Liebe Experten!
Ich versuche hier eig. nur mir selber das zu erklären, ob ich es wirklich verstanden hab und ein paar Fragen sind auch drinnen. Würde
mich freuen 
.
bild1: http://www.imagebanana.com/view/lpamp1e9/bild1.png
bild2: http://www.imagebanana.com/view/ylru308h/bild2.png
—ABTASTEN und REKONSTRUKTION—:
Betrachten wir nun bild1 A): Die Abtastung soll ja sein T
Hallo Anonym,
Kommentare im Text ->
Liebe Experten!
Ich versuche hier eig. nur mir selber das zu erklären, ob ich
es wirklich verstanden hab und ein paar Fragen sind auch
drinnen. Würde
mich freuen
-> Freut mich schon, dass sich jemand damit beschäftigt …
bild1: http://www.imagebanana.com/view/lpamp1e9/bild1.png
bild2: http://www.imagebanana.com/view/ylru308h/bild2.png
—ABTASTEN und REKONSTRUKTION—:
Betrachten wir nun bild1 A): Die Abtastung soll ja sein T oder so ähnlich …
-> Ich formuliere das gerne so:
-> Die Abtastrate muss mindestens doppelt so hoch sein wie die
-> höchste Frequenz (fg) im Signal.
-> I.e. um eine 100 Hz Schwingung zu erkennen, muss man mindestens
-> 200 mal pro Sekunde abtasten und auch dann kann man noch Pech
-> haben und immer nur die Nullen erwischen.
-> Effekte siehe hier -> http://de.wikipedia.org/wiki/Alias-Effekt
Ich hab ja jetzt einen Sinus gezeichnet und hab mir ein paar
Punkte(diese haben natürlich immer den gleichen Zeitabstand
zueinander)
eingezeichnet. Wenn ich diese verbinde, sieht man ja ein
Signal das sich
ähnlich wie der Sinus verhält, das Signal hat halt so Ecken
drinnen,
weil man ja die Punkte verbindet.Naja und wenn man halt das ursprüngl. Signal(analog: zeit- und
wertkontunierlich) jetzt mit einer Dirac-Reihe
multipliziert(im
Zeitbereich), so bekommt man ein wert- und zeitdiskretes
Signal, d.h.
man hat immer für einen Zeitpunkt einen jeweiligen Punkt bei
Sa(t).
-> richtig,
-> nur gibt es für reale Messungen keine Dirac-Reihe, also
-> Zeit-PUNKTE sondern immer nur (wenn ggf auch kurze)
-> Zeit-INTERVALLE …
Zu B) - Rekonstruktion:
Hier sind die Punkte einfach so genau gewählt(theoretisch mit
den
Dirac-Reihen), dass man wenn man diese verbindet, einfach
wieder das
ursprüngliche Signal herausbekommt. Richtig? Wie gesagt, ideal
halt.
Betrachten wir nun bild2:
Eine Dirac-Reihe ist nicht realisierbar, darum verwendet man
ein
Rechtecksignal.
-> s.o.
Die Abtastung sieht hier ganz anders aus. Die Punkte die ich
jetzt bei
meinem Sinus eingezeichnet habe, muss ich einfach jetzt zu
einem
Stufensignal machen bzw. verbinden, so wie man es in diesem
Bild sieht.
Dieses Signal ist aber jetzt nur wertdiskret und nicht
zeitkontuinierlich, sondern zeitdiskretes und wertdiskretes
nur im
Idealfall auftritt, richtig?
-> „zeitdiskret“ sowieso, entsprechend der Abtastrate
-> „wertdiskret“ auch, wegen der begrenzten Auflösung des
-> Analog-Digital-Wandlers.
Und der Quantisierungsfehler ist halt, jener Wert, der fehlt
auf die
nächste Stufe(1,2,3, oder 5 etc.). Ja und durch Codierung
entsteht halt
jetzt das Digitalsignal.
Und wie verhindert man einen Quantisierungsfehler? Muss man
das
Rechtecksignal so wählen, dass das Abgetastete Signal
möglichst nahe den
Stufen 1,2,3 etc. liegt?
-> Quantisierungsfehler ist nie völlig zu verhindern. Sobald
-> digitalisiert (i.e. im Wortsinn im den Fingern ABGEZÄHLT)
-> wird, muss es eine kleinste Schrittweite geben und genauer
-> gehts dann eben nicht.
Wenn das jetzt stimmt, was ich bisher so erzählt habe, wie
rekonstruiert
man jetzt so ein Signal? Einfach wieder, beim Abgetasteten
Signal(bild2)
die Punkte wieder verbinden, so wie beim Sinus, den ich
gezeichnet habe?
-> Ganz genau: einfach wieder verbinden bzw. die quantisierten
-> Werte über einen Digital-Analog-Wandler wieder ausgeben.
-> Das gibt zunächst ein Signal, dass fast genau wie das Original
-> aussieht, halt mit ein paar kleienen zusätzlichen Ecken und
-> Kanten.
-> Der Trick ist, danach sicherzustellen, dass in der Folge, i.e.
-> z.B. für einen Verstärker, der das Signal wieder an einen
-> Lautsprecher gibt, die GLEICHE GRENZFREQUENZ wie bei der
-> Aufnahme gilt. Dann kann der Verstärker nämlich den zusätzlich
-> entstandenen Ecken und Kanten nicht folgen, weil diese durch
-> höhere Frequenzen dargestellt werden müssten.
-> Dadurch entsteht fast wieder das ursprrüngliche Signal,
-> i.e. z.B. der Sinus ohne Ecken und Kanten …
Aber was für einen Sinn hat eine lineare
Quantisierungskennlinie? Was
kann ich da jetzt ablesen? Was kann man dazu sagen?
-> Linear heisst zunächst proportional, i.e. der x-fache
-> Eingangswert gibt auch genau den x-fachen Ausgangswert.
-> Bei Quantisierung gilt das eben mit kleinen Fehlern um die
-> Entscheidungsschwellen herum, aber IM MITTEL stimmt es.
Nochmal zu bild1 A): Da kommt ja diese Grenzfrequenz vor.
Grenzfrequenz
von was? Warum schaut S(t) so aus, wie das auschaut? Warum wie
ein
Trapez? Was sagt das ca. aus?
-> Der Frequenzbereich des Eingangssignals muss begrenzt werden,
-> s.o. und http://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzspektrum
-> Jede Schwingungsform kann aus einem Grundton („grosse“
-> Sinusschwingung und Obertönen (kleinere, schnellere
-> Sinusschwingungen) aufsummiert werden werden.
-> Obertöne mit immer höhrern Frequenzen geben der Schwingung
-> immer feinere Strukturen und Buckelchen und Eckchen …
-> Der Tiefpass begrenzt das bei fg und sorgt damit dafür,
-> das dass Eingangssignal nicht mit beliebig feinen Eckchen
-> und Buckeln daher kommt.
-> Das Trapez soll wohl darstellen, dass der Tiefpass nicht
-> „scharf“ alle Frequenzen über fg wegschneidet und alle unter
-> fg durchlässt. Soll er auch nicht …
-> Bereits unterhalb fg beginnt der Tiefpass zu dämpfen und
-> unterdrückt dann die Signale mit steigender Frequenz immer
-> mehr, bis bei fg eben 0 Durchgang erreicht wird.
-> Günstigerweise und im technischen Bereich sollte das auch eher
-> Gaussförmig als ein Trapez sein.
-> Keine Ahnung, wer sich das Trapez ausgedacht hat, aber in der
-> Realität gibt es das nicht …
B): Was bedeutet das hier? Wir haben aufgeschrieben, dass das
mit einem
Tiefpass geschieht(Antiimagingfilter bzw.
Rekonstruktionsfilter).
Braucht das der Idealfall denn überhaupt? Und was passiert
denn da
genau? Ein Tiefpass lässt ja nur alle Frequenzen von -fg bis
fg durch,
oder? Somit fallen die höheren einfach weg. Im Zeitbereich ist
das aber
ja voll schwierig vorzustellen. Wie hängt das zusammen ca.?
-> Siehe oben: Obertöne mit hohen Frequenzen i.e. über fg würden
-> feine Strukturen im Signal verursachen und die rutschen dann
-> unbemert zwischen den Abtastzeitpunkten durch …
Was unterscheidet jetzt Real- und Idealfall genau?
-> Hä ? Diese letzte Frage kann ich auch nicht beantworten, falls
-> der „Idealfall“ eine unendlich hohe fg ist, gibt´s den nicht …
Danke im voraus!
-> Bitteschön
mfg
