Seitenlängen von Dreiecken

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

ich bin grad dabei meine Geomethtriekenntnisse etwas aufzufrischen. Die scheinen aber etwas mehr eingerostet zu sein, als ich dachte. Darum benötige ich bitte HIlfe für diese Aufgabe:

In einem rechtwinkligen Dreieck sei die Summe der Längen der Katheten 2 und die Hypothenuse doppelt so lang wie einen der beiden Katheten. Bestimmen Sie die Längen der Katheten und der Hypothenuse.

Die Lösugen sollen sein:

a=(-1+wurzel(3))
b=(3-wurzel(3))
c=2(1-wurzel(1))

Kann mir bitte jemand erklären wie man auf diese Lösungen kommet? Müsste denn nicht wenigstens noch die Fläche des Dreiecks bekannt sein?

#2

ich bin grad dabei meine Geomethtriekenntnisse etwas
aufzufrischen. Die scheinen aber etwas mehr eingerostet zu
sein, als ich dachte.

Was daran zu erkennen ist, dass es eigentlich „Geometrie“ heißt :wink:

In einem rechtwinkligen Dreieck sei die Summe der Längen der
Katheten 2 und die Hypothenuse doppelt so lang wie einen der
beiden Katheten. Bestimmen Sie die Längen der Katheten und der
Hypothenuse.

Die Lösugen sollen sein:

a=(-1+wurzel(3))
b=(3-wurzel(3))
c=2(1-wurzel(1))

c = 2(1-Wurzel(1)) = 2*(1-1) = 0
Ähem…
Wer hat denn bitte diese „Lösung“ aufgestellt??

Kann mir bitte jemand erklären wie man auf diese Lösungen
kommet?

(Mit c als Hypotenuse)
Es gilt:

  1. a² + b² = c²

  2. a + b = 2

  3. c = 2a (bzw. 2b, das ist aber frei wählbar)

  4. in 1. einsetzen:
    a² + b² = 4a²
    b² = 3a²
    b = √(3)a
    in 2. einsetzen:
    a + √(3)a = 2
    a = 2/(1+√(3))
    b = 2 - a
    c = √(a² + b²)

Das müsste jetzt so stimmen, habe es allerdings nicht überprüft. Ansonsten einfach mit dem Gleichungssystem oben arbeiten.

Müsste denn nicht wenigstens noch die Fläche des
Dreiecks bekannt sein?

Nein, wozu auch?

mfg,
Ché Netzer

#3

Danke!

Mit einem Gleichungssystem hatte ich es probiert, aber leider einen Fehler drin, darum kam nichts Vernüftiges raus.

Hab jetzt alles verstanden und mach dann mal weiter mit Geometrie…