Hallo,
grundsätzlich ist man in Österreich (ich nehme an, Sie haben hier auch einen Wohnsitz, obwohl dies nicht explizit aus der Schilderung hervorgeht) mit dem Welteinkommen steuerpflichtig. Das öst. Finanzamt wird mE keine Lohnsteuer verlangen können, weil Sie in Österreich keine nichtselbständige Tätigkeit ausüben. Möglicherweise aber Einkommensteuer - dies kann man aber nur klären, wenn man weiß, um welche Arbeit es konkret geht in der Schweiz. Weiters wäre es nötig zu wissen, ob Sie täglich pendlen oder dauernd in der Schweiz bleiben (also ihre Familie nur an den Wochenenden besuchen). Zuletzt müsste dann anhand des DBA Österreich-Schweiz geprüft werden welchem Land das Besteuerungsrecht zusteht - ich halte es aber für sehr unwahrscheinlich, dass das Besteuerungsrecht beiden Ländern zusteht.
Ich kann Ihnen nur empfehlen, sich an einen Steuerberater Ihres Vertrauens zu wenden, der den Sachverhalt prüft und Sie vor dem Finanzamt vertritt
freundliche Grüße
Gernot Huber