Schwierige Mathematik Aufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen!

ich habe hier eine Aufgabe, die schwer zu lösen ist:

Für den Bau eines norddeutschen Radrundwanderwegs muss ein Kanal untertunnelt werden. Auf grund des ebenen Geländes kann der Tunnel symmetrisch angelegt werden, d.h., die Tunneleinfahrten sind jeweils 15m höher als die tiefe Stelle und 250m weit entfernt von der tiefsten Stelle unter dem kanal. Diese liegt 10m unter der Wasseroberfläche. Ein günstiger Verlauf des Tunnels wird erreicht, wenn man wie in dem Bild skizziert drei Parabeln mit gleichem Öffnungsgrad aneinander fügt. Für eine angenehme und zügige Fahrt durch den Tunnel muss die TSrecke zudem Knickfrei sein und die Einfahrten an den höchsten Punkten (Scheitelpunkten der Parabeln) der Strecke liegen.

Bedingung:

  1. a= -b Parabel nach unten geöffnet.
  2. f(x)= ax²-10 Parabel nach oben geöffnet verschoben.
  3. f (x)= b(x-250)^2 +5 Scheitelpunkt der Parabel
  4. f´(x)= g´(x)
  5. f (x)= g(x)

Lösung:

f(x)= 3/ 6250 x^2 -10
g(x)= -3/ 6250 (x-+250)^2 +5

Ich denke, dass das die Lösung nicht richtig sein kann. Vielleicht könnt ihr mir helfen. Ich danke schon mal im Voraus.

Viele Grüße

Falco

#2

moin;

wenn man wie in dem Bild skizziert drei Parabeln mit gleichem Öffnungsgrad aneinander fügt.

welches Bild ist denn gemeint? ohne Bild oder zumindest eine Erklärung ist es schwierig, sich die Aufgabe vorzustellen, geschweigedenn sich auszumalen, was denn g(x) und f(x) sind und warum nur 2 Funktionen angegeben sind, obwohl von dreien die Rede ist.

mfG

#3

Hallo,

warum nur 2 Funktionen angegeben sind, obwohl von dreien
die Rede ist.

Die Randbedingung, daß es auf beiden Seiten symmetrisch ist, führt dazu, daß man nur zwei braucht :wink:
Ich kann mir das auch ohne Bild vorstellen, habe aber keine Lust hier so einfache Hausaufgaben (es gibt genug Gleichungen für die Unbekannten - Ansatz, einsetzen und ausrechnen, mehr ist das nicht) vorzurechnen.

Cu Rene