www.diaware.de/html/wurzel.html
http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm
mfg
Christof
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Danke
Nochmal Hallo!
Also erstmal Danke für eure Beiträge!
Mir ist allerdings aufgefallen das die meisten wohl doch eher nach dem Prinzip „Warum einfach wenns auch kompliziert geht“ vorgehen!?
Bewährt sich doch die Methodik, die [Name entfernt] schilderte als zuverlässigste und einfachste!
Würde mich nur interessieren ob man sie auch auf die xte Wurzel anwenden kann oder wirklich nur auf die Quadratwurzel.
Aber trotzdem Danke euch allen und auch Danke für die Mühe
Stefanie
Hallo Stefanie,
Bewährt sich doch die Methodik, die [Name entfernt]
schilderte als zuverlässigste und einfachste!
das Lob gebe ich an Heron weiter und hänge noch eine
Relativierung mit an.
Ob es die beste Methode ist, hängt von den Kriterien für
„gut“ ab.
Wenn es schnell gehen soll und nicht auf Genauigkeit ankommt,
nimm den Rechenschieber.
Wenn es schnell gehen soll und auf Genauigkeit ankommt, nimm
eine Logarithmentafel.
Wenn du keine Logarithmentafel hast, dann nimm eines der
genannten Verfahren.
Wenn Du viele Wurzeln ziehen musst, dann rechne Dir erstmal
selber eine Logarithmentafel aus. Beispielsweise mit der
Differenzenmethode, die auch Babbage in seiner Rechenmashcine
benutzt hatte. Den umständlichen Rechenaufwand hast Du einmal
und das Wurzelziehen geht dann ganz fix.
Viele Grüße
Stefan