Hallo!
Habe gestern angefangen, ein uraltes Lehrbuch just for fun mal durchzuarbeiten- eine Aufgabe jedoch bietet mir überhaupt keinen Ansatzpunkt:
Durch Drehung eines rechtwinkligen Dreieckt mit der Hypotenuse c = 20cm um eine Kathete wird ein Rotationskörper erzeugt.
Welche Längen müssen die Katheten haben, damit das Volumen dieses Körpers maximal wird?
Wie groß ist das maximale Volumen?
Da fehlen für mich eben noch Angaben, um das rechnen zu können!!! Liegt das an mir, oder ist das echt nicht zu lösen…?
Eher an mir, ich weiß ja… 
Über eine Antwort würde ich mich trotzdem sehr freuen,
lieber Gruß, Cleo 
Durch Drehung eines rechtwinkligen Dreieckt mit der Hypotenuse
c = 20cm um eine Kathete wird ein Rotationskörper erzeugt.
Welche Längen müssen die Katheten haben, damit das Volumen
dieses Körpers maximal wird?
Wie groß ist das maximale Volumen?
Hallo Cleo,
Der entstehende Rotationskörper ist ja ein Kegel. Nennen wir die Kathete um die das Dreieck gedreht wird mal h und die andere r. Denn h wird zur Höhe des Kegels und r zum Radius.
Der Satz des Pythagoras liefert r2=400-h2.
Das Volumen des Kegels ist
\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi (400-h^2)h
Das ist deine Zielfunktion, also
V(h)=\frac{1}{3}\pi (400h-h^3)
Jetzt das ganze ableiten, nullsetzen, h ausrechnen und damit V und gegebenenfalls r ausrechnen.
Müsste eigentlich lösbar sein.
Viel Erfolg !
hendrik
Vielen Dank für die tolle Anleitung! 
Habe jetzt zumindest den Ansatz verstanden!
Leider bin ich eine Niete im Ableiten und bekam dementsprechend eine ganz lange und ebenfalls wieder komische Formel raus…
Aber zumindest wüsste ich jetzt, wie es gemacht werden würde.
Noch ein schönes Wochenende und danke, Cleo
Leider bin ich eine Niete im Ableiten und bekam
dementsprechend eine ganz lange und ebenfalls wieder komische
Formel raus…
Hallo Cleo,
so lang wird die Ableitung eigentlich gar nicht.
V’(h)=\frac{1}{3}\pi(400-3h^2)
Gruß
hendrik
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