Schwebung gleich Frequenzunterschiede? Phasensynchronisation?

Musik & Medien Musik allgemein
#1

Liebe/-r Experte/-in,

Die folgenden Fragen sind zwar „physikalisch allgemeingültig“, betreffen aber im Ursprung den Bereich Orgel&Orgelbau:

Frage 1) Gehe ich recht in der Annahme, dass bei absoluter Frequenzgleichheit von zwei Pfeifen diese zwangsläufig auch immer schwebungsfrei erklingen - und dass zwei ganz leicht verstimmte Pfeifen eben zwangsläufig schweben, weil nichts anderes als eben leichte Frequenzdifferenzen für Schwebungen verantwortlich sind?

Frage 2) Ich gehe für mein Teil zwar fest von dieser meiner Annahme aus. Das muss aber wohl erstmal zweifelsfrei klar sein, um folgende Frage stellen zu können:
Man nehme mal an, dass zwei Instrumente/Töne/Pfeifen mehrmals stets 100%ig mit gleicher Frequenz erklingen (… bei zwei Soloinstrumente praktisch kaum möglich, bei zwei Pfeifen einer gut gestimmten Orgel schon):
Wie regelt sich das eigentlich, dass diese beiden Töne nicht zufällig mit immer anderer Phasenverschiebung erklingen, somit zusammen einmal extrem laut, gleich das nächste Mal extrem leise klingen?

Mit dem Lösungsansatz, dass auch eindeutig gleichgestimmte und nicht schwebende Pfeifen dennoch leichte Frequenzunterschiede haben könnten, es daher auch gar nicht langfristig (also über Sekundenbruchteile hinaus) zu Phasenaddition oder Phasen"subtraktion" kommen kann tue mich gerade arg schwer, oder irre ich da nur irgendwo meinerseits sehr?

Vielen Dank für eure Anworten!
Torsten

#2

Hallo Torsten,

Zu Frage 1.
Ja, eine Schwebung bzw. ein Kombinationston entsteht nur bei unterschiedlichen Frequenzen.
Die Schwebung selbst entsteht bei sehr nah beieinander liegenden Frequenzen (sagen wir mal mindestens unter 20Hz Differenz), die dann als in der Lautstärke pulsierender Ton in dieser Frequenz wahrgenommen werden. Liegt diese Differenz über 20Hz, hören wir die diese 2 Töne getrennt und dazu noch den 3. Kombinationston.

siehe auch
http://home.arcor.de/vloite/index.htm?schwebungen.htm

(Nebenbei: Wenn ich das richtig verstanden habe, ist die Schwebungsfrequenz nicht messbar, also nicht in einem dem Messgerät angeschlossenen FFT-Analyser im Frequenzspektrum erkennbar, da es sich um eine Amplitudenmodultion handelt, die erst im Ohr selbst entsteht. Ein Messgerät würde die beiden nah beieinander liegenden Töne als 2 getrennte anzeigen)

Deine 2. Frage bezieht sich auf den Effekt, ob und wie sich die Überlagerung zweier Signale mit gleicher Frequenz in der Lautstärke erhöhen oder reduzieren.

Würden die beiden Orgelpfeifen wirklich absolut denselben Ton/Klang und diesen noch phasengleich erzeugen und im Freien stehen, würde man sicherich das bekannte Interferenzmuster je nach Ort und Stelle, wie die Pfeifen stehen und wo man selbst steht, hören können
(kohärente Quellen).

Das funktioniert auch zuhause mit einer Stereoanlage, die die Bässe verstärkt bzw. abschwächt, wenn eine der Lautsprecherboxen umgepolt wird, sprich, die Membranen phasengleich bzw. nicht phasengleich schwingen.

Bei mittleren bis höheren Frequenzen, also Wellenlängen, die im dm/cm-Bereich liegen, würde das sehr nahe zu den Boxen (Direktfeld) auch noch funktionieren, aber ein paar Meter weg von diesen „entscheidet“ dann der Raum mit seinen Reflexionen und Absorptionen und den daraus entstehenden Raummoden, wie es sich damit verhält. Z.B. kann man das mit einem 1 Khz Sinuston (ca. 34cm Wellenlänge) über die Anlage zuhause gut demonstrieren.

Im allgemeinen sagt man aber, dass 2 inkohärente Quellen (also nicht phasengleiche Quellen sich im Mittel um ca. 3 dB verstärken).

Meiner Ansicht nach hast Du also in einer Kirche ein komplexes (Klang-)Gemisch aus Phaseneffekten, Raummoden und vermutlich auch Schwebungseffekten, die alle gleichzeitig zusammenwirken.

Gruß,

Wolfgang

#3

Hallo Wolfgang,

herzlichen Dank für deine schnelle Antwort. Da hast du mir zum großen Teil schon einmal sehr viel weiter geholfen.

Punkt 1) Wenn ichs richtig verstehe (so wie ichs vorher schon vermutet habe) kann man also in der Tat Interferenzerscheinungen durch Phasenüberlagerung nicht einfach dadurch ausschließen dass man unterstellt, zwei exakt schwebungsfrei gestimmte Töne könnten doch mit minimal verschiedener Frequenz schwingen … und somit würde dann gelten dürfen: dort, wo keine exakte Frequenzgleichheit, dort erst recht keine Interferenzen durch dauerhafte synchrone Phasenüberlagerung.

  1. Den Effekt zu Hause mit den Boxen kenne ich :wink:) Dort, wo du auf die komplexe Situation in der Kirche hinweist hast du vollkommen recht. Raumgröße und Form bzw. Nachhall, hunderte Standorte aller Pfeifen (nicht nur 2 Boxenstandort), Verstimmungen durch leichte Temperaturunterschiede in der Kirche, musikalische Temperierung der Halbtöne sorgen dafür, dass unendlich viel zusammenwirkt, was man kaum „phasengenau“ nachvollziehen und nachrechnen kann. Zudem klingen ja meist nicht nur 2oder3 sondern 10,20,30 Pfeifen zusammen.

Neben dieser praxisnahen Ausgangssituation kann man sich die Frage aber auch etwas „punktgenauer und minimalistischer“ stellen. Sie ist auch eigentlich nicht mit Blick auf „echte“ Orgeln sonder auf welche mit Samplingtechnik oder physical Modelling enstanden.
Dann stellt sich mir eine absolut m.E. sehr relevante und mir nicht ansatweise beantwortbare Frage:

Stell dir vor, du schaltest (nehmen wir mal erstmal die echte Orgel an) nur zwei gleichhohe und vor allem haargenau gleich gestimmte Pfeifen an und schlägst die betreffende Taste immer und immer wieder an.
Der Klang der beiden Pfeifen klingt selbstverständlich immer wieder genau(!) gleich. Aber wieso eigentlich?
Was sorgt dafür, dass die Pfeifen nicht jedesmal mit anderer Phasenverschiebung erklingen, somit immer mit insgesamt verschieden laut vernehmbar erklingen?

Torsten

#4

Hallo Torsten,

ich sehe schon, Du nimmst die Sache genau :smile:.

Also in der Kirche mit den immer wieder angeschlagenen 2 gleichen Pfeifen hast Du unabhängig von der jeweiligen Phasenlage der einzelnen Töne so ein diffuses Schallfeld, dass die Töne aus Millionen Richtungen auf Dein Ohr eintreffen, so, dass es sicher zufällig ein paar Auslöschungen an Deinem Ohr ergibt, aber sicher auch ebenso viele Verstärkungen (+6dB) und die große Mehrheit ist irgendas dazwischen. Deshalb bleibt Deinem Ohr nichts anderes übrig, als den Mittelwert fest zustellen, der, wie gesagt, bei 3 dB Erhöhung liegt.
Bilden sich bei diesem Versuch bei tiefen Frequenzen Raummoden (stehende Wellen) aus, bestimmen diese unabhängig von der Phasenlage, wie laut du hörst.

Diesen Versuch müsste man wieder mit 2 Lautsprechern und 2 Sinustönen in einem reflexionsarmen Raum (also reines Direktfeld) durchführen, einen Kanal mit einem variablen „Phasenverschieber“. Dann würde man bei genau 180° eine Auslöschung, also nix hören, und immer lauter bis +6 dB Erhöhung bei 0°.

Diese ganze Anti- oder Aktivschallgeschichte funktioniert ja nur deshalb bei kleinen Räumen wie des Gehörgangs (mit diesen Anti-Schall-Kopfhörern) oder im Auto, wo ein kleiner Raum vorhanden ist, der am besten noch sehr stark gedämpft ist.
Der Raum sollte dabei so klein oder akustisch so stark gedämpft sein, dass sich keine stehenden Wellen ausbilden können.
Bei höheren Frequenzen versagt aber auch hier das Ganze, weil sich im Gehörgang dann stehende Wellen (Raummoden) ausbilden, denen die Phasenlage egal ist bzw. im Auto auch und dort noch dazu kommt, dass eine kleine Kopfbewegung alles ändert (bei Wellenlängen im cm-Bereich).

Der Auslöschungseffekt ist also ein sehr spezieller Fall, der in der Natur (inkl. Auto und Kirche) „im Rauschen“ untergeht.

Ich denke, dass das auch seinen Sinn hat, dass es nicht ständig zu irgendwelchen Auslöschungen kommt, ansonsten hätten wir u.a. sicher ziemliche sprachliche Kommunikationsprobleme.

Gruß,

Wolfgang

#5

Hallo Torsten,

zu Deiner ersten Frage => Jawoll, richtig!!!

Nun zu Frage 2 - es wird vielleicht etwas komplizierter?!?!?!

Die Phasenlage hat etwas mit der Ausbreitung der Schallwelle im Raum zu tun. Fangen wir mal extrem physikalisch an und stellen uns zwei Schallquellen als unendlich klein vor, die an der gleichen Stelle sitzen und mit gleicher Frequenz und Energie strahlen (in der Realität völliger Schwachsinn - aber physikalisch „denkbar“). Diese beiden Schallquellen werden in allen Richtungen mit doppelter Schallenergie abstrahlen.

Nun kommt der nächste Schritt und den kannst Du mit Hilfe von Papier und Zikel selber nachvolziehen => Die Quellen sind nun nicht mehr an der gleichen Stelle, haben aber weiterhin gleiche Energie und Frequenz. Male zwei Zentren auf das Papier in vielleicht 2cm Abstand und ziehe abwechselnd um diese Zentren Kreise, deren Radius um einen konstanten Wert ansteigt (1. Radius = 3mm, 2.Radius= 6mm, 3.Radius 9mm,…)

Du wirst erkennen, dass sich die Radien zwischen den beiden Zentren schneiden und diese Schnittpunkte eine Gerade ergeben. Ausserhalb schneiden sich die Radien ebenfalls.

Setzen wir an, dass die mit dem Zirkel gezogenen Kreise das positive Maximum der jeweligen Welle angeben, dann liegt in der Mitte zwischen zwei benachbarten Radien das negative Minimum. Der Zustand der Wellenfront von Null zum Maximum zu Null zum Minimum wieder zur Null wird als Phasenlage bezeichnet - ist somit von der Wellenlänge abhängig.

Treffen die zwei gezeichnete Kreise auf einander haben wir dort Maximum plus Maximum = 2xMax. Trifft ein gezeichneter Kreis auf die Mitte zwischen zwei Kreisen haben wir dort Maximum plus Minimum = Nix (grundsätzliche Annahme = Max und Min sind betragsmäßig gleich groß!!!)

Wenn man jetzt die Phasenlage der beiden Quellen zueinander verändert ( 90° = eine Quelle hat ein Max die andere ist gerade dann = 0), dann ändert sich nur die Lage der Auslöschungsgeraden und der Max-Geraden im Winkel - das gesamte Bild bleibt erhalten, dreht sich nur etwas.

Ich hoffe, dass ich eine verständliche Anleitung habe geben können, nach der Du meine Ausführungen nachvollziehen kannst.

Eine Schwebung ergibt sich daraus, dass eine neue Frequenz (Differenzfrequenz F1 - F2) ergibt. Bei kleinen Differenzen hat man das Gefühl, als würden die Amplituden anwachsen und verschwinden. Erst wenn die Differenzen größer werden verschwindet die Schwebung und wir vernehmen einen neuen Ton. Werden die Differenzen noch größer, höheren wir beide Töne getrennt.

Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

Helmut

#6

Hallo Helmuth,

ja, da hast du mir sehr geholfen. Ich glaube ich komme da meinen Denkfehler deutlich näher. Ich bin quasi (also nicht bewusst, aber wenn ich meinen Denkfehler suche und "zu Ende denke) bei meiner Fragestellung immer doch davon ausgegangen, dass alle Klangquellen, also alle Pfeifen vom gleichen Punkt aus klingen und sich damit auch - je nach Phasenverschiebung - bis zu 100% verstärken bzw. auslöschen könnten. Dem ist ja in der Tat nicht so, gerade bei einer Orgel nicht. Das ist ja kein 2.1 oder 5.1 System, sondern ein mindestens „1000.300“ System, wenn man es mal so nennen will.
Selbst wann da was „theoertisch phasenauslöschend“ zusammenklingt brauchen die Wellen ja noch „lange“, bis sie sich treffen.
Was du mit den Zirkelkreis beschreibst habe ich glaube ich schon mal gesehen, … mit Wasserwellen in diesen kultig-furchbaren Schulfernseh-Sendungen im Dritten in den 80ern mit Alfred Graf, hieß er glaube ich :wink:). Aber lang, lang ist´s her.
Ich hatte ja (glaube ich, in diesem Antwortfenster kann man nicht mehr den ganzen Beitrag einsehen) schon mal erwähnt, dass die Frage eigentlich mit Blick auf elektronische Orgel enstanden ist, nur weil man in die ICs nicht reinschauen kann nimmt man dann das Original zum Ausgangspunkt aller Überlegungen.
Bei Orgeln mit Samplingtechnik mag sich das u.U. ganz von selbst alles mitteln, weil´s - mal ganz vereinfacht ausgedrückt - genauso zufällig abgespielt wird wie es eben auch zufällig aufgenommen bzw. geschnitten wurde.
Aber bei physical Modelling muss doch alles aktiv programmiert werden. Wenn ich es richtig verstanden habe muss man sich und macht man sich auch keine Gedanken um Phasenverschiebung und Interferenzen.
Dass das ganze mindestens auf Stereo-Basis geschieht kann man ja fast vernachlässigen bei der großen Zahl von Pfeifenklängen (also Einzelwellen) die als Gesamtklang dennoch aus „nur“ 2-4 Kanälen hinausgepustet werden.
Weiß jemand, ob ich mit folgender Befürchtung hoffentlich unrecht habe:
Bei physical Modellung wird jeder Ton einfach so errechnet, dass die Wellenformen alle brav „bei Null startend“ errechnet werden, es daher allenfalls schöne Phasenadditionen gibt- … und das ist dann genau der Grund, dass Orgelklänge auf physical Modelling-Basis u.U. noch ein ganz bisschen „direkt“ oder „steril“ klingen ?
(also jetzt auf sehr hohem Niveau kritisiert, eben schon sehr gut, aber noch nicht ganz so extrem gut wie ausgereifte Sampletechnik.)

#7

Hallo,

in dieser Richtung Deiner Frage kann ich nicht mehr als Experte antworten - sondern etwas mehr aus einer Hobby-Ecke und als Analysator von Messdaten.

  1. Man hat wirklich bei künstlich erzeugten Tönen - und wenn sie noch so exakt dem abgekupferten Musikinstrument ähnlich sind - immer das Gefühl als wenn es künstlich ist. Das liegt zu 99,9% daran, dass in den meisten Fällen das generierte Signal während der Abspieldauer in seinen Zusammenhängen konstant bleibt. Das ist aber bei echten Instrumenten nie der Fall, weil hier in der Regel gerade zu Beginn des Tones vielfältige Ausgangsparameter die endgültige Zusammensetzung des Tones bestimmen. Je mechanischer das Instrument betrieben wird, desto geringer werden die Variationen. Ich denke, dass aus diesem Grunde der uralte MiniMoog als eigenständiges Instrument so begehrt war, da er äußerst selten nach dem Ausschalten wieder exakt den alten Ton getroffen hat. Auch die Hersteller der Sampling-Software (Cubase etc.) sind darauf gekommen und lassen durch spezielle Tricks eben solche scheinbar menschlichen Variationen in Geschwindigkeit, Dynamik usw. zu. Der Mensch ist keine Maschine!!! Daraus entsteht auch in der Musik der lebendige Ton.

  2. Unser Ohr hat mit den Phasenzusammenhängen nur minimales Auflösungsverhalten. Es gilt das Gesetz der Ersten Einfallenden Wellenfront. Trifft ein Schallereignis konstanter Lautstärke und konstanter Tonhöhe auf die Ohren, wird anhand der Phasenbeziehung der einfallenden Wellen zu beiden Ohren eine Ortsbestimmung durchgeführt. Verändert die Schallquelle nun den Sendeort - bei oben genannten Voraussetzungen - nimmt unser Gehör dieses als solche nicht mehr wahr - der Hörer hat das Gefühl, die Quelle würde am Ort verharren. Das Gehör benötigt Variationen in der Signalquelle oder andere Störimpulse, um eine Veränderung detektieren zu können. Im Prinzip macht unser Nervenkostüm eine Datenreduzierung auf das NOTWENDIGE.

Nach meiner Meinung sind diese beiden Punkte zusammenfassend die Erklärung, warum es fürchterlich schwierig ist, natürliche Instrumente auf künstlichem Wege erzeugt, nicht natürlich klingen.

Das ist aber meine private - wissenschaftlich nicht abgesicherte - Meinung

MfG
Helmut

#8

Hallo,

jaja, da bleibt ein rätselhafter Rest an hörbarer Künstlichkeit,egal wie gut die Instrumente sind.
Wenige Sachen möchte ich anmerken bzw. hinterfragen:

zu 99,9% daran, dass in den meisten Fällen das generierte
Signal während der Abspieldauer in seinen Zusammenhängen
konstant bleibt. Das ist aber bei echten Instrumenten nie der
Fall, weil hier in der Regel gerade zu Beginn des Tones
vielfältige Ausgangsparameter die endgültige Zusammensetzung
des Tones bestimmen.

Ja, keine Frage! Bei Blasinstrumenten (mittels Lunge!) ist das unvermeidbar, bei Instrumenten wie der Geige bei bestimmten Stilen in Form des Vibratos sogar Absicht.
Und auch bei der Orgel gibt es Einschwingvorgänge, während derer die Endfrequenz noch nicht steht. Auch einige andere Auslöser mag es geben, dass sich hin und wieder nochmal die Frequenz oder auch andere Parameter ändern.
All das wird selbstverständlich auch in gewissem Rahmen versucht, bei „künstlichen Orgeln“ zu simulieren.

Aus der Praxis bzw. der alltäglichen Beobachtung heraus habe ich aber größere Bauchschmerzen bei der Idee, das Tonveränderungen,ganz besonders Frequenzveränderungen, Regelfall & Dauerzustand sind - und nicht nur „das Salz in der Suppe“, das hier und da hin und wieder geschieht.

Es gilt das Gesetz der Ersten
Einfallenden Wellenfront. Trifft ein Schallereignis konstanter
Lautstärke und konstanter Tonhöhe auf die Ohren, wird anhand
der Phasenbeziehung der einfallenden Wellen zu beiden Ohren
eine Ortsbestimmung durchgeführt.

Das verstehe ich gerade nicht ganz - also nicht den Sachverhalt an sich, den hast du sehr anschaulich erklärt, sondern die Frage, wieweit das ein Vorzug der echten Instrumente ist. In wieweit hat denn da die echte Orgel einen Vorteil gegenüber der Orgel, die mit 2 oder 4 Kanälen aus 2,4,6 (+1) Lautsrechern erklingt?

Auf jeden Fall kann man wohl festhalten, dass Sampling bisher noch oft vor PM (bwz. allem, was ich bisher an PM hören durfte) gewinnt.
Gutes Sampling klingt fast wie eine abespielte Orgel-CD.
PM dagegen klingt fast „übertrieben orginial“, irgendwie nach Labor.

Daher meine Frage ob das daran liegen könnte, dass man sich dort noch mehr Gedanken über Intereferenzen machen muss.

Gruß
Torsten

#9

Frage 1
Das kann man so formulieren oder zwei gleiche Informationen gehen zwangsläufig in Resonanz. Das heisst ich höre im prinzip EIN Ton.
Frage 2
Wenn ich einen Ton erzeuge, dann erzeuge ich eine Information. Die Information stellt eine Schwingung dar. Auch Frequenz genannt, das muss ich eigentlich nicht erwähnen. Nehmen wir jetzt nur den Begriff Schwingung. Wenn die Pfeife die Schwingung erzeugt und parallel dazu eine gleiche Pfeife die selbe Schwingung erzeugt und die Information biem gleichen Punkt der Amplitude beginnen, so erhalten wir eine saubere Schwingung, die wir als reinen Ton wahrnehmen. Nun kommt das Phänomen, dass die Töne nicht genau am selben Amplitudenpunkt beginnen so kommt es zu einer Phasenverschiebung, die wir als ein Schweben oder so ähnlich wie jammern des Tones wahr nehmen. Das laut zu vernehmende ist der klare Ton, besser gesagt, die beiden Informationen gehen in Resonanz und schwingen sauber und absolut parallel. Hört sich das aber plötzlich beim nächsten mal leise an, so passiert folgendes: der erste Ton begint und der zweite Ton ertönt erst dann wenn der erste Ton mit seiner Amplitude genau auf der gegenüberliegenden Seite steht. Somit wird ein Teil des Tones so ähnlich wie auf gehoben und wir nehmen das als leise wahr. Ein guter vergleich ist, wenn ich zwei Lautsprecher einander gegenüber stelle und das Signal auf beide gleichzeitig bringe. Der Schalldruck der beiden Lautsprecher die nun gleichzeitig das selbe tun, nehmen wir als leise wahr, weil sich der Schalldruck gegen einaner bewegt. Drehe ich an einem Lautsprecher das Kabel, so dass der eine Lautsprecher das Gegenteil macht, so arbeiten die Lautsprecher in Resonanz und der Schalldruck kann sich ungestört ausbreiten und wir nehmen das Signal als laut wahr. Im Klartext wir haben bei leiser Wahrnehmung eine Phasenverschiebung die zum Teil fast bis zum gegenseitigen Aufheben führen kann oder wir haben eine Synchronisierung die uns den Ton als rein und klar und dem entsprechend laut wahrnehmen lässt. Ich habe versucht, die Erklährung bewusst möglichst ohne Fremdwörter zu schreiben. Das habe ich mir vor langer Zeit angewöhnt, das auch Laien die von der Materie nichts verstehen, es auch mit bekommen. Ich will damit niemand kränken oder gar beleidigen, nein es ist einfach meine Art so zu erklären, dass auch eine Hausfrau versteht. Das kommt daher, dass ich Erwachsenenbildung mache und da sitzen viele, die nicht mit der Grundausbildung sitzen, wie andere sie haben.
Mit freundlichen Grüssen
Roli