Hallo.
Bei meiner kleinen Schwester ist gerade schriftliches Dividieren von Dezimalzahlen in der Schule angesagt.
Wir treten gerade auf der Stelle bei der Aufgabe „0,125:50“ !
Wär schön wenn jemand herleiten könnte, wie man das Komma setzt und wann man die Nullen im Ergebnis schreibt.
Es ist einfach zu lange her. =)
Ich danke euch im Voraus.
lg Gary
50000
Nun könnten wir die Aufgabe wie eine normale Divisionsaufgabe schriftlich lösen.
Aber ansich geht es noch um einiges einfacher.
Die x. Stelle nach dem Komma gibt (im Dezimalsystem)immer an, wie oft die Zahl 1/(10^x)
zur eigentlchen Ganzzahl addiert wird.
Dieses Verhalten finden wir ähnlich auch bei den Zahlen vor einem Komma wieder.
Hier gibt die x. Stelle vor dem Komma an, wie oft die Zahl (10^x)/1 zur Zahl addiert wird. Wobei man die erste Zahl vor dem Komma als die 0. Stelle ansieht und die erste Zahl nach dem Komma als die 1. Stelle.
Man erkennt also eine gewisse Verwandtschaft. Man kann auch nach den gleichen Gesetzten mit ihnen Rechnen.
Am Anfang der Mathematik ging man nämlich davon aus, dass es nur die Zahlen gibt, die man an seinen Fingern abzählen kann. Daraus ist das Dezimalsystem entstanden.
Mit diesem System konnte man allerdings nur Schritte mit der Größe 1 gehen. Wollte man nun die Größe eines Fisches abmessen, so stellte man fest, dass die Welt und alles was sich darin befindet nicht an die damals herschenden Einheiten hielt.
Der Fisch war nun einen und einen halben Fuß lang.
Hier behalf man sich eines kleinen Trickes. Man führte das Komma ein um die Wertigkeit einer Ziffer zu verringern.
Fazit: Die Zahlen nach dem Komma sind nur verringerte Ganzzahlen und aus diesem Grund kann man mit ihnen ganz normal Rechnen.
Wie dieses ganz normale Rechnen nun aussieht mochte ich kurz demonstrieren.
4…
Wir gucken uns an, wie oft die 12 in die 0 passt - 0 mal. Also schreiben wir eine 0 in das Ergebnis.
Als nächstes sehen wir ein Komma. Wir schreiben es sofort in das Ergebnis, da es ein Symbol zur Orientierung ist. Nachdem wir die nächste Zahl - 5 - runter gezogen haben machen wir ganz normal mit der schriftlichen Division weiter, bis wir auf eine Wiederholung treffen. Sobald wir eine Wiederholung gefunden haben Kennzeichnen wir dies entsprechend oder hören falls die sich wiederholende Zahl 0 ist einfach auf.
Die meisten Techniken für schriftliche Division lassen sich ähnlich modifizieren.
Hallo Gary,
0,125 ist ja 125/1000 d.h. 3 Stellen hinter der Null
In dieser Aufgabe kannst du demnach 125/5=25 und noch eine Stelle nach hinten (3 Stellen + 1 Stelle= 4 Stellen), da es 5*10 war, d.h. 0,0025
Man kann das Ergebnis prüfen wenn mn 0,0025*50= 0,125 (weil 5*10) ergibt.