diese aufgabe stammt von einem schüler aus einem anderen forum. anscheinend bekommt die lehrerin das auch nicht hin. schafft ein schüler bis morgen, das zu lösen, gibt’s ne eins. also, experten, www??
Gegeben ist ein Kegel mit der Mantelfläche M und der Höhe h. Gib den Flächeninhalt A des Grundkreises in Abhängigkeit von M und h an.
Moin!
Gegeben ist ein Kegel mit der
Mantelfläche M und der Höhe h. Gib den
Flächeninhalt A des Grundkreises in
Abhängigkeit von M und h an.
Nun, bekanntlich berechnet sich die Oberfläche eines Kreiskegels zu:
Ak=Pi*r*SQR(r^2+h^2)+Pi*r^2
Da die Mantelfläche und nicht die Gesamtfläche gegeben ist, entfällt das letze Glied. Damit erhalten wir:
M=Pi*r*SQR(r^2+h^2)
Das Ganze nach r umstellen und in die Formel für die Kreisfläche einsetzen und die Aufgabe ist gelöst. Dazu die Substitution x=r^2 verwenden und bei der so entstandenen quadratischen Gleichung negative Lösungen ausschließen. Es ergibt sich für x:
x=-h^2/2+SQR(h^4/4+M^2/PI^2)
Mit r=SQR(x) erhalten wir den gewünschten Radius und mit Einsetzen dieser Formel in die Formel für die Kreisfläche A=Pi*r^2 die gewünschte Abhängigkeit.
Munter bleiben… TRICHTEX