Hallo alle. Ich hab was für richtige geometrische Denker. Ich kenne die Lösung ,aber nicht den Grund für die Lösung. Ich erwarte also eine Lösung und eine Begründung als Antwort.
Frage: Wie sieht der dreidimensionale Schatten eines vierdimensionalen Würfels aus?
also zur Erläuterung: der 2dimensionale Schatten eines dreidimensionalen Würfels ist allgemein ein Sechseck (Speziallfall ein Quadrat oder Rechteck). Gesucht ist der allgemeine Schatten oder ein spezieller Schatten oder beides aber auf jeden Fall mit Erklärung
also vielleicht Schrägrissskizzen anfertigen und einscannen oder mit einem Bildbearbeitungsprogramm oder beschreiben oder oder… *gg*
Greenberet *dessen Mathematiklehrer ihm gesagt hat wie der angeblich aussieht und der nun endlich wissen will warum*
wie sieht ein vierdimensionaler Würfel aus?
die vierte Dimension ist doch die Zeit
Wenn man die Zeit als 4. Dimension betrachtet, kann man sich einen vierdimensionalen Wuerfel so vorstellen:
Aus dem Nichts taucht plötzlich ein Wuerfel auf, und verschwindet wieder nach einer gewissen Zeit. Die vergangene Zeit ist die Kantenlänge des vierdimensionalen Würfels.
Beim Auftauchen erhält man 8 Ecken und beim Verschwinden. Macht also insgesamt 16 Ecken.
Frage: Wie sieht der dreidimensionale Schatten eines
vierdimensionalen Würfels aus?
also vielleicht Schrägrissskizzen anfertigen und einscannen
oder mit einem Bildbearbeitungsprogramm oder beschreiben oder
oder… *gg*
Ich glaub, mit 2-dimensionalen Bildern tut man sich ja schon
ein wenig schwer, wenn es gilt, ein 3-dimensionales Objekt
zu beschreiben, bei 4 Dimensionen muß ich da leider passen.
Aber der Vergleich hat vielleicht Sinn:
(Wenn die 4. Dimension eine „räumliche“ ist.)
Wenn man sagen würde, ein Würfel ist etwas, das in allen (3)Dimensionen gleich lang ist (stimmt ja), dann könnt man ja eine
gewisse Analogie aufstellen. Kriterium - Anzahl der Enden eines Elementes (eine Kante hat 2 Enden).
Ich nehm auch die „Würfel“ 1. und 2. Dimension dazu:
Dim. Bezeichnung Enden Ecken Schattenecken
1D Linie 2 2 2
2D Quadrat 2 4 4
3D Würfel 2 8 6
4D ??? 2 16 8
Scheinbar gilt:
Dimension: d
Endenanzahl: n
Eckenanzahl: k
Schattenecken: s
n=const(2)
k=n^d
s=n*d
in unserem Fall: s=2*4=8 …Schatteneckenanzahl
Stimmt’s?
also es ist mathematisch kein Problem, einen n-dimensionalen Raum zu schaffen. Dazu muß man lediglich n Basisvektoren aufstellen, die zueinander orthogonal sind, d.h ihr Skalarprodukt muß den Wert Null ergeben und ihre Länge sollte eins sein. Eine Basis für einen vierdimensionalen Raum wird z.B. von den Vektoren e1 (1,0,0,0), e2 (0,1,0,0), e3 (0,0,1,0) und e4 (0,0,0,1) aufgespannt.
Viel interessanter ist die Frage, ob der Schatten eines vierdimensionalen Würfels selber drei- oder zweidimensional sein soll
Gruß, Florian
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Hallo alle. Ich hab was für richtige geometrische Denker. Ich
kenne die Lösung ,aber nicht den Grund für die Lösung. Ich
erwarte also eine Lösung und eine Begründung als Antwort.
Frage: Wie sieht der dreidimensionale Schatten eines
vierdimensionalen Würfels aus?
also zur Erläuterung: der 2dimensionale Schatten eines
dreidimensionalen Würfels ist allgemein ein Sechseck
(Speziallfall ein Quadrat oder Rechteck). Gesucht ist der
allgemeine Schatten oder ein spezieller Schatten oder beides aber auf jeden Fall mit Erklärung
Ich fange mal klein an:
Der Schatten (0-dimensionales Objekt) einer Strecke (1-dim) ist ein Punkt.
Der Schatten (1-dim) eines Quadrates (2-dim) ist
Spezialfall: eine Strecke der Kantenlänge des Quadrates
allgemein: die „Schmierspur“ des Spezialfalls (eine Strecke der Länge zwischen a und a*wurzel(2))
Die „Schmierspur“ ist so gemeint: ich setze einen Stempel meines Spezialfall auf und ziehe ihn in alle zur verfügung stehenden Dimensionen, in diesem Fall eine.
Der Schatten (2-dim) eines Würfels (3-dim) ist
speziell: ein Quadrat
allgemein: („Schmierspur“ eines Quadrats) ein Rechteck oder ein Sechseck
Der Schatten (3-dim Objekt!) eines Hyperwürfels (4-dim) ist
speziell: ein Würfel!
allgemein: Die Schmierspur eines Würfels (könnte man sich auch als Staubwolke vorstellen, die der Würfel hinterlässt, wenn er bewegt wird), also ein Quader, ein Prisma mit seckseckiger Grundfläche, oder ein Objekt mit 8 Ecken, 12 Kanten, neun Flächen (davon 6 Dreiecke und drei Vierecke), das entsteht, wenn man auf die Grundflächen eines dreieckigen Prismas jeweils eine dreieckige Pyramide aufsetzt (besser kann ich’s nicht erklären)
Die (math.) Begründung ist entweder Graphentheorie (mein lieblingsweg, führt aber hier zu weit) oder eine lange Rechnung zur Projektion, die ich selbst nicht machen wollte.
Falls jemand einen Lösungsweg mit elementareren Methoden kennt, wäre ich interessiert.
Ich bin davon ausgegangen, dass der Hyperschatten (3-dim) eines Hyperwürfels (4-dim) gemeint ist. Aus diesem kann man durch nochmalige Projektion dann den 2-dim Schatten erzeugen.
Peace, Kevin.
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Frage: Wie sieht der dreidimensionale Schatten eines
vierdimensionalen Würfels aus?
Hi,
im Prinzip ist eigendlich schon fast alles gesagt. Hier die „Projektionsmethode“: Also einen vierdimensionalen Würfel kann man sich um ein Ursprung des R4 (relativ) einfach konstruieren: Man nehme die 16 Punkte (1,1,1,1) (-1,1,1,1), (1,-1,1,1) … (-1,-1,-1,-1) und verbinde sie. Alle Verbindungen, die die Länge 1 haben sind Kanten vom vierdim. Würfel (32 Stück).
Auf dieses Gebilde wendet man vierdimensionale Rotationsmatrizen an (es gibt hier 6 Drehrichtungen x-y, x-z, y-z, x-t, y-t, z-t).
Danach setzt man eine Koordinate auf Null und bekommt eine orthogonale Projektion in die restlichen Koordinaten, was einer Schattenbildung gleich ist.
Ich habe das mal durchgerechnet. Es kamen 12-eckige 3dim. Gebilde heraus, die sich je nach Drehung in 8-eckige änderten.
Eine einfachere Erklärung ist vielleicht, wenn ein 3d-Würfel eine Ebene (senkrecht zur Hauptdiagonalen) durchdringt, entsteht am Anfang ein Dreieck (3 Kanten führen vom Punkt weg). Irgendwann kommen 3 Punkte hinzu, die Ecken des 3-Ecks werden abgeschnitten und es entsteht ein 6-Eck.
Analog entstehen beim 4D-Würfel ein Tetraether die Ecken werden später abgeschnitten und es entsteht ein Polyether mit 4*3=12 Ecken.
Siehe oben
Hallo Rainer,
reichen Dir die Ausführungen oben? Soll ich jetzt etwa noch die kruden Theorien der Physiker und Mathematiker „beweisen“? Ich hab´ doch schon mit meinem Gebiet genug zu tun
Ciao
Uwe
Nur „umgangssprachlich“. In der Physik geht man von 10 (!)
räumlichen Dimensionen aus, die man natürlich auch berechnen
kann
Komisch
Also ich verstehs nicht ganz. Meine Version die ich für Mathe basteln musste () hat 16 Ecken 32 Kanten und 24 Flächen.
Falls wer einen der Artikel gelesen hat die ich gelöscht habe… Da hatte ich falsch gezählt.
Greenberet *der das ganze Mal in Pro/Engineer aus Kurven modelliert hat und dann allen den 2dimensionalen Schrägriss des 3dimensionalen Schattens eines 4dimensionalen Würfels zeigen wird *
Tolle Seite. Ich such jetzt nur noch einen vierdimensionalen Bildschirm inklusive 4D-Grafikkarte und Treiber, damit ich mir das Ganze ohne Perspektive in real-4-D betrachten kann.
Mathematischer keine Leuchte
Verstehe zwar das Grundwissen der Mathematik, nur mit vier Dimensionen hab ich noch nicht gerechnet.
Trotzdem mal meine These:
Für mich ist ein Schatten das dunkler Abbild eines beleuchteten Objekts auf eine Fläche. Naja, und solange die Fläche nur
zwei Dimensionen hat, wie kann dann nach einem 3 D-Schatten
gefragt sein ?
Nur so ein Gedanke das es eine Fangfrage sein könnte ??!!
Aber wie gesagt ich versteh da nicht so viel von
Das Problem dabei ist, falls es diese Karte gäbe, das du sie
von einer 3D-Karte nur unterscheiden könntest wenn du
vierdimensional sehen könntest.
Ist zwar jetzt nicht als Frage gestellt, aber ich habe trotzdem eine Antwort : Natürlich könnte ich mindestens einen/den 3D-Teil der 4D-Karte sehen. Etwas ungewöhnlich wirds erst, wenn ich diesen 3D-Teil einbaue; da ich ich keine Möglichkeit habe „die 4.Dimension“ zu fixieren, kann sich die Karte in dieser Dimnesion frei bewegen und das kann extreme Auswirkungen auf den mir sichtbaren 3D-Teil haben.
Für mich ist ein Schatten das dunkler Abbild eines
beleuchteten Objekts auf eine Fläche. Naja, und solange die
Fläche nur
zwei Dimensionen hat, wie kann dann nach einem 3 D-Schatten
gefragt sein ?
Es ist zwar etwas schwer vorstellbar, aber versuchen wirs mal:
Nehmen wir die bekannten 3 Dimensionen Länge,Breite und Höhe. Nun beleuchten wir dieses Objekt (zB von oben). D.h., daß Objekt bildet einen Schatten in der Ebene (Länge/Breite) und die Höhe fällt bei diesem Objekt weg. Genau so würden wir einen Schatten in der Ebene Breite/Höhe erhalten, wenn wir von vorne (Länge fällt weg) das Objekt beleuchten.
Betrachten wir nun vier Dimensionen (zB Länge,Breite,Höhe und die Zeit), so können wir völlig analog vorgehen. Wenn wir das 4D-Objekt nun von der Richtung Zeit „beleuchten“, würde der Schatten auf die restlichen Dimension der „Hyperebene“ Länge/Breite/Höhe fallen (Zeit fällt weg). Diese Hyperebene ist dreidimensional. Man beachte, dass dies aber nur mathematische Modelle sind.
aber auf jeden Fall mit Erklärung 