Schwerpunkt eines Teilkreisbogen

Wissenschaft Physik
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Hallo!
Kann mir jemand sagen wie ich den Schwerpunkt eines Teilkreisbogen berechne. (Ein Segment eines Kreisbogens.)
Danke, Stephan

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Salut Stephan,

Kann mir jemand sagen wie ich den Schwerpunkt eines
Teilkreisbogen berechne. (Ein Segment eines Kreisbogens.)

Hier hilft es, wenn man sich die gegebene Kurve parametrisiert. Einen Kreis kann man immer durch Sinus und Cosinus beschreiben.
Nehmen wir z.B. ein Teil des Einheitskreises x^2 + y^2 = 1 und wollen den Schwerpunkt des oberen Kreisbogens wissen. Wir koennen x und y als Funktion einer Variablen t auffassen:
x(t) = cos(t)
y(t) = sin(t)
wobei t = 0…Pi den oberen Kreisbogen beschreibt (von (x|y) = (1|0) gegen den Uhrzeigersinn).
Dann berechnen wir die Schwerpunktskoordinaten fuer x und y getrennt:
xs = 1/Pi * int_0^Pi x(t) dt = 1/Pi int_0^Pi cos(t) dt
yx = 1/Pi * int_0^Pi y(t) dt = 1/Pi int_0^Pi sin(t) dt
Man beachte, dass mit dem 1/Pi durch die Intervall-Laenge dividiert wird.
Wenn man die Integration ausfuehrt, so bekommt man
xs = 0
und ys = 2/Pi

Im Prinzip kannst Du so fuer jedes Stueckchen eines Kreisbogens vorgehen. Ist der Mittelpunkt des Kreises zu dem der Kreisbogen gehoert verschoben, so addierst Du einfach diesen Mittelpunkt zu den Schwerpunktskoordinaten xs und ys.

Gruss
Ingo

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