Hallo,
ich muss für eine Medizinische Studie die Schubspannung in Rückenwirbeln berechnen.
ANSYS gibt mir die Schubspannungen Sx, Sy, Sz, Sxy, Syz und Sxz aus.
Wobei Sx Sigma x, Sy Sigma y und Sz Sigma z entspricht.
Sxy entspricht Tau xy,… .
Meine Fragen:
Ist Sxy = Syx?
Oder ist Sxy = -Syx?
Kann ich die Scherspannung einfach über die Determinante berechnen?
Wäre also bei den Werten: Sx = 1, Sy = 2, Sz = 3, Sxy = 4, Syz = 5, Sxz = 6 die Scherspannung = 101?
Danke für eure Hilfe.
Servus
(Nachfolgend steht „S“ für Sigma)
1.) zutreffend ist Sxy=Syx; man nennt dies zugeordnete Schubspannungen da der Spannungstensor Smmetrisch ist. Siehe dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mechanische_Spannung
Im Bsp. wäre der Spannungstensor wie folgt:
1 4 6
4 2 5
6 5 3
2.) nein, die Schubspannungen berechnen sich über eine Kubische Gleichung aus dem Spannungstensor zu:
S^3-I1*S^2-I2*S-I3=0
Wobei I1, I2, I3 die Invarianten darstellen, die sich wie folgt berechnen:
I1=Sx+Sy+Sz
I2=-(Sx*Sy+Sy*Sz+Sz*Sx)+Sxy^2+Syz^2+Szx^2
I3=Determinante des Spannungstensors (im Bsp.: I3 = 101)
Eingesetzt ergeben sich drei Lösungen für S (S1, S2, S3 mit S1>S2>S3 - können auch negativ sein; Vorzeichen unterscheidet die Richtung der Spannungen), die die drei Hauptspannungen darstellen. Die Hauptschubspannungen ermitteln sich aus den Hauptspannungen zu:
Tau1=(S2-S3)/2
Tau2=(S3-S1)/2
Tau3=(S1-S2)/2
Sonstige Skripte bzw. Hilfen zur Theorie des Themas sind meist für einen Fachfremden wenig hilfreich. Man findet allerdings Unterlagen von diversen Hochschulen im Internet (Stichworte: Festkörpermechanik, Kontinuumsmechanik), falls man Zeit und Verständnis genug aufbringt sich da reinzufuchsen.
MfG
Jim
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Hat zwar ein bischen gedauert, aber ich wollt mich trotzdem noch für die Hilfe bedanken.
Hat mir sehr geholfen.