Hallo ihr Lieben,
ein Freund hat gestern ein Rätsel wiedergegeben, zu dem möglicherweise eine oder mehrere Angaben fehlen.
Gegeben sei eine Serviette (oder ein Rechteck, kann auch ein Quadrat sein), das so gefaltet wird, dass ein Eckpunkt dieses Rechtecks auf einer „beliebigen“ Stelle der gegenüberliegenden Seite zu liegen kommt. Dadurch entsteht ein Falz, dessen Länge man kennt. Frage: Kann man daraus die Länge und Breite des Rechtecks (Quadrats) bestimmen?
Ich hoffe, ich habe mich verständlich genug ausgedrückt.
Kennt jemand von euch dieses Rätsel und eventuell auch dessen Lösung, vor allem, ob die Angaben so stimmen (oder wie sie richtig lauten)?
Danke,
Martina
Hallo !
Genau diese Aufgabe ist das Preisrätsel in der Novemberausgabe von „Spektrum der Wissenschaft“. Leider bin ich noch nicht dahintergekommen, habs auch nur kurz probiert. Die Lösung wird aber zwei Monate nach der Aufgabe veröffentlicht, du musst also noch bis Januar warten.
Hier wird die o.l. Ecke eines rechteckigen Blattes (hochkant)genau auf die Hälfte der kurzen Seite gefaltet. die kurze Seite ist 84, der Falz 87,5 cm lang, gefragt ist die Länge der langen Seite. Ob es mit nur einer Angabe geht, bezweifle ich.
Jochen
Hallöchen
hab ich das jetzt richtig verstanden
A+---------+
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+----b----+
Ecke A wid nach Punkt b gefaltet?
Grüße
Martin
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Martina, Hallo Jochen
Mit einer Angabe allein ist diese Aufgabe nicht zu lösen. Es gäbe unendlich Möglichkeiten.
Lösungsweg mit zwei Angaben - Breite(84cm) und Länge des Falzes
(87,5cm)
das ergibt einen Winkel von 16,2602° (cos 84/87,5), zwischen Falz und Breitseite.
Eine Linie vom Eckpunkt zur Mitte - Breitseite steht normal auf der Falzlinie.
Es ist sehr schwer hier so was zu erklären. (fast unmöglich)
Aber das Ergebnis ist auf jeden Fall:
Länge = 144cm
schöne Grüße
danke für hinweise
Hallo ihr Lieben,
danke für die Hinweise - jetzt weiß ich, wo ich das Originalrätsel finde (und sogar auch die Lösung 
)) - ich werd’s weitergeben!
Martina
Richtig verstanden.
andere lösung
Hallo ihr Lieben,
ich konnte es nicht lassen und hab nach euren Angaben herumgetüftelt - ich komm aber auf eine Längsseite von 126!?!?!?
Meine Idee war: Wenn ich das Rechteck so falte, wie ihr das angebt, kann ich mir das Rechteck mit eingeschriebenem Deltoid vorstellen. Der Falz ist die lange Diagonale. Rechts unten und oben kriege ich zwei kongruente rechtwinkelige Dreicke, von denen ich vom unteren die kürzere Kathete = 42 cm und vom oberen die längere Kathete = 84 cm kenne. Nachdem die beiden Dreiecke aber kongruent sind (besser gesagt: identisch; die Hypotenuse ist jeweils die eine untere Seite vom Deltoid), ist die lange Seite die Summe beider Katheten.
Oder hab ich da schon wieder einen Denkfehler???
Martina
Gegeben sei eine Serviette (oder ein Rechteck, kann auch ein
Quadrat sein), das so gefaltet wird, dass ein Eckpunkt dieses
Rechtecks auf einer „beliebigen“ Stelle der gegenüberliegenden
Seite zu liegen kommt.
Hallo, Martina,
da habe ich bereits ein Riesenproblem: bei keinem Rechteck, wie immer das Seitenverhältnis auch sein mag, liegt eine Seite einer Ecke gegenüber. Das dürfte wohl nur bei einem ungeradzahligen n-Eck passieren.
Oder blicke ich wieder mal nicht durch?
Gruß Eckard.
Hallo Martina!
Bei mir sieht ein Deltoid anders aus, aber ich glaube, ich weiss, was du meinst, bei mir heisst die Figur Drachen und der Falz wäre dann die kurze Diagonale.
Der Denkfehler ist folgender: Das Dreieck o.r. ist mit dem u.l. und nicht mit dem u.r. kongruent!
Ich habe inzwischen auch eine Lösung gefunden mit einer Mischung aus Ausprobieren und Nachrechnen, d.h., so recht erklären kann ich’s nicht.
Der Winkel Alpha im Dreieck, das der Falz mit der Waagerechten bildet ist immer genau halb so groß wie Alpha im Dreieck u.l.
Das muss wohl was mit Spiegelung und damit zu tun haben, dass auf der kurzen Rechteckseite genau die Mitte getroffen wird.
Mit den beiden Längen kommt man auf den ersten Winkel, durch Multiplizieren mit 2 auf den zweiten und mit Pythagoras auf den Rest, nämlich 144.
Jochen
grübel…
Hallo Jochen,
ich hab heute fast die ganze Nacht (neben Schlafen) über das Ding nachgegrübelt - Denkfehler ist klar. Mir ist auch nach Ausprobieren klar, wie das mit den Winkeln funktioniert bzw. gemeint ist. Aber ich glaube, dass es doch noch eine einfachere Lösung geben muss außer mit trigonometrischen Formeln??? Naja, hoffentlich steht die Lösung bald im Internetz! Wie lang dauert das eigentlich, bis man das nachlesen kann???
Alles Liebe,
Martina