Hallo,
ich brauche eine Formel, die die Schwingung einer normalen Angel
beschreibt, wenn diese schnell vor und zurück geschwungen wird.
Ich habe einmal etwas von Stabschwingung gehört, was das Problem
vielleicht in etwa beschreibt. Aber da geht es um partielle
Integration und physikalische Größen, die mir völlig unbekannt sind.
Falls mir jemand helfen kann, wäre ich sehr dankbar.
Hallo,
Wenn dir die Näherung der Angel als einseitig eingespannter Balken genügt, kannst du das in vielen Lehrbüchern zur technischen Mechanik nachschlagen.
Die Mathematik ist leider zu kompliziert für w-w-w, aber es steht in wirklich fast jedem fortgeschrittenen Lehrbuch zu TechMech, das auf dynamische Systeme eingeht: z.B. Gross,Hauger,Schnell, Technische Mechanik, Band 4
Im Prinzip gehst du so vor:
Zuerst berechnest die Eigenschwingungen deiner Angel (Eigenfrequenzen und Eigenvektoren). Dann transformierts du dein Problem in das Koordinatensystem der Eigenvektoren (dadurch wird die Rechnung einfacher).
Dann brauchst du „nur noch“ ein System entkoppelter Differentialgleichungen lösen (ohne die Koordinatentransformation hast du eine partielle Differentialgleichung, die du kaum von Hand lösen kannst).
Die Anfangsbedingungen und äusseren Zwangskräfte sind durch dein „Angel-Auswerfen“ gegeben. Falls du nur eine ungefähre Lösung brauchst, wählst du am besten eine Stufenfunktion als externe Kraft am freien Ende des Balken (=Anzupfen des Balkens)
Wenn du an den Details der Einschwingtransienten interessiert bist (Angel wird vor und zurückgeschwungen und dich interessiert die Antwort der Angel von Anfang an), kommst du um eine numerische Lösung deines Problems nicht herum. Dann musst du nämlich noch die äusseren Zwangskräfte genauer mit in die Rechnung aufnehmen.
Viel Erfolg
Rossi
PS.: nicht verzweifeln, auch ein geübter Ingenieur wird mindestens einen halben Tag brauchen, um diese Aufgabe zu lösen.