Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie berechnet sich das Ergebnis?
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
V2²-V1²=2*a*s (V1: Anfangsgeschwindigkeit; V2: Endgeschwindigkeit; a: Beschleunigung; s; zurückgelegte Strecke)
=> V2=√(2*a*s+V1²)
V1=20m/s
a=-9,81m/s²
s=5m
V2=√(2*(-9,81m/s²)*5m+(20m/s)²)=√(301,9m²/s²)=17,375m/s
V2=17,375m/s=Die Geschwindigkeit in 5m Höhe.
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
Durch die Erdanziehung hast du eine Erdschwerebeschleunigung in Richtung Boden von ca. 9.81 m/s². Somit verringert sich die Geschwindigkeit jede Sekunde um 9.81 m/s und es ergibt sich eine Geschwindigkeitsfunktion:
v(t) = (20-9.81t)m/s
Das Integral über die Geschwindigkeit ergibt die Weite. Also muss das Intergral über v(t) 5m ergeben und du hast was in der Form:
5m = int(0,x) v(t) dt
=(20x-9.81x^2/2)m
=> 0 = 9.81/2 x^2 - 20x - 5
Wenn du x bestimmst, hast du den Zeitpunkt, zu dem der Gegenstand in 5m Höhe ist. Wenn du das x in v(t) einsetzt, hast du die Geschwindigkeit. Hoffe, dass es soweit richtig ist und dir helfen konnte.
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
Beschleunigung:
a=-9.81 m/(s^2)
Geschwindigkeit:
Die Geschwindigkeit errechnet sich aus dem Integral der Beschleunigung über die Zeit
v=int(a)= -9.81 m/(s^2) * t (in s) + c_1
wobei c_1 die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt 0 ist
somit:
v= -9.81 m/(s^2) * t +20 m/s
Position des Körpers:
Integral der Geschwindigkeit über die Zeit
y= 0.5* (-9.81 m/(s^2))*t^2+20m/s*t+c_2
Unter der Annahme, dass die Bewegung im Ursprung beginnt (c_2=0)
y= 0.5* (-9.81 m/(s^2))*t^2+20m/s*t
Somit ergibt sich für y=5m (lösen quadratischer Gleichungen) die Zeitpunkte
t1=0.2675565971s auf dem „nach-Oben-Weg“
t2= 3.809915370s auf dem „nach-Unten-Weg“
und folglich durch einsetzen in v(t) die Geschwindigkeiten
v1=17.37526978 m/s
v2=-17.37526978 m/s
Alles unter Vernachlässigung der Luftreibung.
Die Funktionen beschreiben die Bewegung des Massenmittelpunktes.
Vielen, vielen Dank für die hilfreichen und schnellen Antworten! 
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
Du kannst die Formel
s = a/2 * t^2 + v0 * t
(solltest du auch im Tafelwerk/Formelsammlung bei den Bewegungsgleichungen finden; a = Bescgleunigung, hier also -9,81 m/s^2; v0 = Startgeschwindigkeit; s = zurückgelegter Weg und t = Zeit)
benutzen, um erstmal die Zeit zu berechnen, die benötigt wird, um eine Strecke von 5 Metern zurückzulegen (Formal nch t umstellen). Dazu must du die Formel arstmal nach t umstellen.
Wenn du dann die Zeit kennst, kannst du die Geschwindigkeit ausrechnen:
v = a * t
Wenn du weitere Hinweise brauchst, meld dich einfach nochmal.
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
Dazu braucht man die Standardformeln s=1/2*a*t^2, s = v*t und v=a*t, wobei s die zurückgelegte Strecke, a die Beschleunigung, v die Geschwindigkeit und t die Zeit sind.
Betrachte einfach mal zwei „Grenzfälle“:
-
Hochwerfen ohne Erdanziehung: er legt in der Zeit t die Strecke s = v*t zurück.
-
v = 0, also einfach nur fallenlassen: dann legt er in der Zeit t die Strecke s = -1/2 * g * t^2 zurück
Fügen wir alles zusammen, haben wir s = v*t - 1/2*g*t^2. Das kann man in die Form der p-q-Formel bringen und nach t auflösen (selbermachen! )
Weil der Gegenstand zweimal die 5 Meter Marke passiert, einmal auf dem Weg nach oben, einmal auf dem Weg nach unten, bekommt man zwei Lösungen. Wir möchten nur die zeitlich frühere haben!
Grob gerundete Überschlagsrechnung: v/g = 2 Sekunden, 2s/g = 1 Sekunden^2, somit T = (2-wurzel(3)) Sekunden = 0.3 Sekunden, bis der Gegenstand 5 Meter erreicht.
Die Geschwindigkeit dort ist dann die Anfangsgeschwindigkeit v, vermindert um die in der Zeit T wirkende Erdbeschleunigung: v - g*T, also ungefähr v - 10m/s^2 * 0.3s = 17m/s
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
Hallo Michèle
zunächst erstmal ist der Senkrechte Wurf hier beschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Senkrechter_Wurf#Senkre…
Mit Hilfe der Formeln 1) v=v0-g*t und 2) s=v0*t-g/2*t^2
kann man nun die Geschwindigkeit in 5m Höhe errechnen.
Dazu stellt man die Formel 2) nach t um (Quadratische Gleichung).
0 = -g/2*t^2 + v0*t - s
t(1,2)= v0/g +/- sqrt((v0/g)^2-2*s/g)
Mit s= 5 m und v0= 20 m/s ergibt sich
t1= 3,81 s
t2= 0,27 s
Beide Lösungen sind erstmal korrekt, da ja einmal die Geschwindigkeit nach oben (t2) und nach unten (t1) gerichtet ist.
Die Geschwindigkeit erhält man nun in dem man die Zeit in die Gleichung 1 einsetzt: v(1,2) = 20 m/s -9,81 m/s²*t(1,2)
v1 = -17,4 m/s (fällt wieder zu Boden)
v2 = +17,4 m/s (ist noch beim steigen)
Wie du siehst, sind beide Geschwindigkeiten gleich, nur mit anderem Vorzeichen.
Ich hoffe, dies hilft dir weiter.
Gruß
Bernd
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
Hallo MIchele,
zunächst sorry, dass ich so lange gebraucht habe, bis ich antworte. Ich habe die Frage nicht mitbekommen.
So wie Du die Aufgabe schreibst, bin ich mir recht sicher, dass es eine Hausaufgabe aus der Schule ist. Wer weiß was ist nicht dazu gedacht, Hausaufgaben für Schüler zu lösen .
Also hier nicht die Antwort, sondern nur der gedankliche Weg dorthin.
Ihr hattet gerade Energieerhaltung als Thema. Richtig? Vielleicht hast Du das auch nicht mitbekommen.
Legen wir das Nullniveau der Lageenergie (=potentielle Energie) doch mal in den Abwurfpunkt. Wie groß ist dann die Lageenergie und wie groß ist die kinetische Energie des Gegenstands? Wie groß ist die Gesamtenergie?
Wie groß ist die potentielle Energie in 5 m Höhe? Wieviel von der Gesamtenergie bleibt dann noch als kinetische Energie übrig? Welcher Geschwindigkeit entspricht das? Ist das Ergebnis von der Masse des Gegenstandes abhängig?
Wenn Du die Gesamtlösung nicht herausbekommst, kannst Du gerne Deine Antworten auf meine Fragen schicken, dann kann ich Dir weiterhelfen.
Gruß
Jan
Hat die Formel V2²-V1² = 2*a*s eigentlich einen bestimmten Namen?
Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe das Ergebnis mit Hilfe einer anderen Formel berechnet: V2²-V1²=2*a*s (V1: Anfangsgeschwindigkeit; V2: Endgeschwindigkeit; a: Beschleunigung; s; zurückgelegte Strecke)
Das Ergebnis ist richtig, ich frage mich nur, ob ich die Formel IMMER statt der umständlichen Berechnung über die Zeit nutzen kann. Kannst du mir vielleicht weiterhelfen?
Es war eine Aufgabe für die Uni und mir hätte die Formel schon gereicht. Ich bin nur schlecht im Formeln finden und zuordnen. 
Ich habe die Aufgabe inzwischen mit Hilfe dieser Formel gelöst:
V2²-V1²=2*a*s (V1: Anfangsgeschwindigkeit; V2: Endgeschwindigkeit; a: Beschleunigung; s; zurückgelegte Strecke)
Das Erbegnis ist richtig, bloß scheint kaum jemand diese Formel zu kennen. Weißt du zufällig, ob ich sie immer für solche Aufgaben verwenden kann, statt den Umweg über die Zeit zu gehen?
Vielen Dank Bernd!
Danke Jessica!
Vielen Dank bassiv!
Danke natter!
Kann ich leider nicht sagen. Ich vermute schon, aber ich komme nicht darauf, es umzuformen
Es war eine Aufgabe für die Uni
Was studierst Du denn, dass diese Formel ein Problem für Dich ist?
V2²-V1²=2*a*s (V1: Anfangsgeschwindigkeit; V2:
Endgeschwindigkeit; a: Beschleunigung; s; zurückgelegte
Strecke)
Diese Formel weiß zwar nicht jeder auswendig, aber sie beschreibt genau das, was ich erzählt habe. Formen wir sie mal kurz um. Zuerst bringen wir V1² auf die rechte Seite:
V2² = 2*a*s + V1²
Jetzt multiplizieren wir mit der Masse des Gegenstands. Wir nennen Sie m:
m*V2² = 2*m*a*s + m*V1²
Und jetzt teilen wir noch durch 2:
(1/2)*m*V2² = m*a*s + (1/2)*m*V1²
Und da steht links die kinetische Energie beim Abwurf und rechts steht die Summe aus kinetischer Energie 15 m darüber und die potentielle Energie in der oberen Höhe.
Natürlich kann man so eine Formel in allen solchen Fällen benutzen. Wichtiger wäre aber, sie herleiten zu können und damit auch zu verstehen.
Gruß
Jan
Wenn ein Gegenstand mit 20m/s senkrecht nach oben geworfen
wird, welche Geschwindigkeit hat er in 5m Höhe und wie
berechnet sich das Ergebnis?
Senkrechter Wurf [Bearbeiten]
Der senkrechte Wurf ist ein wichtiger Spezialfall der Wurfparabel. Er lässt sich in zwei verschiedene Wurfrichtungen ausführen - nach oben (gegen die Schwerebeschleunigung) und nach unten (mit der Schwerebeschleunigung).
Der senkrechte Wurf nach oben entspricht einer ungestörten Überlagerung von geradlinig, gleichförmiger Bewegung nach oben und dem freien Fall nach unten. Wenn man dies in einer Grafik darstellt, so ergibt sich eine symmetrische Parabel, deren höchster Punkt dem Umkehrpunkt des Körpers entspricht. Dabei ergeben sich folgende Formeln:
v = v_0 - g t, ,
s = v_0 t - \frac{g}{2} t^2, .
hier ist t= 0,25 sec.
v= 17,55 m/s
Ich studiere Bio und die Formel ist auch gar kein Problem für mich.
Wie gesagt, das richtige Ergebnis hatte ich längst berechnet und in dem Tutorium vorgerechnet mit der Formel.
Ich wollte jetzt eigentlich lediglich wissen, ob es eine „bekannte“ Formel ist. Ob es einen festen Namen für genau diese Gleichung gibt, wie für die Geschwindigkeitsgleichung.