Wie kann man die Seilkräfte mit Hilfe des Sinussatzes ausrechnen, betrachte die folgende Aufgabe mit Skizze:
Wie kann man die Seilkräfte mit Hilfe des Sinussatzes
ausrechnen, betrachte die folgende Aufgabe mit Skizze:
Seil a = F/2 : sin30°
Seil b = F/2 : sin40°
Du machst aber spät Hausaufgaben
Deine Lösung kann aber nicht stimmen. Es ist sin30=1/2, dann müßte ja
a=F sein, das kann nicht stimmen.
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Wie kann man die Seilkräfte mit Hilfe des Sinussatzes
ausrechnen, betrachte die folgende Aufgabe mit Skizze:Seil a = F/2 : sin30°
Seil b = F/2 : sin40°
Hallo,
ich fürchte, Dir widersprechen zu müssen, denn ich komme auf
A = F cos(&beta) / sin(α + β)
B = F cos(&alpha) / sin(α + β)
mit α = 40°, β = 30°
Einverstanden?
Gruß
Martin
Wie kann man die Seilkräfte mit Hilfe des Sinussatzes
ausrechnen, betrachte die folgende Aufgabe mit Skizze:Seil a = F/2 : sin30°
Seil b = F/2 : sin40°Hallo,
ich fürchte, Dir widersprechen zu müssen, denn ich komme auf
A = F cos(&beta) / sin(α + β)
B = F cos(&alpha) / sin(α + β)
mit α = 40°, β = 30°
Einverstanden?
Ja Klar. Bis zur Summenformel der Trigonometrie war ich nicht ganz durchgedrungen. Läßt sich auch mit Vektorzeichnung bestätigen.
Gruß Horst
Hallo Martin,
vielen Dank für deine Mühe. Aber wie bist du auf diese Formeln gekommen? Könntest du bitte eine Skizze machen, wie du genau den Sinussatz auf welches Dreieck anwendest.
In deiner Formel kommt z.B. der Term cosß vor, es gilt ja
cosß=sin(90-ß), d.h. in der Skizze muß irgendwo ein rechter Winkel vorkommen. Wo kommt der vor? Ich bitte zu beachten, daß bei einem Kräfteparallelogramm, deren Seiten unterschiedlich lang sind, die Diagonalen sich n i c h t im rechten Winkel schneiden. Das hast du hier offenbar vorausgesetzt, was aber nicht stimmt.
Vielen Dank für deine Mühe, eine Skizze wäre noch schön.
Grüße Tommi
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A = F cos(&beta) / sin(α + β)
B = F cos(&alpha) / sin(α + β)
mit α = 40°, β = 30°
Hallo Tommi,
diese Skizze sollte Licht ins Dunkel bringen:
http://img79.imageshack.us/img79/6369/kraefteparalle…
In deiner Formel kommt z.B. der Term cosß vor, es gilt ja
cosß=sin(90-ß), d.h. in der Skizze muß irgendwo ein rechter
Winkel vorkommen. Wo kommt der vor?
Zweimal „unterhalb“ des Punktes X. Aus der Rechtwinkligkeit der Dreiecke SXM und TXM folgen die beiden Winkel in M zu 90° – α bzw. 90° – β. Damit und wegen der Parallelität der Gerade PN zu MQ einerseits sowie QN zu MP andererseits weiß man auch, wie groß die Winkel in N sind, nämlich ebenfalls 90° – α und 90° – β aber links-rechts-vertauscht. Da die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° beträgt, resultieren die beiden letzten unbekannten Winkel in P und Q zu jeweils α + β.
Jetzt mußt Du nur noch den Sinussatz passend auf das Dreieck PNM oder QNM anwenden, was ich Dir überlassen will.
Ich bitte zu beachten, daß
bei einem Kräfteparallelogramm, deren Seiten unterschiedlich
lang sind, die Diagonalen sich n i c h t im rechten Winkel schneiden.
Nein, sie schneiden sich nur rechtwinklig, wenn das Kräfteparallelogramm eine Raute ist.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hallo Martin,
ach so ist das zu verstehen. Vielen herzlichen Dank für deine Lösung und deine Mühe. Jetzt geht mir ein Licht auf. Eine sehr schöne und klare Lösung.
Ich hatte die Aufgabe vorher völlig falsch verstanden. Ich dachte die Beträge der Kräfte A bzw. B sollten so groß sein wie die Strecken
[SM] bzw. [TM] in deiner Skizze. Das hat mich nämlich total verwirrt.
Aber so ist das jetzt klar. Ich hab einfach noch wenig Erfahrung im Umgang mit Kräften. Naja, man lernt nie aus. Jedenfalls vielen Dank.
Schöne Grüße
Dein Tommi
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