Hallo guru-play,
erstmal herzlichen Glückwunsch! So eine Bestätigung einer Schwangerschaft kann einen erstmal ziemlich umhauen. Ich kann also verstehen das dir und deiner Freundin eine Menge Gedanken durch den Kopf schießen, was ja erstmal ein recht gutes Indiz dafür ist, dass bereits jetzt schon eine zarte Bindung zum Kind aufgebaut wird, und das „Vatersein“ langsam beginnt.
Zu deiner Frage: Das erste Ultraschall bild ist für Laien erstmal nicht sonderlich spektakulär. In der Phase sieht man ein kleines „Gummibärchen“ in einer dunklen Blase. Also die Veranlagung von Kopf, Armen, Beinen ist schon gut zu erkennen, aber alles ist noch sehr winzig. Aber unabhängig davon, man sieht das erstemal sein Kind, das Herz sieht man schlagen, dass ist ein toller Augenblick. Für jeden unterschiedlich wichtig, andere interessiert nur das Endergebnis Kind 
Also gibt es nichts altmodisches oder neumodisches. Wichtig ist das ihr Euch als paar absprecht, und wenn Du unbedingt in dem Augenblick dabei sein möchtest, in dem Du das erstemal sehen wirst wie das Herz deines Kindes schlägt, dann mach das bitte, sowas sieht man einfach nicht oft. Und deine Freundin wird vermutlich deutlich cooler reagieren als der Partner: denn sie spührt die Entwicklung und Veränderung ihres Körpers ja bereits. Dennoch ist vermutlich auch für sie dieser Augenblick fantastisch, denn in dieser Zeit entscheidet sich ja auch, ob die Schwangerschaft fest ist (also Bestand hat, das Herz schlägt) oder nicht.
Aber Bezug hin oder her - es ist nie verkehrt sich von Anfang an Gedanken zu machen, dass kann im Nachhinein vieles vereinfachen, da man mit nichts „neuem“ mehr konfrontiert wird.
Ich wünsche Euch gaaanz viel Spaß dabei, an der Schwangerschaft, an dem besonderen Augenblick, und letztlich an eurem Kind!