Sers
Ich krieg für die Funktion exp ( -1/x^2) als k-te Ableitung pk(x)*x^-3k*f(x) heraus (dabei sind die pk(x) nicht näher bestimmte polynome) (falls diesbezüglich jemand den Beweis liefern ist dieser auf jeden Fall willkommen). Die Funktion ist in x=o stetig fortsetzbar. Jetzt soll ich diese Funktion um x=o mittels der Taylorreihe entwickeln, ich krieg aber raus, dass das ne Nullsumme wird. kann das sein?
Mfg
Rainer
Jetzt soll ich diese Funktion
um x=o mittels der Taylorreihe entwickeln, ich krieg aber
raus, dass das ne Nullsumme wird. kann das sein?
Ja das kann sein. Die Funktion ist ein Standartbeispiel einer beliebig oft differenzierbaren Funktion, die nicht mit ihrer Taylorreihe übereinstimmt. Dies zu erkennen ist offensichtlich der Sinn dieser Übung.
Gruß
Oliver
Hallo.
für das, was Dir da begegnet ist, gibt’s auch ne Bezeichnung: Die Funktion exp(-1/x^2) ist im Ursprung „wesentlich singulär“.
Gruß
Martin
für das, was Dir da begegnet ist, gibt’s auch ne Bezeichnung:
Die Funktion exp(-1/x^2) ist im Ursprung „wesentlich
singulär“.
Das kommt auf die Definitionsmenge an. Im komplexen ist die Singularität zwar wesentlich, im reellen dagegen hebbar. Die Funktion:
exp(-1/x²), x ≠ 0
f(x) =
0, x = 0
ist dann sogar beliebig oft differenzierbar. Ich bin übrigens in meiner ersten Antwort davon ausgegangen, dass obige Funktion gemeint war.
Gruß
Oliver