'Schub' von Gasflaschen

CAP_64e029 · 23. Januar 2008 um 10:51

Hallo Experten,
ich würde gerne den Schub einer CO2-Gasflasche berechnen, die unter einem Druck von 60 Bar steht.
Was muss ich dabei alles berücksichtigen? n=m*v reicht wohl nicht alleine?Wie muss ich den sinkenden Druck berücksichtegen?
Lieben Gruß
CAP

TeaAge · 23. Januar 2008 um 12:06

Tja …

so einfach ist das nicht. Ich hab hier mal ein paar Formeln für dich:
Der Schub errechnet sich an sich wie folgt.
F=m.*we+(pe-pa)Ae

m. soll mPunkt heißen, sprich der Massenstrom, we ist die Austrittsgeschwindigekit (e steht für Düsenende), pe ist der Druck am Düsenende, pa der Umgebungsdruck und Ae der Austrittsquerschnitt.

m.=p0*At*Gamma/wurzel(R*T0)

p0 ist der Druck in der Brennkammer, At der engste Querschnitt … musst mal gucken ob das bei der Austrittsquerschnitt ist.
R ist spez. Gaskonstate, T0 die Temp in der Brennkammer. Und Gamma ist eine Konstante die wir gleich noch aufstellen

Gamma=Wurzel(kappa*(2/(kappa+1))^((kappa+1)/(kappa-1)))
Also der ^((kappa+1)…)-Term ist der Exponent.

Wenn etwas unklar ist, muss ich die Formeln nochmal als Bild hochladen.
kappa ist der Adiabatenexponent … musst mal gucken ob du den von CO2 irgendwo findest.

Über den Massenstrom und den Austrittsquerschnitt kannst du nun auch die Austrittsgeschwindigkeit errechnen.
m.=rho*we*Ae

So, nun ist der Druck eben nicht konstant sondern hängt ja auch vom Massenstrom ab, wir müssen also irgendwie eine Zeitabhängigkeit darein bekommen. Ganz durch gegangen bin ich es nicht, von daher kann meine Überlegung noch ein paar Lücken haben … aber die wirst du schon stopfen können.

Kennst du das Volumen der Gasflasche und den Druck, kannst du die Anfangsmasse des CO2 errechnen.
Über die ideale Gasgleichung (hoffen wir mal das die reicht) kannst du jetzt den Druck in Abhängigkeit der Zeit darstellen, und damit auch den Massenstrom zeitabhängig …

Die Formeln werden zwar nicht schöner aber eigentlich müsste das hinhauen.

Gruß und viel Spaß

TeaAge

CAP_64e029 · 23. Januar 2008 um 13:39

so einfach ist das nicht.

ja, da hast du vollkommen recht

Der Schub errechnet sich an sich wie folgt.
F=m.*we+(pe-pa)Ae

m. soll mPunkt heißen, sprich der Massenstrom, we ist die
Austrittsgeschwindigekit (e steht für Düsenende), pe ist der
Druck am Düsenende, pa der Umgebungsdruck und Ae der
Austrittsquerschnitt.

m.=p0*At*Gamma/wurzel(R*T0)

ok Gamma müsste dann 0,667624 sein, zumindest wenn der Adiabatenexponent kappa von Co2 =1.302 ist.
pe weiss ich nicht
pa nehmen wir mal 600Pa

p0 ist der Druck in der Brennkammer, At der engste Querschnitt
… musst mal gucken ob das bei der Austrittsquerschnitt ist.
R ist spez. Gaskonstate, T0 die Temp in der Brennkammer. Und
Gamma ist eine Konstante die wir gleich noch aufstellen

Gaskonstante ist 8,315 J mol^(-1) *K ^(-1)
T0 weiss ich nicht, wie könnte man das bestimmen.Über den Druck vielleicht?Oder Die Außentemperatur?Die wäre dann -60°C oder 213°K.
p0 müsste dann ja 60bar bzw 6*10^6 Pa sein
At weiss ich nicht, aber nehmen wir doch einen Querschnitt von 1cm an.

Gamma=Wurzel(kappa*(2/(kappa+1))^((kappa+1)/(kappa-1)))
Also der ^((kappa+1)…)-Term ist der Exponent.

Wenn etwas unklar ist, muss ich die Formeln nochmal als Bild
hochladen.
kappa ist der Adiabatenexponent … musst mal gucken ob du den
von CO2 irgendwo findest.

K=1.302

Über den Massenstrom und den Austrittsquerschnitt kannst du
nun auch die Austrittsgeschwindigkeit errechnen.
m.=rho*we*Ae

So, nun ist der Druck eben nicht konstant sondern hängt ja
auch vom Massenstrom ab, wir müssen also irgendwie eine
Zeitabhängigkeit darein bekommen. Ganz durch gegangen bin ich
es nicht, von daher kann meine Überlegung noch ein paar Lücken
haben … aber die wirst du schon stopfen können.

Kennst du das Volumen der Gasflasche und den Druck, kannst du
die Anfangsmasse des CO2 errechnen.

BSP.
2,7 l Füllinhalt ( 2 kg Co2 )
ca. 60 Bar Fülldruck
(250 Bar Prüfdruck

TeaAge · 23. Januar 2008 um 14:30

ok Gamma müsste dann 0,667624 sein, zumindest wenn der
Adiabatenexponent kappa von Co2 =1.302 ist.

dürfte passen.

Gaskonstante ist 8,315 J mol^(-1) *K ^(-1)

du brauchst die spezifische Gaskonstate. Also Universelle durch die Molmasse dividieren.

T0 weiss ich nicht, wie könnte man das bestimmen.Über den
Druck vielleicht?Oder Die Außentemperatur?Die wäre dann -60°C
oder 213°K.

T0 ist zumindest am Anfang die Umgebungstemperatur … allerdings sinkt sie durch den Druckabbau in der Flasche … darum müssen wir uns nochmal kümmern.

p0 müsste dann ja 60bar bzw 6*10^6 Pa sein
At weiss ich nicht, aber nehmen wir doch einen Querschnitt von
1cm an.

Im Zweifelsfall messen

Über den Massenstrom und den Austrittsquerschnitt kannst du

nun auch die Austrittsgeschwindigkeit errechnen.
m.=rho*we*Ae

Die Dichte müssen wir auch erst noch bestimmen, fällt mir gerade auf.

BSP.
2,7 l Füllinhalt ( 2 kg Co2 )
ca. 60 Bar Fülldruck
(250 Bar Prüfdruck

CAP_64e029 · 23. Januar 2008 um 17:10

Ok, das wird hart =)
Wozu benötigen wir denn die Dichte?Die Masse haben wir doch schon?

TeaAge · 23. Januar 2008 um 17:29

Ok, das wird hart =)
Wozu benötigen wir denn die Dichte?Die Masse haben wir doch
schon?

Nach der Gasgleichung hängt die Dichte von Druck und Temperatur ab … mit anderen Worten sie ist überall irgendwie anders

Und du Dichte brauchen wir um über den Massenstrom (den wir ausgrechnet haben) die Austrittsgeschwindigkeit zu berechnen.

m.=rho,e*we*Ae … we brauchen wir ja um schlussendlich den Schub zu berechnen …

Tja, das hast du jetzt davon so komplizierte Fragen zu stellen … ich hoffe das ist dir eine Lehre

Gruß

CAP_64e029 · 23. Januar 2008 um 21:20

Nach der Gasgleichung hängt die Dichte von Druck und
Temperatur ab … mit anderen Worten sie ist überall irgendwie
anders

Und du Dichte brauchen wir um über den Massenstrom (den wir
ausgrechnet haben) die Austrittsgeschwindigkeit zu berechnen.

m.=rho,e*we*Ae … we brauchen wir ja um schlussendlich den
Schub zu berechnen …

In einem anderen Forum schreibt einer, folgendes…
"ganz einfach Schub = Druck * 2 * Querschnittsfläche der Düse.

Wenn du jetzt noch die in der Temperatur des Gases gespeicherte Energie frei setzen willst wird es spannender. Was auf alle Fälle zu berücksichtigen ist, ist der Druckabfall mit entleeren der Flasche. Aber die Formeln hast du ja."

Mal abgesehen davon, dass ich die Formel für das entleeren noch nicht wirklich habe…sieht die oben genannte Formel etwas zu simpel aus oder?

Tja, das hast du jetzt davon so komplizierte Fragen zu stellen
… ich hoffe das ist dir eine Lehre

So bleibt das Leben interessant =)

TeaAge · 23. Januar 2008 um 22:16

Das ist leider nur die halbe Wahrheit.

Schub ist Kraft, das ist klar … Druck ist Kraft pro Fläche.

Somit erzeugt eine eine Druckdifferenz (Ausgangsdruck minus Umgebungsdruck) mit der Fläche eine Kraft.

Dieser Term ist in meiner Schubformel ja auch aufgetaucht.
Mir ist aber schleierhaft wo die 2 herkommen soll. Das soll er dir nochmal erklären.

Aber durch den Massenstrom wird auch ein ein Schub erzeugt … mal könnte allerdings mal überschlagen ob nicht einer der beiden Terme vernachlässigbar klein wird.

In jedem Triebwerk ob Raketentribewerk oder Luftstrahltriebwerk kann man den Schub mit 2 Möglichkeiten erhöhen … den Druck erhöhen oder den Massenstrom erhöhen.

Allerdings kann man bei der Gasflasche davon ausgehen das der Ausgangsdruck ungefähr dem Flascheninnendruck entspricht und auch die Temperatur sich über den kurzen Weg nur minimal verändert. Wenn also Druck und Temperatur gleich bleibt, bleibt auch die Dichte gleich.

Die Formel für den Massenstrom hast du hoffentlich noch. Darüber kannst du noch die Austrittsgeschwindigkeit berechnen.

Innendruck und Umgebungsdruck hast du auch … damit kannst du alles berechnen.

Gruß
TeaAge

CAP_64e029 · 23. Januar 2008 um 22:43

Das ist leider nur die halbe Wahrheit.

Schub ist Kraft, das ist klar … Druck ist Kraft pro Fläche.

Somit erzeugt eine eine Druckdifferenz (Ausgangsdruck minus
Umgebungsdruck) mit der Fläche eine Kraft.

Dieser Term ist in meiner Schubformel ja auch aufgetaucht.
Mir ist aber schleierhaft wo die 2 herkommen soll. Das soll er
dir nochmal erklären.

Zitat:
„Die Formel basiert darauf, das die Bodenfläche deiner Flasche um den Düsenhalsquerschnitt kleiner ist als der Deckel. Druck ist Kraft pro Fläche. Also ergibt sich aus der Flächendifferenz und dem Druck der Schub.“
Ich frag trotzdem mal wo die 2 herkommt.Und jetzt versuch ich mal irgendwas hiervon zu lösen.
Mal ne andere Frage.Ist es vielleicht leichter zu sagen, wir wollen einen Schub von 250N für 20 Sekunden erzeugen (Nach wie vor mit CO2)?
kommen wir so auf Masse und Innendruck?

TeaAge · 23. Januar 2008 um 23:38

Mal ne andere Frage.Ist es vielleicht leichter zu sagen, wir
wollen einen Schub von 250N für 20 Sekunden erzeugen (Nach wie
vor mit CO2)?
kommen wir so auf Masse und Innendruck?

wenn du wirklich eine konstanten Schub über eine bestimmte Zeit haben willst, dann musst du den Druck (und Temperatur) in der Kammer konstant halten. Das lässt sich dann natürlich wesentlich einfacher rechnen, dafür wird die „Rakete“ komplizierter.

Ich nehme mal an, die willst aber einen bestimmten gesamt Impuls errechen … also 250N*20s=5000Ns … ich glaub das macht es auch nicht einfacher …

Ich hab hier mal eine Formel für den Schub aufgestellt:

F=m₀²/rho_b*A_e*Gamma²/V²*R*T_b/(1+t*Wurzel(R*T_b)²)+(m₀(1-t*A_e*Gamma/V*Wurzel(R*T_b))/(1+t*Wurzel(R*T_b))-P_a)*A_e
Ich hoffe mal die Klammern stimmen alle zur Kontrolle:
der 1. Term ist m.*w_e, dann kommt der Druck Term also (p_b-p_a)*Ae
So, damit kannst du mal rechnen … achja, die zu den Indizes:
0 steht immer für Ausgangszustand, b für alles in der Flasche, e für den Austritt.

Gruß und viel Spaß beim rechnen.

TeaAge

CAP_64e029 · 24. Januar 2008 um 18:19

F=m₀²/rho_b*A_e*Gamma²/V²*R*T_b/(1+t*Wurzel(R*T_b)²)+(m₀(1-t*A_e*Gamma/V*Wurzel(R*T_b))/(1+t*Wurzel(R*T_b))-P_a)*A_e

Tea, ich glaube, das kriege ich nicht hin.Noch ein bissel Hilfe vielleicht? =)

TeaAge · 24. Januar 2008 um 20:05

F=m₀²/rho_b*A_e*Gamma²/V²*R*T_b/(1+t*Wurzel(R*T_b)²)+(m₀(1-t*A_e*Gamma/V*Wurzel(R*T_b))/(1+t*Wurzel(R*T_b))-P_a)*A_e

Tea, ich glaube, das kriege ich nicht hin.Noch ein bissel
Hilfe vielleicht? =)

Hmpf,

ich hab mir jetzt mal die Mühe gemacht und das alles mal in PC getippt.

http://img524.imageshack.us/my.php?image=schubgasfla…

Allerdings fällt mir jetzt schon wieder auf, das ich die Dichte und wahrscheinlich die Temperatur auch noch in Zeitabhängigkeit aufstellen muss … vielleicht schaffst du das auch alleine ansonsten poste ich das hier nochmal wenn ich etwas Zeit und Muse dazu habe

Gruß
TeaAge

CAP_64e029 · 25. Januar 2008 um 08:52

F=m₀²/rho_b*A_e*Gamma²/V²*R*T_b/(1+t*Wurzel(R*T_b)²)+(m₀(1-t*A_e*Gamma/V*Wurzel(R*T_b))/(1+t*Wurzel(R*T_b))-P_a)*A_e

Tea, ich glaube, das kriege ich nicht hin.Noch ein bissel
Hilfe vielleicht? =)

Hmpf,

ich hab mir jetzt mal die Mühe gemacht und das alles mal in PC
getippt.

http://img524.imageshack.us/my.php?image=schubgasfla…

Allerdings fällt mir jetzt schon wieder auf, das ich die
Dichte und wahrscheinlich die Temperatur auch noch in
Zeitabhängigkeit aufstellen muss … vielleicht schaffst du
das auch alleine ansonsten poste ich das hier nochmal wenn ich
etwas Zeit und Muse dazu habe

Hey, du bist echt super!
Ich habe schon allemöglichen Hebel in Gang gesetzt um das Problemchen hier zu lösen
Wenn es dich nicht gäbe, wäre ich sicher noch bei F=MV =)
Ich bleib dran.
Danke für deine Anteilnahme