Schwere Aufgabe

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,
Habe von meinen Mathematik Lehrer eine schöne Aufgabe zugeteilt bekommen, leider versuch ich mich nun schon eine ganze Weile daran und komme einfach nicht auf den Lösungsweg. Die Lösung habe ich zwar durch probieren herausgefunden aber es muss doch einen richtigen Lösungsweg geben! Nun gut, ich hoffe ihr wisst Rat und könnt mir vielleicht einen Lösungsweg beschreiben! Danke im Vorraus.

Aufgabe:

In einem Hotel angekommen treffen sich sechs Freunde zum Essen und reden über die Anfahrt. „So ein Zufall“, bemerkt Markus, „Unsere Zimmernummern sich sechs verschiedene dreistellige Zahlen, die alle aus den gleichen Ziffern bestehen.“ Draufhin kommentieren alle ihre Nummern:

Marcel: Meine Nummer ist durch drei teilbar
Michael: Meine durch elf
Stefanie: Und meine durch acht
Tina: Meine Zimmernummer ist um 450 größer als die von Katrin
Julia: Die Nummer von meinen Zimmer ist ungerade
Katrin: Und ich bin derjenige von uns sechs mit der kleinsten Zimmernummer!

Lösung:
Marcel: 972
Michael: 297
Stefanie: 792
Tina: 729
Julia: 927
Katrin: 279

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Hallo,

da muss man einfach ein bisschen Puzzeln und moeglichst viele Informationen aus dem Text extrahieren.

In einem Hotel angekommen treffen sich sechs Freunde zum Essen
und reden über die Anfahrt. „So ein Zufall“, bemerkt Markus,
„Unsere Zimmernummern sich sechs verschiedene dreistellige
Zahlen, die alle aus den gleichen Ziffern bestehen.“ Draufhin
kommentieren alle ihre Nummern:

Also sind alle 6 Permutationen, die man aus drei Ziffern hinbekommt, vergeben. Keine davon ist 0, sonst waere z.B. 012 vermutlich zweistellig geschrieben

Sagen wir die Zifferns sind a, b und c

Marcel: Meine Nummer ist durch drei teilbar

a + b + c ist durch 3 teilbar

Michael: Meine durch elf

abc ist durch 11 teilbar. Das ist schon mal interessant,

Stefanie: Und meine durch acht

Eine Ziffer ist eine gerade Zahl

Tina: Meine Zimmernummer ist um 450 größer als die von Katrin

Das ist sehr interessant. Katrins und Tinas Zimmernummern haben die gleiche letzte Ziffer, sagen wird abc und bac. Und ausserdem ist ab = ba + 45. Damit gibt es fuer ab nur noch die Moeglichkeiten 16, 27, 38 oder 49. Da Katrins Nummer die kleinste ist, muss c > a gelten.

Angenommen es waere ab = 16, dann koennte (da abc durch 3 teilbar ist) noch c=2, c=5 und c=8 sein. Da aber eine Nummern ungerade ist,
Fuer ab = 27 waere noch c = 3, 6 oder 9 moeglich, usw.

Dann musst du der Reihe nach mit den anderen Bedingungen die Moeglichkeiten der Reihe nach ausschliessen.

Gruesse,
Moritz

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VIELEN DANK Moritz!!!