Schwingungsfrequenz,bewegtes Bezugssystem

Wissenschaft Physik
#1

Hallo alle,

Ich habe hier eine Aufgabe an der ich mir die Zähne ausbeiße, weil ich nicht richtig reinkomme, folgendes:

Man hat einen Wagen, der mit konstanter Beschleunigung sich eindimensional bewegt (von mir aus nach rechts). Auf diesem Wagen befindet sich eine Masse (rund), die sich in einem Potential bewegt der Form V=A*x^4.
Die Masse führt also kleine Schwingungen aus und ich soll die Schwingungsfrequenz berechnen in Abhängigkeit von der Beschleunigung.
Einen Ansatz habe ich leider nicht wirklich. Ich weiß, dass ich das Potential harmonisch annähern muss, da ich ansonsten keine Chance habe, die Differentialgleichung zu lösen, wenn ich mal soweit kommen würde. Und ich habe das Problem, dass ich zwei Bezugssysteme hab, wobei sich eines bewegt, jedoch weiß ich nicht wie ich meine Galileitransformation machen soll. Desweiteren weiß ich nicht um welchen Punkt ich die Taylor Entwicklung machen soll um das Potential annähern soll. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Danke für die Hilfe

#2

Hallo!

Ich glaube, Du siehst gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht: So kompliziert ist die Aufgabe gar nicht:

V = A x^4

Wenn sich der Wagen mit a in positiver x-Richtung beschleunigt wird, dann ist das - nach dem Äquivalenzprinzip - gleichbedeutend mit einer konstanten Trägheitskraft in negativer x-Richtung. Das Potenzial beträgt dann also

V’ = Ax^4 + m*a*x

(m*a*x ist genau das gleiche wie m*g*h unter dem Einfluss der Fallbeschleunigung g.)

Gruß, Michael

#3

Hm, nun habe ich das „neue“ Potential, wie geh ich hier nun vor? Weil wenn ich nun F=-grad V bilde und die Bewegungsgleichung aufstelle, komme ich noch nicht zum Ziel. Also nun das harmonische Potential bilden von V’ und dann Bewegungsgleichung aufstellen? Wenn ja, um welchen Punkt?!

Danke für die schnelle Hilfe :smile:

#4

Hallo!

Also nun das harmonische Potential bilden von V’ und dann
Bewegungsgleichung aufstellen? Wenn ja, um welchen Punkt?!

Um die Gleichgewichtslage

dV’/dx = 4Ax³ + a != 0

Michael

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#5

Nochmals danke, ich werde mich morgen nochmal dransetzen und schauen ob ich weiterkomme, falls nicht, werde ich nochmal hier reinschreiben. Vielen viele dank für deine Hilfe :smile:

#6

also ist das von dir genannte das x0 in der Taylorentwicklung,besser gesagt die Nullstelle der Ableitung? Weil ich glaube du hast einen Ableitungsfehler oder? Müsste das nicht V’=12Ax³+m*a heißen ?

#7

Hallo!

also ist das von dir genannte das x0 in der
Taylorentwicklung,besser gesagt die Nullstelle der Ableitung?

Ja.

Weil ich glaube du hast einen Ableitungsfehler oder? Müsste
das nicht V’=12Ax³+m*a heißen ?

Einigen wir uns auf V’=4Ax³ + ma? :wink:

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#8

ja :smiley: ich frag mich wie ich auf 12 gekommen bin :o