Fourier-Trafo
Hallo auch,
Dumm gefragt: Das was die da mit ihren Radioteleskopen
reinkriegen ist mehr oder weniger ein Rauschen oder? Rauschen
besteht doch aus unendlich vielen Frequenzen!?!?
Richtig. Was man bekommt z.B. am Teleskom, ist eine Amplitude-Zeitkurve fuer das Signal. Mit Hilfe der Fourier-Trafo kann man dieses in ein Frequenzspektrum ueberfuehren (s.u.). Und sicher stehen einem unendlich viele Frequenzen zur Verfuegung. Aber da man auch nur eine endliche Daten-Sample-Rate hat, hat man eh nur endlich viele Messpunkte. Und wenn man sich dann noch auf eine vorher festgelegte Anzahl an Datenpunkten festlegt, so kann man sich das Frequenzspektrum in einem gewissen Intervall anschauen (minimale Frequenz: 1/(Zeitabstand zw. zwei Datenpkt) und maximale 1/(Zeit zwischen Beginn und Ende des Intervalls), die Freqenzabstaende sind durch ebenfalls natuerlich durch die Abstastrate gegeben).
In Realitas ist wegen der Numerik das Intervall noch etwas kleiner.
Das würde doch wiederum heissen wenn man ein Periodisches
Signal sucht müsste man alle Frequenzen absuchen und nur wenn
man zufällig genau die richtige trifft würde man was
erkennen!?!?!
Deshalb zerlegt man das Signal in seine Frequenzen. Wenn man jetzt annimmt, dass man nur Rauschen auf dem Teleskop hat, so sind alle Frequenzen gleich stark vertreten (sogenanntes „weisses Rauschen“). Wuerden da aber (kuenstliche oder natuerliche) Signale sein, so werden im Frequenzspektrum diese Frequenzen eine hoehere Intensitaet haben als man durch das Rauschen erwartet. Das Rauschen, was man hier findet ist zwar nicht „weiss“, sondern die Intensitaet haengt schon von der Wellenlaenge ab, aber da man den Zusammenhang kennt, sieht man immer noch, wenn eine spezielle Frequenz sich nicht demgemaess verhaelt.
Aber es ist schon richtig, es ist die Suche nach der Nadel im Heuhaufen. Man muss alle Frequenzen absuchen und dann 'mal schauen, ob man was findet. Dass man natuerlich unter einer hier Frequenz, wie ich’s hier oben genannt habe in Wirklichkeit immer ein kleines Frequenzintervall betrachtet, macht die Sache ja auch nicht einfacher.
Noch was, wie funktioniert die schnelle Fourier
Transformation?
Die schnelle Fourier-Transformation ist im Prinzip das gleiche wie eine Fourier-Trafo (FT), nur dass man hier ein paar numerische Tricks ausnutzen kann, wenn man als Anzahl der Stuetzstellen eine Potenz von 2 waehlt. Die genaue Berechnung ist z.B. im Bronstein beschrieben und den hab’ ich leider gerade nicht zur Hand.
Wie hatten im Unterricht die Fourier Reihen für diverse
Signalformen. Aber wie kriegt man das in die andere Richtung
hin? Also Signal in Frequenzspektrum.
Die FT macht doch genau das: sie zerlegt ein Signal in dessen Frequenzen und gibt die relative Staerke dieser Signale an. Fourier-Reihen sind somit die FT fuer die Signale, die Ihr Euch angeschaut habt.
Ich hoffe ich hab’ jetzt nicht noch mehr Verwirrung gestiftet
Wenn doch… fragen.
Gruss
Ingo