Hallo,
eine ganz grundsätliche Frage zu „Projektiven Abbildungen“ für einen sehr speziellen Fall.
Ich versuche mir das anschaulich vorzustellen:
Wenn ich einen 3D Raum habe, in dem sich ein Objekt befindet, und von diesem schieße ich nun ein Foto aus beliebiger Perspektive, ist dann die Transformationsmatrix, die jedem Punkt des Objektes einen Punkt auf dem Foto zuordnet, eine Projektion bzw. eine projektive Transformation bzw. eine projektive Abbildung?
Vielen Dank!
Mac
Hhhm, so simpel ist das nicht, erst mal zwei Kleinigkeiten:
Nun zur eigentlichen Frage:
Eine projektive Abbildung ist es schon mal nicht, weil es solche nur zwischen projektiven Räumen gibt (platt gesagt sind das Räume, bei denen man die unendlich fernen Punkte auch noch dazu nimmt, und zwar für jede Richtung einen, aber das führt jetzt zu weit).
Eine Projektion ist es schon eher: Das, was du geschildert hast, erinnert erstmal an ganz normale lineare Abbildungen, und unter all diesen erst recht an Projektionen. Dennoch sollte man (wie immer wenn die Realität dazukommt und nervt 
) den Foto-Vergleich nicht zu weit treiben:
Man muss sich über „sichtbar“ und unsichtbar" Gedanken machen: Wenn du es so meinst, dass JEDER Punkt im Raum, der auf einer bestimmten Gerade (von der Kameralinse aus gesehen) dann auf denselben Punkt auf dem Foto abgebildet wird, dann kommt man der Idee der Projektion schon recht nahe.
Vielleicht sollte man es so formulieren: Fotografieren ist zwar keine Projektion, aber das Beispiel hilft ungemein, um sich vorzustellen, was eine Projektion ist. Insbesondere weil es den Gedanken einer Abbildung vom 3D ins 2D sehr anschaulich macht.
Insgesamt ist die Frage auf jeden Fall dem Bereich der projektiven Geometrie zuzuordnen (auch wenn es keine proj.Abb. ist): Dort macht man ständig diesen Schritt, ganze Geraden zu einem einzigen Objekt zusammenzufassen, unendliche Punkte inklusive, ein sehr interessantes Gebiet!
Hallo,
warum meine ich nur, hier mitmischen zu müssen …
Habe mich vor langenlangen Jahren mal in sowas wie Photogrammetrie versucht.
Da gilt die Projektive Transformation zwische zwei Ebenen, so ähnlich wie hier
http://www.ottmarlabonde.de/L1/ProjTrafoSpielereien.htm
Mit einem Bild ist die Beziehung zwischen 2D und 3D nicht eindeutig. Das hier habe ich noch gefunden (Punkt 15.2 ?) ohne es selbst zu verstehen
http://www-lehre.informatik.uni-osnabrueck.de/~cg/20…
Grüße Roland