Neutronensterne sind wie Schwarze Löcher ausserordentlich kompakte bzw. massive Objekte. Wieso haben nun Neutronensterne keinen Ereignishorizont? Sie sind bei Sonnenmasse nur einige 10 km im Durchmesser. Da müsste doch die Fluchtgeschwindigkeit > Lichtgeschwindigkeit sein!?
Wo ist mein Denkfehler bzw. Wissenslücke?
Gruss und frohe Feiertage
Stucki
Ereignishorizont
Schwarze Löcher, Neutronensterne und weiße Zwerge sind kollabierte Endstadien in der Entwicklung von Sternen, nachdem diese ihren atomaren „Brennstoff“ durch Kernfusionsprozesse aufgebraucht haben. Durch solche Kernfusionen wird ja Energie frei, die dafür sorgt, daß die Sternmaterie - der Gravitaion entgegenwirkend - auseinandergehalten wird. Welches Stadium ein Stern beim Endkollaps erreicht, hängt unter anderem von seiner ursprünglichen Masse ab und im Zusammenhang damit von der Dynamik der subatomaren Prozesse beim Kollaps. Diese Prozesse werden quantenmechanisch beschrieben.
Warum es gerade diese drei Endstadien gibt, das war ja sicher nicht deine Frage, gehört also nicht hierher. Einen Ereignishorizont, allgemeiner gesagt einen Schwarzschild-Radius, gibt es nun zu jeder Masse (M): es ist der Radius, auf den diese Masse komprimiert werden müßte, so daß seine Fluchtgeschwindigkeit (v) exakt die Lichtgeschwindigkeit © wäre.
Die klassische Formel
v² = 2GM/r
führt mit v=c zu
R = 2GM/c²
wobei der kritische Radius R jetzt Schwarzschild-Radius genannt wird (nach dem Namen des Physikers, der sich 1916-1919 in den ersten Diskussionen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) verdient gemacht hat). Der Radius heißt nun in der ART Ereignishorizont, weil er auch dann eine wesentliche physikalische Bedeutung hat, wenn die Materie auf noch kleinere Radien komprimiert wird. Von deren Oberfläche kann sich nichts mehr von dem Körper wegbewegen, weil seine Geschwindigkeit ja c nicht überschreiten kann. Das gilt ebenso für Lichtsignale, weshalb man diesen Körper bzw. diesen Horizont
dann schwarzes Loch nennt. In diesem Falle kann auch kein physikalischer Prozess mehr den weiteren Kollaps aufhalten, so daß die Materie dann punktförmig kollabiert zu einem Zustand, den man (aus mathematischen Gründen) Singularität nennt. Der Horizont bleibt derweil aber bestehen: er ist durch den Radius bestimmt, bei dem ein tangentiales Lichtsignal ewig tangential kreisen würde. Es ist gewissermaßen ein Geisterhorizont, innerhalb dessen alle Materie auf einen Punkt kollabiert ist und alle Materie, die ihn überschreitet, fällt ebenso in die Singularität. (Manchmal wird auch - fälschlich - der Horzont selbst Singularität genannt)
Der Kollaps von bestimmten Sterntypen endet nun bei einer sehr stabilen Phase, die man Neutronengas nennt, das ebenfalls quantenmechanisch beschrieben wird. Sein Radius ist dann in der Größenordnung des Schwarzschildradius, hat ihn aber NOCH NICHT unterschritten.
Es gibt einen sehr empfehlenswerten und spannenden Sci-Fi-Roman übrigens, der mit den physikalisch-theoretisch erschlossenen Eigenarten der Oberfläche eines Neutronensterns „spielt“ (extreme Magnetfelder, Längenkontraktion, Zeitdehnung etc.), und zwar physikalisch korrekt, denn er ist von einem Physiker geschrieben, der selbst wichtige Arbeiten zur ART geleistet hat (u.a. zur Antigravitation):
Robert L. Forward: Das Drachenei
Gütersloh 1981 (weiß nicht, ob er noch im Handel ist)
ISBN 3-404-24019-7 Buch anschauen
Grüße M.G.
corrigendum
sorry, ich hab mich verschrieben (incl. Namensänderung).
Statt:
„…es ist der Radius, auf den diese Masse komprimiert werden müßte, so daß seine Fluchtgeschwindigkeit (v) exakt die
Lichtgeschwindigkeit © wäre“
sollte es heißen:
„…es ist der Radius, auf den diese Masse komprimiert werden müßte, so daß die Fluchtgeschwindigkeit (v) an seiner Oberfläche exakt die Lichtgeschwindigkeit © wäre“
M.G.
Warum es gerade diese drei Endstadien gibt, das war ja sicher
nicht deine Frage, gehört also nicht hierher. Einen
Ereignishorizont, allgemeiner gesagt einen
Schwarzschild-Radius, gibt es nun zu jeder Masse (M): es ist
der Radius, auf den diese Masse komprimiert werden müßte, so
daß seine Fluchtgeschwindigkeit (v) exakt die
Lichtgeschwindigkeit © wäre.Die klassische Formel
v² = 2GM/r
führt mit v=c zu
R = 2GM/c²
wobei der kritische Radius R jetzt Schwarzschild-Radius
genannt wird (nach dem Namen des Physikers, der sich 1916-1919
in den ersten Diskussionen der Allgemeinen Relativitätstheorie
(ART) verdient gemacht hat). Der Radius heißt nun in der ART
Ereignishorizont, weil er auch dann eine wesentliche
physikalische Bedeutung hat, wenn die Materie auf noch
kleinere Radien komprimiert wird. Von deren Oberfläche kann
sich nichts mehr von dem Körper wegbewegen, weil seine
Geschwindigkeit ja c nicht überschreiten kann. Das gilt ebenso
für Lichtsignale, weshalb man diesen Körper bzw. diesen
Horizont
dann schwarzes Loch nennt.
Das hat mich schon immer interessiert, wie das funktionieren soll. Wenn eine Welle das „Loch“ radial verläßt, kann sie durch ein Gravitationsfeld, sei es noch so stark, doch nur beliebig verlängert, aber nicht aufgehalten werden (?)
Jörg
Das hat mich schon immer interessiert, wie das funktionieren
soll. Wenn eine Welle das „Loch“ radial verläßt, kann sie
durch ein Gravitationsfeld, sei es noch so stark, doch nur
beliebig verlängert, aber nicht aufgehalten werden (?)
Sie wird aber eben genau wie Du sagst '‚beliebig‘'verl"angert - n"amlich unendlich lang (die Rotverschiebung wird unendlich). Das ist aber gleichbedeutend mit Aufgehaltenwerden.
Das hat mich schon immer interessiert, wie das funktionieren
soll. Wenn eine Welle das „Loch“ radial verläßt, kann sie
durch ein Gravitationsfeld, sei es noch so stark, doch nur
beliebig verlängert, aber nicht aufgehalten werden (?)
Hi Jörg
ok, bezeichnen wir den Ereignishoriziont bzw. die Ereignissphäre einmal als das Loch: Wenn ein Lichtsignal außerhalb des Loches radial abgeht, wird seine Frequenz verkleinert (d.h. seine Wellenlänge größer), im Grenzfall (wenn das Signal exakt von der Sphäre abgehen würde) wird die sog. Gravitationsrotverschiebung unendlich, wie es die Kollegin gwnlth schreibt. In einem externen Beobachtersystem würde dieses Signal übrigens mit großer (im Grenzfall unendlicher) Zeitverzögerung ankommen, obgleich es im Eigensystem längst seinen Ausgangsort verlassen hat.
[[Nebenbei (um Mißverständnisse zu vermeiden): C ist nur für das LichtSIGNAL eine Grenzgeschwindigkeit. Ein Lichtsignal ist eine endlicher Wellenzug mit Anfang und Ende, und besteht daher (aus quantenmechanischen Gründen) immer aus einer Superposition vieler Wellenlängen, es hat immer eine Spektrum. Eine monochromatische Welle kann quamtenmechanisch nur ein infiniter Wellenzug sein (siehe die Ausführung von gwnlth), er könnte also niemals ein „Signal“ sein. Die Phasen eine Einzelwelle in einem Wellenzug (z.B. ein Knoten oder Wellenberg) können sich übrigens mit beliebiger Geschwindigkeit bewegen, was kein Widerspruch zur SRT ist, denn die Phase ist ebenfalls kein physikalisches Signal, sie ist keine Observable.]]
Anders ist es mit einem Signal, das im innern der Sphäre gesendet würde: abgesehen davon, daß sich hier die Aussagen über Orte und Zeitpunkte bzw. Distanzen und Dauern derartig verändern, daß man ganz andere Koordinatentypen einführen muß (z.B. Kruskal-Koordinaten), um sinnvoll zu rechnen, wäre hier nicht nur die Wellenlänge infinit, sondern das Signal kann die Sphäre auch nicht verlassen. Aber nicht in dem Sinnen, daß irgendetwas das Signal „festhält“. Vielmehr ist der Raum hier so in seiner Metrik verändert (von Raum-„Krümmung“ zu sprechen erzeugt leider immer sehr viele Mißverständnisse, wie man in dem Thread „Raumkrümmung“ sieht), daß jede „gerade“ Linie nicht nach außen, sondern vielmehr nach innen führt, letztlich in die Singularität (analog zu einem „Mittelpunkt“) hinein.
Das ist nämlich die Eigenart nichteuklidischer Metriken („Geometrien“), daß der Begriff „Gerade“ mit dem der Euklidischen Geometrie nur noch im Sinne der Definition „kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten“ entspricht. Man sagt hier statt dessen „Geodätische“. Anschaulich (aber nur als Analogie zu verstehen!!) ist auf einer Kugeloberfläche eine „Gerade“ ein Großkreis (z.B. der Äquator).
Im Inneren des Schwarzen Loches ist eine „Gerade“ aber eine geodätische Linie, auf der immer auch die zentrale Singularität liegt, aber kein einziger Punkt der „Oberfläche“. Das Licht wird also nicht „gehindert“ am Austritt, sondern es „bewegt“ sich frei und sogar auch „geradeaus“, nur halt, daß „geradeaus“ nicht nach außen führt.
Frohe Weihnachten
M.G.
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sorry Gnlwth for misspelling your name :o) (o.T.)
.
Danke für die Antwort
Habe es mithilfe der Formel inzwischen nachgerechnet. Für die Sonne (-nmasse) ergibt sich - wenn ich keinen Fehler gemacht habe - ein Schwarzschildradius von ca. 3 km. Ist doch verdammt wenig! Hätte ich nicht gedacht.
Mein „Missveständnis“ lag eher in der Flüchtigkeit des Denkens, dass 10 km für die Sonnenmasse schon ausreichen müsste - tut’s aber nicht, siehe oben.
Schönes Fest
Stucki
Das hat mich schon immer interessiert, wie das funktionieren
soll. Wenn eine Welle das „Loch“ radial verläßt, kann sie
durch ein Gravitationsfeld, sei es noch so stark, doch nur
beliebig verlängert, aber nicht aufgehalten werden (?)Hi Jörg
ok, bezeichnen wir den Ereignishoriziont bzw. die
Ereignissphäre einmal als das Loch: Wenn ein Lichtsignal
außerhalb des Loches radial abgeht, wird seine Frequenz
verkleinert (d.h. seine Wellenlänge größer), im Grenzfall
soweit ist alles klar
(wenn das Signal exakt von der Sphäre abgehen würde) wird die
sog. Gravitationsrotverschiebung unendlich, wie es die
Kollegin gwnlth schreibt. In einem externen Beobachtersystem
würde dieses Signal übrigens mit großer (im Grenzfall
unendlicher) Zeitverzögerung ankommen, obgleich es im
Eigensystem längst seinen Ausgangsort verlassen hat.
Hier kann ich nicht mehr ganz folgen. Auch ein schwarzes Loch hat nur eine endliche Masse. Ich gehe mal davon aus, daß so ein Gebilde kugelsymmetrisch ist. Wenn ich also die Gravitationsbeschleunigung ab einem Radius > 0 radial bis ans Ende des Universums aufintegriere, bekomme ich einen endlichen Wert für die Fluchtgeschwindigkeit. Wenn dieser Wert größer als c ist, liegt das nur daran, daß ich ihn nach klassischer Mechanik berechnet habe. Bei relativistischer Betrachtung werde ich immer unter c liegen. Dann müßten aber Photonen jedem noch so schwarzen Loch entfleuchen können.
Im Inneren des Schwarzen Loches ist eine „Gerade“ aber eine
geodätische Linie, auf der immer auch die zentrale
Singularität liegt, aber kein einziger Punkt der „Oberfläche“.
Das Licht wird also nicht „gehindert“ am Austritt, sondern es
„bewegt“ sich frei und sogar auch „geradeaus“, nur halt, daß
„geradeaus“ nicht nach außen führt.
Ich kann mir schon vorstellen, das eine Welle eine Art Umlaufbahn um das Loch herum einnimmt, wenn sie sich nicht radial bezüglich des Schwerpunktes bewegt. Wenn aber eine radiale Gerade gekrümmt ist, kann das Loch doch nicht kugelsymmetrisch sein. Woher kommt dann diese Unsymmetrie ???
fragt sich immer noch Jörg
Geodätische
Hi nächtlicher „Jäger und Sammler von Wissen“
Hier kann ich nicht mehr ganz folgen. Auch ein schwarzes Loch
hat nur eine endliche Masse.
Das stimmt. Und zwar wird durch die Masse der Radius des Ereignishorizontes (das „Loch“) bestimmt. Je Masse desto Radius, ums mal salopp zu sagen.
Ich gehe mal davon aus, daß so
ein Gebilde kugelsymmetrisch ist.
Es wurde bewiesen (ich glaube durch Hawking), daß Die Ereignishorizonte immer sphärisch sind, wenn das Loch nicht rotiert. Singularitäten mit Drehimpuls sind nicht sphärisch.
Wenn ich also die
Gravitationsbeschleunigung ab einem Radius > 0 radial bis
ans Ende des Universums aufintegriere, bekomme ich einen
endlichen Wert für die Fluchtgeschwindigkeit. Wenn dieser Wert
größer als c ist, liegt das nur daran, daß ich ihn nach
klassischer Mechanik berechnet habe. Bei relativistischer
Betrachtung werde ich immer unter c liegen. Dann müßten aber
Photonen jedem noch so schwarzen Loch entfleuchen können.
Es ist zugegebenermaßen extrem schwierig, auch in solche Gedankenexperimenten (der Begriff und auch die Technik geht übrigens auf Einstein zurück) allgemein-relativistisch zu denken. Vor allem führt die Vokabel „gekrümmter Raum“ immer wieder zu Mißverständnissen, ebenso wie der (von Fred Hoyle geprägte, aber von ihm ironisch gemeinte) Ausdruck „big bang“ zu der irrigen Vorstellung einer Explosion führt.
Tatsächlich ist bereits die nähere Umgebung des Horizontes bis 3R nicht mehr mit den Mitteln der Newtonschen Mechanik zu beschreiben. Auch hier ist die Metrik der Raumzeit nicht mehr exakt euklidisch. Der entscheidende Grundgedanke der ART ist, den Begriff der Gravitationskraft umzuinterpretieren: Die Anwesenheit von Masse bzw. Energie verändert die Geometrie des Umgebungsraumes zu einer nichteuklidischen Geometrie. Und zwar so, daß Körper in freier Fallbewegung und speziell auch (masseloses) Licht sich nicht mehr auf einer euklidischen Geraden bewegen, sondern auf einer nichteuklidischen Geraden, die man Geodätische nennt (Anschauungshilfe liefert das schon beschriebene 2-dim Beispiel des Großkreises auf eine S2-Sphäre).
Nichteuklidische Geometrien haben jeweils eine Konstante, die aus Analogiegründen "Krümmungs"konstante heißt. Sie kann positiv und negativ sein (im Kugelflächenanalogon ist sie positiv und stimmt mit dem Kugelradius überein).
Im Innern eines Ereignishorizontes ist nun die Geometrie so verändert, d.h. die Raum"Krümmung" so groß, daß jede freie Fallbewegung und jede Lichtlinie auf einer Geodätischen liegt, die in die Singularität (d.h. den Mittelpunkt des horizontes, in dem die Masse zu einem Punkt kollabiert ist) führt. Es sind deshalb alle euklidische-newtonschen Analogrechnungen deshalb sinnlos, weil die Gemetrie im Innern nicht mehr mit euklidischen Koordinaten beschreibbar sind. Das gilt auch bereits in der äußeren Umgebung des Horizontes. Zum Beispiel würde keinerlei Berechnung mit den Mitteln der Newtonschen Mechanik das Ergebnis haben, daß ein Körper, der auf einer Umlaufbahn um die Sphäre kreist, Fliehkräfte erfährt, die nach INNEN gerichtet sind…
)
Ich kann mir schon vorstellen, das eine Welle eine Art
Umlaufbahn um das Loch herum einnimmt, wenn sie sich nicht
radial bezüglich des Schwerpunktes bewegt. Wenn aber eine
radiale Gerade gekrümmt ist, kann das Loch doch nicht
kugelsymmetrisch sein. Woher kommt dann diese Unsymmetrie ???
Doch! Denn die „Gerade“ ist eine Geodätische! (siehe Analogbeispiel Großkreis auf S2: der Großkreis ist hier eine „Gerade“, weil kürzeste Verbindung zweier Punkte, die auf der Sphäre liegen). Auch ein Signal, das infinitesimal „Richtung Oberfläche“ abgeht, aber unmittelbar in sich zurückführt und Richtung Singularität schnurrt , läuft auf einer hier möglichen Geodätischen!
Wir können es auch anders beschreiben: Wir sprechen ja eh von Bewegungen eines Lichtsignals im Innern des Horizontes. Nun weißt du ja, daß Körper sich in der 4-dim. Raumzeit im Innern eines Kegels bewegen (relativistischer Terminus ist: ihre „Weltlinie“ liegt innerhalb des Kegels), masselose Körper (wie Licht) aber auf der Kegeloberfläche, weshalb man ihn Lichtkegel nennt. Bewegungen außerhalb des Lichtkegels wären Bewegungen mit v>c und die sind ausgeschlossen. So, nun ist zu jedem Punkt einer Weltlinie INNERHALB des Ereignishorizontes der Lichtkegel nach INNEN geneigt, so, daß JEDE Weltlinie in der Singularität endet. AUCH eine Weltlinie, die in Richtung Oberfläche beginnen würde. Man könnte auch sagen: eine „Richtung Oberfläche“ gibt es überhaupt nicht in der in sich geschlossenen Geometrie im Innern des Ereignishorizontes.
Es ist ähnlich, wie beim Eingang in Dantes „Inferno“: Wenn du hier eintrittst, vergiß alles, was du in der Außenwelt gelernt hast! Das stimmt auch ART-physikalisch: von allen physikalischen Eigenschaften eines Körpers bleiben nur Masse, Drehimpuls, Ladung und Baryonenzahl erhalten. Alle anderen Eigenschaften (und damit auch Informationen) sind futsch.
Frohe Weihnachten *smile*
wünscht dir
Manfred Gies
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Hallo Manfred,
so so, Du hast also meine Visitenkarte gelesen. Dann weisst Du ja auch, daß ich nicht der Gattung der Leichtgläubler angehöre 
Normalerweise versuche ich die Dinge immer im Experiment zu überprüfen, was mir in diesem Fall aber ein paar Probleme bereiten dürfte. Hier müssen wir uns wohl auf Modelle und logische Schlußfolgerungen beschränken. Ich will hier niemanden zumuten, mir alles haarklein zu erklären, aber vieleicht kennt ja jemand interessante Links zu diesen Themen und Fragen:
Wie kommt man eigentlich auf die Existenz und den Wert des Schwarzschild-Radius ?
Welche Form hätte eine Gerade von außen betrachtet ?
Wie kann eine Singularität einen Drehimpuls besitzen, wenn sie keinen Durchmesser hat und folglich auch kein Trägheitsmoment ?
Wie kann eine Singularität überhaupt entstehen, wenn sie auch bei endlicher Masse ab dem Radius 0 eine unendliche Fluchtgeschwindigkeit bzw. c hätte und somit jedes Teilchen, das in sie hineinstürzt, unendlich viel Energie mitbringen würde ?
Wenn man ein Photon beim Durchlfliegen eines Gravitationsfeldes beobachtet, wird man feststellen, daß es sich dort langsamer bewegt und kürzer wird. Durch Gravitation wir der Raum also eigentlich nicht gekrümmt, sondern verdichtet. Die Ablenkung von Photonen durch Gravitation ließe sich dann übrigens auch durch einfache Lichtbrechung erklären. Eine Singularität könnte dann den Raum unendlich verdichten. Wäre da nicht Platz für ein ganzes Universum innerhalb eines Schwarzen Loches ?
Fragen über Fragen, die mich da noch beschäftigen. Auf jeden Fall schon mal vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen.
In diesem Sinne
Frohe Weihnacht
wünscht Dir Jörg, der vorwiegend tagsüber und am Abend auf der Jagt ist.
Hallo Manfred,
so so, Du hast also meine Visitenkarte gelesen.
klar lese ich immer die Vistenkarte meiner Gesprächspartner - und freu mich, wenn was drinsteht…
Dann weisst Du
ja auch, daß ich nicht der Gattung der Leichtgläubler angehöre
ja eben, wenn ich es nicht eh von deinen trefflichen und lehrreichen Argumentationen im „Mathematik/Physik“-Forum her gewußt hätte - kriegst auch fleißig Punkte dafür
Normalerweise versuche ich die Dinge immer im Experiment zu
überprüfen,
das unterscheidet die naturwissenschaftlichenen Diskussionen von „Esoterik“-Foren (allerdings ist „Esoterik“, wenn man die Geschichte dieses Begriffs kennt, eine der bescheuertsten Wortbildungen des letzten Jahrhunderts, kommt direkt hionter „Innovazion“. aber das gehört alles nicht hier her *g*).
was mir in diesem Fall aber ein paar Probleme
bereiten dürfte.
dafür hat Einstein, wie ich schon schrieb, die Methode des „Gedankenexperiments“ erfunden. Das EPR-Paradox ist das berühmteste Beispiel dafür.
Hier müssen wir uns wohl auf Modelle und
logische Schlußfolgerungen beschränken.
Das kommt auf den „Modell“-Begriff an, hier jedenfalls genügen logische Schlussfolgerungen und Berechnungen mit den Gleichungen und den mathematischen Werkzeugen der ART. Daß wir uns hier lediglich auf Resultate solcher Berechnungen beschränken müssen, die man wiederum umgangssprachlich (wenn auch mit Vorsicht) umsetzen kann, ist ebenso klar.
Ich will hier
niemanden zumuten, mir alles haarklein zu erklären,
Dafür sind solche Foren ja da. Allerdings gibt es auch ART-Spezialisten (zu denen ich keineswegs zähle; ich bin aus anderen Gründen an ART und phys. Kosmologie interessiert) unter den Physikern hier in w-w-w, wie ich gesehen habe.
aber
vieleicht kennt ja jemand interessante Links zu diesen Themen
und Fragen
hier lohnt es sich, mal zu surfen:
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopi…
http://members.tripod.com/~noneuclidean/
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html
Wie kommt man eigentlich auf die Existenz und den Wert des
Schwarzschild-Radius ?
Schau noch mal in meine 1. Mail in diesem thread (die ich noch unter meinem alten Screen-Namen schrieb. Die ersten Überlegungen dazu wurden bereits von Laplace durchgeführt. Aber Schwarzschild fand eine Lösung der Einsteingleichungen, die eine Singularität (also einen punktuellen Massenkollaps) im black hole folgern ließen. Man hat diese Lösung alledings bis in die 60er Jahre als eine kuriose, aber uninteressante Nebenerscheinung angesehen.
Welche Form hätte eine Gerade von außen betrachtet ?
Welche Gerade? und meinst du nun eine Geodätische (also eine nichteuklidische „Gerade“)? Allgemein gilt ja auch schon für die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), daß alle Messungen geometrischer Größen von der Relativgeschwindigkeit zwischen Beobachter und Objekt abhängen. Dazu gehört auch die „Krümmung“. Zu Ereignisse in Innern des Ereignishorizontes gibt es keine Außenperspektive. Es ist kausal abgekoppelt von der Außenwelt.
Wie kann eine Singularität einen Drehimpuls besitzen, wenn sie
keinen Durchmesser hat und folglich auch kein Trägheitsmoment?
Das ist schlicht eine Ableitung aus den allgemeinrelativistischen Gleichungen: der Drehimpuls eines kollabierenden Objektes bleibt erhalten. Rotierende Schwarze Löcher werden allerdings in einer anderen Metrik beschrieben (Kerr-Metrik), während für statische die Schwarzschildmetrik zuständig ist.
Wie kann eine Singularität überhaupt entstehen, wenn sie auch
bei endlicher Masse ab dem Radius 0 eine unendliche
Fluchtgeschwindigkeit bzw. c hätte und somit jedes Teilchen,
das in sie hineinstürzt, unendlich viel Energie mitbringen
würde ?
Wenn eine Stern für seine tödliche Supernova genügend Masse mitbringt, wird bei der Implosion des Kerns nicht nur die stabile Elektronengasphase durch schlagen, sondern auch die stabile Neutronenggasphase - wie schon beschrieben. Wenn sein Radius dann die Schwarzschildgrenze unterschreitet, kann ihn nichts mehr am weiteren Kollaps hindern, weil eine Beschleunigung auf v>c eben nicht möglich ist. Auch ein stop des Kollapses wäre schon deshalb nicht möglich, weil es einen „ruhenden Punkt“ im euklidischen Sinne hier gar nicht gibt. Eine infinitesimale Weltlinie wird hier zu einer endlichen Weltlinie verzerrt, der ruhende Punkt ist also gewissermaßen in Bewegung. Das ist eine der skurrilen Eigenschaften des Raumzeit-Kontinuums: räumliche und zeitliche Parameter sind nicht mehr unabhängig voneinander. Die kinetische Energie beim Kollaps ist übrigens endlich, denn die Dauer des Kollapses ist endlich, weil er in der Eigenzeit des fallenden Körpers zu rechnen ist. Von einem externen Beobachter aus gesehen erreicht der kollabierende Körper (Stern) jedoch niemals überhaupt nur den Ereignishorizont, denn die Zeitdilatation wird unendlich. Abgesehen davon, daß er unsichtbar wird, weil das von ihm ausgehende Licht infinit rotverschoben wird.
Wenn man ein Photon beim Durchfliegen eines
Gravitationsfeldes beobachtet, wird man feststellen, daß es
sich dort langsamer bewegt und kürzer wird.
Da eine Photon quantenmechanisch ein Wellenzug ist, wird seine Halbwertsbreite, wenn es von einem gravitativ beschleunigten Körper ausgesandt wird, für einen externen (!!) Beobachter bzw. Empfänger gedehnt erscheinen (weil es gegen die Gravitation
„arbeiten“ muß). Dadurch erscheint sein Spektrum rotverschoben -s.o. In seinem eigenen Inertialsystem dagegen passiert überhaupt nix. Es fliegt „geradeaus“, allerdings eben auf einer Geodätischen.
wir der Raum also eigentlich nicht gekrümmt, sondern
verdichtet. Die Ablenkung von Photonen durch Gravitation ließe
sich dann übrigens auch durch einfache Lichtbrechung erklären.
Eine Singularität könnte dann den Raum unendlich verdichten.
Wäre da nicht Platz für ein ganzes Universum innerhalb eines
Schwarzen Loches ?
Verdichtet wir vielmehr die Masse. Je größer die Masse eines Schwarzen Loches, desto größer (!) auch der Schwarzschildradius.
Da die Raumkrümmung bei der Singularität selbst aber infinit wird (Krümmungsradius gegen null) verschwindet auch das von ihr eingenommene Volumen.
Fragen über Fragen
Das ist richtig, von den tatsächlich ungelösten Fragen der Art selbst ganz zu schweigen…
Übrigens finde ich immer noch ganz brauchbar für den Einstieg:
R. und H. Sexl: Weiße Zwerge - Schwarze Löcher
Vieweg Vlg.
ISBN 3-528-17214-2 Buch anschauen
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Hallo Manfred,
nochmal vielen Dank für die ausführlichen Informationen. Es tut mir schon fast leid, daß Deine Erklärungen noch immer nicht bei mir gefruchtet haben.Ich habe mich erstmal mit diesem ominösen Ereignishorizont befasst.
Ich habe mal bei den Links nachgesehen. Leider ist überhaupt nicht klar, warum der Schwarzschildradius (SSR) ein Ereignishorizont sein soll. Ich finde es schon sehr suspekt, daß er, falls ich das richtig herausgelesen habe, mit newtonscher Mechanik berechnet wurde und das in einem Bereich, wo relativistische Effekte dominieren.
Ein weiteres wesentliches Problem ergibt sich aus seiner Definition. Der SSR ist doch der Radius, der überschritten werden muß, damit die Fluchtgeschwindigkeit
nochmal vielen Dank für die ausführlichen Informationen.
Bitte sehr - und dank dir für die Bewertungspunkte!!
Ist für mich auch neu, mich unterm Weihnachtsbaum mit schwarzen Löchern zu beschäftigen.
Es
tut mir schon fast leid, daß Deine Erklärungen noch immer
nicht bei mir gefruchtet haben.
…ist vielleicht auch gut so, denn dann würde die Quelle von Fragen ja versiegen, an denen vielleicht auch ein paar andere interessiert sind
Leider ist überhaupt
nicht klar, warum der Schwarzschildradius (SSR) ein
Ereignishorizont sein soll.
Das ist bloß eine Begriffsverwirrung: Man berechnet den EH (Fluchtgeschw. = c) und DAS nennt man Schwarzschild (1916) zu Ehren Schw.-Radius.
Ich finde es schon sehr suspekt,
daß er, falls ich das richtig herausgelesen habe, mit
newtonscher Mechanik berechnet wurde und das in einem Bereich,
wo relativistische Effekte dominieren.
Das ist nicht suspekt. Tatsächlich gilt die klassische Radius-Berechnung auch für einfache relativistische black-hole-Modelle.
Bei den Metriken sieht das dann schon heftig anders aus.
Die ART ist ja keine bloße Meinungssammlung, und basiert keineswegs auf bloßen Gedankenexperimenten. Es ist eine sehr komplexer matheamtischer Apparat, den wir hier sicher nicht durchnudeln können (zumal ich keineswegs Spezialist dafür bin), für den immerhin einige mathematische Weiterentwicklungen (in nichteuklidischer Geometrie und im Tensorkalkül) notwendig waren…
…Das
würde dann bedeuten, daß ein Teilchen, egal wie schnell, das
kurz unterhalb des SSR nach außen abgeschossen würde,
irgendwann wieder auf das Loch zurückstürzen würde. Das
schließt aber doch keineswegs aus, daß das Teilchen dabei den
Ereignishorizont von innen nach außen durchstoßen könnte, um
dann später wieder zurückzustürzen. Damit wäre der
Ereignishorizont aber keiner mehr, denn das Teilchen wäre auch
von „außen“ nachweisbar.
Du denkst offenbar dabei an die Wurfparabel. Ein Objekt verläßt bei entsprechendem Impuls kurzzeitig die Oberfläche eines Körpers, obwohl seine Geschwindigkeit = 2R enden in der Singularität. 4. haben Lichtsignale, die von der Außenseite des Horzontes abgehen, bereits eine infinite Rotverschiebung (und damit keine Energie) bezgl. eines externen Beobachters.
Wie kommt Schwarzschild, oder wer sich das auch immer
ausgedacht hat, eigentlich darauf, daß ausgerechnet genau bei
diesem SSR so unglaubliche Dinge passieren sollen ? Hat man da
vieleicht einfacht eine Metrik konstruiert, die sich so
verhält ?
Ist alles eine logische Konsequenz des Äquivalenzprinzips und der Konstanz von c, und der darauf aufbauenden Feldgleichungen.
Die Mathematik macht da ja fast alles möglich.
nana! jetzt aber! Das sagst DU als Ingenieur?
Abgesehen davon, daß genau das Gegenteil richtig ist: sie beschränkt (wie auch insbesondere die Naturgesetze) die Willkür der Phantasie auf beweisbares und reproduzierbares Wissen. Und mit der Erfahrung, daß die Natur im großen und im kleinen ein wenig anders funktioniert als in der sinnlich erfahrbaren Alltagswelt (und daher die Vorstellungskraft restlos in die Ecke stellt), leben wir ja immerhin bereits 100 Jahre…
Wenn du Lust hast, schau mal hier hinein (außer dem Sexl):
Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie
ISBN 3-8274-0357-X Buch anschauen
oder auch in diesen Klassiker:
Ch.W.Misner, K.S. Thorne, J.A.Wheeler: Gravitation
ISBN 0-7167-0344-0 Buch anschauen
Gruß
M.G.
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Bitte sehr - und dank dir für die Bewertungspunkte!!
Ist für mich auch neu, mich unterm Weihnachtsbaum mit
schwarzen Löchern zu beschäftigen.
Ist auf jeden Fall interessanter als Weihnachtslieder zu singen
Es
tut mir schon fast leid, daß Deine Erklärungen noch immer
nicht bei mir gefruchtet haben.…ist vielleicht auch gut so, denn dann würde die Quelle von
Fragen ja versiegen, an denen vielleicht auch ein paar andere
interessiert sind
Von mir aus könnten es ein paar mehr sein.
Leider ist überhaupt
nicht klar, warum der Schwarzschildradius (SSR) ein
Ereignishorizont sein soll.Das ist bloß eine Begriffsverwirrung: Man berechnet den EH
(Fluchtgeschw. = c) und DAS nennt man Schwarzschild (1916) zu
Ehren Schw.-Radius.
Ich meinte nicht den Begriff sondern die physikalische Bedeutung. Warum kann also ein Photon das Loch ausgerechnet unterhalb dieses Radius nicht mehr verlassen ?
Ich finde es schon sehr suspekt,
daß er, falls ich das richtig herausgelesen habe, mit
newtonscher Mechanik berechnet wurde und das in einem Bereich,
wo relativistische Effekte dominieren.Das ist nicht suspekt. Tatsächlich gilt die klassische
Radius-Berechnung auch für einfache relativistische
black-hole-Modelle.
Dann waren die Beschreibungen, die ich da gefunden habe, aber sehr oberflächlich bzw. Verwirrend.
…Das
würde dann bedeuten, daß ein Teilchen, egal wie schnell, das
kurz unterhalb des SSR nach außen abgeschossen würde,
irgendwann wieder auf das Loch zurückstürzen würde. Das
schließt aber doch keineswegs aus, daß das Teilchen dabei den
Ereignishorizont von innen nach außen durchstoßen könnte, um
dann später wieder zurückzustürzen. Damit wäre der
Ereignishorizont aber keiner mehr, denn das Teilchen wäre auch
von „außen“ nachweisbar.Du denkst offenbar dabei an die Wurfparabel. Ein Objekt
verläßt bei entsprechendem Impuls kurzzeitig die Oberfläche
eines Körpers, obwohl seine Geschwindigkeit = 2R enden in der Singularität.
Finde ich nicht. sobald ein Teilchen der EH nach außen überschreitet, könnte es vom Detektor einer Sonde, die sich dort aufhält, gemessen werden und die Nachricht dieses Ereignises per Funk dem Loch entfliehen. Wenn es also einen EH gibt, folgt daraus zwingend, daß dieser eine unüberwindbare scharfe Grenze darstellt.
4.haben Lichtsignale, die von der Außenseite des Horzontes
abgehen, bereits eine infinite Rotverschiebung (und damit
keine Energie) bezgl. eines externen Beobachters.
Verstehe ich auch nicht. Für eine unendliche Rotverschiebung muß das Licht doch ein unendlich großes Gravitationspotential überwinden. Das könnte es, bei endlicher Masse, aber nur in der Singularität selbst geben.
Und noch eine Frage: wie kann die Gravitation überhaupt den EH überwinden ? Die pflanzt sich doch auch nur mit Lichtgeschwindigkeit fort.
Wie kommt Schwarzschild, oder wer sich das auch immer
ausgedacht hat, eigentlich darauf, daß ausgerechnet genau bei
diesem SSR so unglaubliche Dinge passieren sollen ? Hat man da
vieleicht einfacht eine Metrik konstruiert, die sich so
verhält ?Ist alles eine logische Konsequenz des Äquivalenzprinzips und
der Konstanz von c, und der darauf aufbauenden
Feldgleichungen.Die Mathematik macht da ja fast alles möglich.
nana! jetzt aber! Das sagst DU als Ingenieur?
Abgesehen davon, daß genau das Gegenteil richtig ist: sie
beschränkt (wie auch insbesondere die Naturgesetze) die
Willkür der Phantasie auf beweisbares und reproduzierbares
Wissen. Und mit der Erfahrung, daß die Natur im großen und im
kleinen ein wenig anders funktioniert als in der sinnlich
erfahrbaren Alltagswelt (und daher die Vorstellungskraft
restlos in die Ecke stellt), leben wir ja immerhin bereits 100
Jahre…
Das ist vieleicht provokativ formuliert, aber schon so gemeint. Die Mathematik ist doch das Werkzeug der Physiker. Auch wenn dieses Werkzeug perfekt funktioniert, schließt das ja keine Fehlbedienung der Anwender aus. Wenn ich z.B. behaupte, daß der Raum 56 Dimensionen hat, wird mir die Mathematik alle Mittel liefern, um die Zusammenhänge und Vorgänge darin genau zu beschreiben.
Wenn du Lust hast, schau mal hier hinein (außer dem Sexl):
Ja, hab ich. Sobald ich Zeit dazu habe, werde ich mir eines oder mehrere dieser Werke mal reinziehen. Entweder ich verstehe es dann oder ich stelle meine eigene Theorie auf
Im Moment fehlt mir praktisch noch der 1. Schritt, nähmlich wie man überhaupt auf diesen SSR kommt und warum ausgerechnet an dieser Stelle all diese seltsamen Phänomene auftreten sollen.
Jörg