Schrödingergleichung

[Paprika27]

Hallo,

\frac{(mc^2)}{\hbar^2}-\nabla^2=-\frac{1}{c^2}\frac{\partial}{\partial^2}

Diese Gleichung heißt Klein-Gordon-Gleichung und würde zum
Beispiel dienen um die Wellenfunktion eines relativistischen
Teilchens zu beschreiben.

super, danke für die Herleitung!

Ich sehe in der KGG kein t… ist die zeitunabhängig, also vereinfacht? Oder hat das vielleicht was mit dem relativistisch sein zu tun? Entschuldige bitte mein Blauäugigkeit aber damit bin ich noch nicht vertraut.

Man kann die Wurzel auch noch in einer sog. 4x4 Matrix
auflösen und erhält somit die Dirac-Gleichung, aber das führt
hier zuweit.

ja, stimmt.

ich habe dir eine email geschrieben!

Hoffe ich konnte ein bisschen helfen,

wenn ich richtig verstanden habe dass die KGG neben der SG eine „Formulierung“ mit deren Hilfe man Wellenfunktionen findet ist, konntest Du helfen, ja. Vielen Dank dafür.
Bleibt zu klären ob die KGG im GEGENSATZ zur SG relativistische Teilchen behandelt oder ob es von beiden, KGG und SG beide Varianten, eine relativistische und eine nicht-relativistische gibt.
Das mit dem relativistisch werde ich nochmal nachschlagen.

Danke
Gruss
Philipp

[Paprika27]

Hoffe ich konnte ein bisschen helfen,

wenn ich richtig verstanden habe dass die KGG neben der SG
eine „Formulierung“ mit deren Hilfe man Wellenfunktionen
findet ist, konntest Du helfen, ja. Vielen Dank dafür.
Bleibt zu klären ob die KGG im GEGENSATZ zur SG
relativistische Teilchen behandelt oder ob es von beiden, KGG
und SG beide Varianten, eine relativistische und eine
nicht-relativistische gibt.
Das mit dem relativistisch werde ich nochmal nachschlagen.

Habe gerade gesehen dass die SG nichtrelativistisch ist.
Bleibt von meiner Frage ob es von der KGG noch eine nichtrelativistische Version gibt und ob das nicht enthaltene t was mit Relativität zu tun hat.

[anon95639385]

Ich sehe in der KGG kein t… ist die zeitunabhängig, also
vereinfacht? Oder hat das vielleicht was mit dem
relativistisch sein zu tun? Entschuldige bitte mein
Blauäugigkeit aber damit bin ich noch nicht vertraut.

Ich hab das t schlicht vergessen, mich also verschrieben^^. In der Herleitung findest Du es oben, die Partielle Ableitung macht ohne eine
Variable keinen Sinn^^

wenn ich richtig verstanden habe dass die KGG neben der SG
eine „Formulierung“ mit deren Hilfe man Wellenfunktionen
findet ist, konntest Du helfen, ja.

Hm, genau genommen ist die Sache ein bisschen komplizierter. Die KGG beschreibt Teilchen mit dem Spin (hast Du davon schon gehört?)0 oder 1 (hier muss ich meine skalare Wellenfunktion durch eine vektorielle ersetzen), die erwähnte Dirac-Gleichung beschreibt Teilchen mit dem Spin 1/2, also z.b. Elektronen.

Bleibt zu klären ob die KGG im GEGENSATZ zur SG
relativistische Teilchen behandelt oder ob es von beiden, KGG
und SG beide Varianten, eine relativistische und eine
nicht-relativistische gibt.

Die KGG ist sozusagen die relativistische Variante der SGL, da man hier eine relativistische Energie-Imlus-Beziehung verwendet.

Grüße,
David

[Paprika27]

wenn ich richtig verstanden habe dass die KGG neben der SG
eine „Formulierung“ mit deren Hilfe man Wellenfunktionen
findet ist, konntest Du helfen, ja.

Hm, genau genommen ist die Sache ein bisschen komplizierter.
Die KGG beschreibt Teilchen mit dem Spin (hast Du davon schon
gehört?)0 oder 1 (hier muss ich meine skalare Wellenfunktion
durch eine vektorielle ersetzen), die erwähnte Dirac-Gleichung
beschreibt Teilchen mit dem Spin 1/2, also z.b. Elektronen.

Nehmen wir 2p^3 daher. dann sind laut Hund px-, py- und pz-Orbital einfach besetzt wobei der Spin beliebig sein kann. Haben wir 2p^4 sind in einem der drei Orbitale zwei Elektronen. In diesem Fall müssen beide laut Pauli in entgegengesetzte Richtung spinnen. So verbal glaube ich das zu kennen, meine Erinnerung könnte mich auch trügen. Heißt 0 bzw. 1 einfach rechtsrum bzw. linksrum? Wenn ja, was ist dann 1/2?

Die KGG ist sozusagen die relativistische Variante der SGL, da
man hier eine relativistische Energie-Imlus-Beziehung
verwendet.

Energie-Impuls-Beziehung? Steht dazu was im Script? Ich nehme an, das ist E=p²/(2m) oder so ähnlich?

Gruss
Philipp

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Das freie hat doch kein Orbital? Sagt man da dann dass die
Wellenfunktion die Funktion der Teilchenwelle ist? Also dass
die Wellenfunktion das Quantenteilchen ist?

Gewissermaßen: Ja. Das Teilchen wird durch eine Teilchenwelle beschrieben. Der Unterschied zur stehenden Welle eines gebundenen Teilchens ist der, dass sich letztere nicht fortpflanzt.

Wahrscheinlich stolpere ich jedes mal wieder über Licht. Das
ist doch ein Vielfaches seiner Photonen; seine Energie ein
Vielfaches der Energie eines Quants.
Mal sehen ob ich mir das einpräge: …Die ist insofern
quantisiert, als dass E_n ein -n^-2faches von E_1 sein muss.

Das ist aber eine andere Form der Quantisierung (Ich hatte schon erwähnt, dass der Begriff „Quantisierung“ in der Quantenmechanik für gänzlich unterschiedliche Dinge verwendet wird). Licht ist gequantelt (also "quantisiert), weil es aus einzelnen Lichtquanten zusammengesetzt ist. Jedes davon hat aber eine eigene Identität. Die Energie eines gebunden Elektrons ist quantisiert, weil sie nicht jeden beliebigen Wert annehmen kann. Die Energie eines freien Elektrons oder eines Photons könnte das jedoch. Wie Du siehst, zwei völlig verschiedene Dinge.

E=hf. Ich hätte gern f. Ist das interessant, das f?

Ich bin mir nicht einmal sicher, ob es sich dabei überhaupt um eine direkt messbare Größe handelt. Viel interessanter ist immer die Energie. Und wenn man das eine hat (die Energie kriegt man über die Schrödingergleichung), dann hat man auch das andere: f = E/h.

Ist das
f=0 weil die Welle steht?

Nein. Zeitlich schwingt die Welle ja schon noch. Die Saite (das Muterbeispiel einer stehenden Welle) schwingt ja auch auf und ab, aber sie läuft nicht vor oder zurück.

Bei der reflektierten stehenden
Welle wellt ja trotzdem was, Energie wird übertragen (denk ich
jetzt mal auf das Risiko hin dass mir für diese Annahme der
Kopf abgerissen wird ).

Das nicht, aber falsch ist’s trotzdem: Die stehenden Welle transportiert keine Energie.

Dann wäre ja auch die Energie immer
0 und nachfolgende Überlegung ohne Sinn.
Falls f!=0 und interessant, brauche ich die Energie (h ist ja
gegeben). Jetzt war meine Frage, ob ich für dieses E zur
Berechnung der Frequenz meines Orbitals einfach das E eines
der Elektronen auf (oder in?) diesem Orbital nehmen könnte?

Ja.

Ist das so? Dass die Energie des Orbitals gleich der eines
Elektrons auf diesem Orbital ist?

Gewissermaßen: ja. Aber nicht vergessen: In einem Orbital dürfen sich zwei Elektronen gleichzeitig befinden. (Die Sprechweise ist jedoch eine andere: Ein Elektron hat eine bestimmte Energie. Punkt. Somit ist die Energie des Elektrons identisch mit der Energie des (halb besetzten) Orbitals.

Oder ist die Energie des
Orbitals die der Summe der Energien aller möglicher Elektronen
auf dem Orbital? Vielleicht ist die Energie des Orbitals ja
auch 0 wenn sich kein Elektron darauf befindet, wenn sich eins
darauf befindet hat es genau dessen Energie? Letzteres scheint
mir am plausibelsten…

Ja, aber das ist ziemliche Haarspalterei. Ein Orbital ohne Elektron hat keine Energie. Genau genommen gibt es dieses Orbital ohne das Elektron auch gar nicht…

Ich sehe Licht am Ende des Tunnels!
Vielen vielen Dank dass Du mich dahin geführt hast! Danke für
Deine Zeit, Mühe, Energie; Danke für Deine Hilfe.

Bitte, bitte: Wenn es mir keinen Spaß machen würde, würde ich es sein lassen.

Wo lehrst Du? Vielleicht sollte ich die Schule wechseln…

Danke für die Blumen. Wer weiß - vielleicht bin ich ja gar nicht der gute Lehrer, für den Du mich hältst. Einem interessiertes Schüler konkrete Fragen zu beantworten ist eine Sache. Für 30 Leute Unterricht zu machen, so dass jeder was davon hat, eine ganz andere. Was meinst Du, hätte wohl Dein Physik-Lehrer auf diese ganzen Fragen geantwortet?

Michael

[Paprika27]

Guten Morgen!

Gewissermaßen: Ja. Das Teilchen wird durch eine Teilchenwelle
beschrieben. Der Unterschied zur stehenden Welle eines
gebundenen Teilchens ist der, dass sich letztere nicht
fortpflanzt.

Also die des freien Teilchens pflanzt sich fort weil das Elektron sich bewegt (und 0 K laut 2. (?) Gesetz der Thermodynamik unerreichbar)?

Bei der reflektierten stehenden
Welle wellt ja trotzdem was, Energie wird übertragen (denk ich
jetzt mal auf das Risiko hin dass mir für diese Annahme der
Kopf abgerissen wird ).

Das nicht, aber falsch ist’s trotzdem: Die stehenden Welle
transportiert keine Energie.

Hmm. Ich mache ein Seil am Heizungsrohr fest und stelle mich 2 Meter entfernt auf, das Seilende in der Hand, das Seil gespannt. Jetzt bewege ich meinen Arm ruckartig auf und ab, sende Energie gen Heizungsrohr. Die Welle wird reflektiert und deshalb ihre Ausbreitungsrichtung umgekehrt; die Energie kommt wieder auf mich zu. Mein Arm wird von der Welle ab und auf bewegt (vorausgesetzt ich wende keine Energie auf um diesem zu widerstehen). So ist das klassisch. Wenn ich jetzt die Frequenz so wähle dass die Wellenlänge 2m beträgt (und ich mehr als einmal meinen Arm bewege), habe ich eine stehende Welle. Mein Arm wird doch schon wieder von dem Seil in Schwingung versetzt?! Irgendwoher kommt doch Energie dafür? Wenn keine Energie in der stehenden Welle übertragen wird, ist die dann wie die Welle stehend (!= übertragen werdend), also ‚konserviert‘? Verpuffen wird sie ja nicht wenn ich meine Welle anhalte aber die Amplitude nicht annulliere. Das scheint einleuchtend. sonst wäre ja auch E=hf für gebundene Elektronen sinnlos. Deren Wellenfunktion beschreibt ja eine solche stehende Welle.

Ja, aber das ist ziemliche Haarspalterei. Ein Orbital ohne
Elektron hat keine Energie. Genau genommen gibt es dieses
Orbital ohne das Elektron auch gar nicht…

Vielleicht muss ich anfangen andersrum zu denken…
Meine Überlegungen waren bisher so: wir haben ein Orbital. Abhängig davon wieviele Elektronen drauf sind hat es eine bestimmte Energie.
Ich habe das Gefühl dass es bei dir eher so rum läuft: Wir haben ein Elektron mit einer Energie (nach SG). Dessen Orbital hat dieselbe Energie (womit man f usw finden kann). Haben wir zwei Elektronen mit demselben Orbital ist die Energie des Orbitals die der Summe der Energien der Elektronen.

Danke für die Blumen. Wer weiß - vielleicht bin ich ja gar
nicht der gute Lehrer, für den Du mich hältst. Einem
interessiertes Schüler konkrete Fragen zu beantworten ist eine
Sache. Für 30 Leute Unterricht zu machen, so dass jeder was
davon hat, eine ganz andere. Was meinst Du, hätte wohl Dein
Physik-Lehrer auf diese ganzen Fragen geantwortet?

Um ehrlich zu sein, nein. Ob Du’s mir glaubst oder als oberflächliches Lob abtust. Über diesen Lehrer könnte ich ein Buch schreiben. Warscheinlich wäre es FSK 18 oder in DE indiziert. Der bei Weitem schlechteste und unfähigste Pädagoge den ich unter meinen 4 bisherigen Physiklehrern hatte. Vor einigen Jahren als es um Gravitation ging wollt ich im Unterricht auf Krümmung der Raum Zeit zu sprechen kommen und habe mir eine saftige Demütigung eingefangen. Ich solle erst Hawking lesen bevor ich mich anmaßte mir über solche Dinge Gedanken zu machen, gefälligst erst Grundlagen rauf und runter pauken et cetera… Ein richtiges Arschloch. Leider ist er Beamter. Wäre er es nicht, wäre er kein Lehrer mehr (ich gehöre zu denen die sich zügeln können und einigermaßen mit ihm klarkommen).
Apropos 30 Schüler
Dieser Lehrer hat den Physik-LK. Am Anfang des Schuljahres waren wir 9 Leute. Nach den Sommerferien sind wir noch 5. Der Rest wiederholt mit anderer LK-Wahl.
Ich bin nicht der Typ der andere schlechter darstellt als sie sind

Kannst Du mir noch kurz ein Suchwort an den Kopf werfen mit dem ich bei Google was über Quantenintegrabilität oder so ähnlich rausbekomme? Die Suche danach war bisher erfolglos…
Das scheint ein 4. bei den Ansprüchen an Wellenfunktionen zu sein, sicher bin ich mir aber nicht.

Gruss
Philipp

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Also die des freien Teilchens pflanzt sich fort weil das
Elektron sich bewegt (und 0 K laut 2. (?) Gesetz der
Thermodynamik unerreichbar)?

Ja … allerdings hat das weder mit dem absoluten Nullpunkt noch mit dem 2. Hauptsatz zu tun. Auf den ersten Blick könnte man meinen, dass eine Geschwindigkeit von v=0 für das Elektron rein quantenmechanisch erlaubt ist. Allerdings darf man nicht vergessen, dass man bei einem Teilchen, das sich nicht von der Stelle rührt, Ort und Impuls sofort mit beliebiger Genauigkeit angeben kann. Das ist aber nach Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verboten. Du kennst inzwischen den Grund dafür: Bei einer festen Geschwindigkeit (das gilt auch für v=0) ist die Wellenfunktion des Teilchens unendlich ausgedehnt.

Man spricht daher von der so genannten „Lokalisierungsenergie“. Das ist eine Energie, die ein Elektron einfach dadurch besitzt, dass es in einem Behälter eingesperrt ist. Je enger dieser Behälter ist bzw. je besser das Elektron lokalisiert ist, umso höher ist diese Energie. Wenn man das Elektron auf die Größe eines Wasserstoffatoms einsperren will, dann hat das Elektron eine „Lokalisierungsenergie“, die lustigerweise genau gleich ist, wie die Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom (Einer der merkwürdigen Zufälle der Quantenmechanik).

Bei der reflektierten stehenden
Welle wellt ja trotzdem was, Energie wird übertragen (denk ich
jetzt mal auf das Risiko hin dass mir für diese Annahme der
Kopf abgerissen wird ).

Das nicht, aber falsch ist’s trotzdem: Die stehenden Welle
transportiert keine Energie.

Hmm. Ich mache ein Seil am Heizungsrohr fest und stelle mich 2
Meter entfernt auf, das Seilende in der Hand, das Seil
gespannt. Jetzt bewege ich meinen Arm ruckartig auf und ab,
sende Energie gen Heizungsrohr. Die Welle wird reflektiert und
deshalb ihre Ausbreitungsrichtung umgekehrt; die Energie kommt
wieder auf mich zu. Mein Arm wird von der Welle ab und auf
bewegt (vorausgesetzt ich wende keine Energie auf um diesem zu
widerstehen). So ist das klassisch. Wenn ich jetzt die
Frequenz so wähle dass die Wellenlänge 2m beträgt (und ich
mehr als einmal meinen Arm bewege), habe ich eine stehende
Welle. Mein Arm wird doch schon wieder von dem Seil in
Schwingung versetzt?! Irgendwoher kommt doch Energie dafür?
Wenn keine Energie in der stehenden Welle übertragen wird, ist
die dann wie die Welle stehend (!= übertragen werdend), also
‚konserviert‘? Verpuffen wird sie ja nicht wenn ich meine
Welle anhalte aber die Amplitude nicht annulliere. Das scheint
einleuchtend. sonst wäre ja auch E=hf für gebundene Elektronen
sinnlos. Deren Wellenfunktion beschreibt ja eine solche
stehende Welle.

Eine stehende Welle ist nur dann eine, wenn der Einschwingvorgang bereits abgeschlossen ist, d. h. wenn man ein vollkommen statisches Bild hat, das nur noch mit der Resonanzfrequenz auf und ab schwingt. In diesem System steckt natürlich Energie drin, aber diese Energie wird nicht transportiert. Die Gitarrensaite würde ewig weiter schwingen, wenn sie nicht von der Luft gebremst würde.

Ja, aber das ist ziemliche Haarspalterei. Ein Orbital ohne
Elektron hat keine Energie. Genau genommen gibt es dieses
Orbital ohne das Elektron auch gar nicht…

Vielleicht muss ich anfangen andersrum zu denken…

Mach Dir da drüber keinen zu großen Kopf. Ein Orbital ist einfach ein möglicher energetischer Zustand, den ein Elektron annehmen kann.

Kannst Du mir noch kurz ein Suchwort an den Kopf werfen mit
dem ich bei Google was über Quantenintegrabilität oder so
ähnlich rausbekomme?

Was soll das sein?

Michael

[Paprika27]

Hallo

Man spricht daher von der so genannten
„Lokalisierungsenergie“. Das ist eine Energie, die ein
Elektron einfach dadurch besitzt, dass es in einem Behälter
eingesperrt ist. Je enger dieser Behälter ist bzw. je besser
das Elektron lokalisiert ist, umso höher ist diese Energie.
Wenn man das Elektron auf die Größe eines Wasserstoffatoms
einsperren will, dann hat das Elektron eine
„Lokalisierungsenergie“, die lustigerweise genau gleich ist,
wie die Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom
(Einer der merkwürdigen Zufälle der Quantenmechanik).

aha! ist das generell so? für jedes Element meine ich.

Wenn ich jetzt die
Frequenz so wähle dass die Wellenlänge 2m beträgt (und ich
mehr als einmal meinen Arm bewege), habe ich eine stehende
Welle. Mein Arm wird doch schon wieder von dem Seil in
Schwingung versetzt?! Irgendwoher kommt doch Energie dafür?
Wenn keine Energie in der stehenden Welle übertragen wird, ist
die dann wie die Welle stehend (!= übertragen werdend), also
‚konserviert‘?

das ist mir immer noch nicht klar. wird bei der stehenden Welle nicht die Energie hin und her „geworfen“?
Ich erinnere mich da an meine praktische Erfahrung wonach mein Arm von der stehenden Welle immernoch auf und ab gerissen wird. Trügt mich meine Erinnerung?

Kannst Du mir noch kurz ein Suchwort an den Kopf werfen mit
dem ich bei Google was über Quantenintegrabilität oder so
ähnlich rausbekomme?

Was soll das sein?

Tja… Vielleicht meinte er Quadratintegrabilität. Das hatten wir ja schon (dass das Integral endlich sein muss damit man es auf 1 normieren kann).

jetzt wo ich mir ein Bild mit rundem Rahmen machen konnte, würde ich gerne wissen wo die Grenzen dieser SG sind, warum die Teilchenphysik sowas wie Quantenfeldtheorie braucht?

Gruss
Philipp

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Wenn man das Elektron auf die Größe eines Wasserstoffatoms
einsperren will, dann hat das Elektron eine
„Lokalisierungsenergie“, die lustigerweise genau gleich ist,
wie die Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom
(Einer der merkwürdigen Zufälle der Quantenmechanik).

aha! ist das generell so? für jedes Element meine ich.

Wohl kaum. Ohne es jetzt nachgerechnet zu haben, bin ich mir sicher, dass es für H, He⁺, Li²⁺, … usw. gilt, also die 1-Elektronen-Atome.

Näherungsweise gilt es bestimmt auch für Atome, die ein s-Elektron in der äußersten Schale haben. Da kann man dann so tun, als würden die inneren Elektronen einen Teil der Kernladung abschirmen.

Bei allen anderen Atomen geht es bestimmt nicht, weil dann die Elektronen sich in der Hülle gegenseitig beeinflussen.

das ist mir immer noch nicht klar. wird bei der stehenden
Welle nicht die Energie hin und her „geworfen“?

Nein, bei der stehenden Welle bewegt sich die Energie nicht. Am Schwingungsbauch wird kinetische Energie in Spannungsenergie des Seils umgewandelt (usw.), am Schwingungsknoten bewegt sich nichts, und der Spannungszustand des Seils ändert sich auch nicht. Also bleibt hier die Energie auch gleich (nämlich 0).

Während des Einschwingvorgangs und bei unreinen stehenden Wellen kann das natürlich anders sein.

Ich erinnere mich da an meine praktische Erfahrung wonach mein
Arm von der stehenden Welle immernoch auf und ab gerissen
wird. Trügt mich meine Erinnerung?

Nein, wahrscheinlich nicht, aber es war vermutlich keine reine stehende Welle.

jetzt wo ich mir ein Bild mit rundem Rahmen machen konnte,
würde ich gerne wissen wo die Grenzen dieser SG sind, warum
die Teilchenphysik sowas wie Quantenfeldtheorie braucht?

Die Schrödinger-Gleichung ist eigentlich halbklassisch: Die Teilchen werden zwar korrekt als Welleteilchen oder Teilchenwellen … also als Quantenobjekte beschrieben, aber die Wechselwirkung mit dem Kern erfolgt über ein klassisches Kraftfeld. Fernwirkung - wie sie vom Coulomb-Gesetz vorausgesetzt wird - gibt es aber in der realen Welt nicht. Deswegen muss auch die Wechselwirkung zwischen Kern und Elektron als Quantenphänomen dargestellt werden. Das nennt man - wenn ich es richtig weiß - „zweite Quantisierung“. Dazu kann ich Dir aber nicht weiterhelfen, da hier auch mein Fachwissen erschöpft ist. („QED“ von R. Feynman versucht das ganz anschaulich zu erklären. Ich kann Dir das Buch nur empfehlen!)

Das andere Manko der Schrödinger-Gleichung wurde Dir schon von anderer Seite genannt: Sie ist nicht-relativistisch.

Gruß, Michael

[Paprika27]

Guten Morgen!

jetzt wo ich mir ein Bild mit rundem Rahmen machen konnte,
würde ich gerne wissen wo die Grenzen dieser SG sind, warum
die Teilchenphysik sowas wie Quantenfeldtheorie braucht?

Die Schrödinger-Gleichung ist eigentlich halbklassisch: Die
Teilchen werden zwar korrekt als Welleteilchen oder
Teilchenwellen … also als Quantenobjekte beschrieben, aber
die Wechselwirkung mit dem Kern erfolgt über ein klassisches
Kraftfeld. Fernwirkung - wie sie vom Coulomb-Gesetz
vorausgesetzt wird - gibt es aber in der realen Welt nicht.
Deswegen muss auch die Wechselwirkung zwischen Kern und
Elektron als Quantenphänomen dargestellt werden. Das nennt man

• wenn ich es richtig weiß - „zweite Quantisierung“. Dazu kann
  ich Dir aber nicht weiterhelfen, da hier auch mein Fachwissen
  erschöpft ist. („QED“ von R. Feynman versucht das ganz
  anschaulich zu erklären. Ich kann Dir das Buch nur empfehlen!)

spannend spannend. Meine 8 Physikbücher, die 3 aus der Bibliothek und das eine über Quanthentheorie waren auf dem gesamten Gebiet Quantenmechanik und Schrödingergleichung ernüchternd. Zu wenig Informationen, alles nur so Wischiwaschi allgemein, grosse-Augen machend aber nicht hilfreich.
Ganz im Gegensatz zu Dir bzw. Deinen postings!
Hervorragend! klar, verständlich, eindeutig von einem kompetenten Autor. Was hätt ich nur ohne Deine Hilfe gemacht.
Weidereinmal: vielen vielen Dank für Deine Hilfe und auch für den Buchtipp.

Gruss
Philipp

[anon95639385]

Nehmen wir 2p^3 daher. dann sind laut Hund px-, py- und
pz-Orbital einfach besetzt wobei der Spin beliebig sein kann.
Haben wir 2p^4 sind in einem der drei Orbitale zwei
Elektronen. In diesem Fall müssen beide laut Pauli in
entgegengesetzte Richtung spinnen. So verbal glaube ich das zu
kennen, meine Erinnerung könnte mich auch trügen. Heißt 0 bzw.
1 einfach rechtsrum bzw. linksrum? Wenn ja, was ist dann 1/2?

Nein, wenn Du schon von 2p^3 sprichst, meinst Du Atomorbitale. Hierbei sind die betrachtetn Teilchen immer Elektronen, die immer den Spin + oder - 1/2 besitzen (Du nennst das links- bzw. rechtrum). Es gibt aber auch Teilchen, die einen anderen Spin haben. So hat das Photon beispielsweise den Spin 1 oder ein Pi-Meson den Spin 0.
Für Teilchen mit halbzahligem Spin (auch Fermionen genannt) gilt das Pauli-Prinzip, das sich hier eine ganz bestimmte Situation in Bezug auf die Symmetrie von Wellenfunktion ergibt.

Bei Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen) gilt das Pauli-Prinzip nicht. Ansonsten wären Dinge wie Laser unmöglich.

Energie-Impuls-Beziehung? Steht dazu was im Script? Ich nehme
an, das ist E=p²/(2m) oder so ähnlich?

Das Script verwendet die SGL zur Beschreibung eines Elektrons. Hier kann die KGG gar nicht verwandt werden, hier müsste, wie schon erwähnt, die Dirac-Gleichung her.
Eine Energie-Impuls-Beziehung ist in der Relativistätstheorie der Zusammenhang zwischen Energie und Impuls, der sich eben so äußert:

E^2=(mc^2)^2+(pc)^2

Grüße,
David

[anon95639385]

Die Schrödinger-Gleichung ist eigentlich halbklassisch: Die
Teilchen werden zwar korrekt als Welleteilchen oder
Teilchenwellen … also als Quantenobjekte beschrieben, aber
die Wechselwirkung mit dem Kern erfolgt über ein klassisches
Kraftfeld. Fernwirkung - wie sie vom Coulomb-Gesetz
vorausgesetzt wird - gibt es aber in der realen Welt nicht.
Deswegen muss auch die Wechselwirkung zwischen Kern und
Elektron als Quantenphänomen dargestellt werden. Das nennt man

• wenn ich es richtig weiß - „zweite Quantisierung“. Dazu kann
  ich Dir aber nicht weiterhelfen, da hier auch mein Fachwissen
  erschöpft ist. („QED“ von R. Feynman versucht das ganz
  anschaulich zu erklären. Ich kann Dir das Buch nur empfehlen!)

Das kannst Du so pauschal nicht sagen. Ich kann in meine SGL eigentlich jedes beliebige Potential einsetzten. Wenn ich beispielsweise ein Yukawa-Potential einsetze, dann habe ich kein klassiches Potential mehr.

[Paprika27]

wie sähe denn deine Antwort aus?

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo David!

Mit „klassisch“ meinte ich nicht zwingend 1/r (bzw. 1/r² fürs Kraftgesetz), sondern ganz allgemein: nicht-gequantelte Fernwirkung. Wenn man das Yukawa-Potenzial in die Schrödinger-Gleichung einsetzt, behandelt man es rein mathematisch wie ein klassisches Potenzial, und nicht wie etwas, was durch Austauschteilchen übertragen wird.

Michael

[anon95639385]

Hallo David!

Hallo Michael,

Mit „klassisch“ meinte ich nicht zwingend 1/r (bzw. 1/r² fürs
Kraftgesetz), sondern ganz allgemein: nicht-gequantelte
Fernwirkung. Wenn man das Yukawa-Potenzial in die
Schrödinger-Gleichung einsetzt, behandelt man es rein
mathematisch wie ein klassisches Potenzial, und nicht wie
etwas, was durch Austauschteilchen übertragen wird.

Achso, die willst das Potential allgemein quantisieren. Ich dachte Du sprichst vom klassischen Coulombpotential. Dann stimmt es natürlich, ein Potential muss aufgrund der Vorhersagen der Quantenfeldtheorie quantisiert werden.
Dann reicht, um es wirklich GANZ allgemein zu sagen, die QED allein nicht mal aus. Dann benötigigst Du z.B. auch die QCD.
Die Quantenfeldtheorien betrachten aber kaum Einteilchensysteme, wie es die SGL im Allgemeinen tut, sondern, da Sie ja auch Potentailwechselwirkungen betrachten, Teilchenentstehungs bzw. -vernichtungsprozesse.

Gruß,
David