Hallo, habe schon wieder ein Problem mit der Integralrechnung…
Also
(x-2)²+(y-3)² rotere um die x-Achse. Der entstehende Körper heißt Torus. Wie groß ist sein Volumen?
Also erstmal
y1= Wurzel aus(-x² + 4x - 3) +3 (obere Hälfte) dx
und
y2= - wurzel aus(-x²+4x - 3) + 3 dx
Wie berechne ic denn jetzt das Volumen?
Mein Ansatz (weß aba nicht ob das richtig ist):
V = V1 + V2
V1= pi * Integral von y1
V2=pi * Integral von y2
Falls das richtig ist, von wo bis wo muss ich integrieren? Und wie integriere ich 6*wurzel(-x²+4x-2)?
Danke & LG,
hannabace
Saruman
2
Hallo.
(x-2)²+(y-3)² rotere um die x-Achse.
Also erstmal
y1= Wurzel aus(-x² + 4x - 3) +3 (obere Hälfte) dx
y2= - wurzel aus(-x²+4x - 3) + 3 dx
Irgindwie fehlt mir da der Radius, so wie die Gleichung jetzt da steht, wäre r=0.
Mein Ansatz (weß aba nicht ob das richtig ist):
V = V1 + V2
V1= pi * Integral von y1
V2=pi * Integral von y2
Für dieses Problem brauchst du wieder die Berechnungsvorschrift für Rotation um die x-Achse:
Vx = π*∫ [f(x)]² dx im Intervall [a,b].
Da du über zwei Kurvenstücke integrieren musst (oberer und unterer Halbkreis) musst du die Volumina abziehen, das hast du richtig erkannt.
Das Volumen ergibt sich also zu:
V = π*∫ (y1)² dx - π*∫ (y2)² dx = π*∫ (y1)²-(y2)²dx
Falls das richtig ist, von wo bis wo muss ich integrieren? Und
wie integriere ich 6*wurzel(-x²+4x-2)?
Die Integration müsste im Intervall [Mx-r, Mx+r] gemacht werden (Mx ist der x-Wert des MIttelpunktes).
mfG Dirk
Saruman
3
Hoppla…
(x-2)²+(y-3)² rotere um die x-Achse.
Also erstmal
y1= Wurzel aus(-x² + 4x - 3) +3 (obere Hälfte) dx
y2= - wurzel aus(-x²+4x - 3) + 3 dx
Irgindwie fehlt mir da der Radius, so wie die Gleichung jetzt
da steht, wäre r=0.
…der Radius scheint 1 zu sein, da (-x²+4x- 3 ). Mein Fehler.