Simple Prozente

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe hier eine relativ einfache Aufgabe, aber in meinen Unterlagen steht was dazu, das mir nicht so in den Kopf will, irgendwie…

Ich schilder erstmal die Situation:

Nathan ist Bürgermeister einer Stadt. Im ersten Jahr seiner Amtszeit bricht ein böses Virus aus. Als dies erkannt wurde, wurden kostenlose Impfungen für die Bevölkerung angeboten. Studien zeigten, dass die Bevölkerung ohne die Impfung eine Chance von 44% haben, das Virus zu bekommen; wenn sie geimpft sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit 20%.

Andrea ist Bürgermeisterin einer anderen Stadt. Hier bricht das selbe Virus aus. Nur wird es in ihrer Stadt nicht so leicht übertragen. Wieder werden kostenlose Impfungen angeboten, nur sind die Wahrscheinlichkeiten ander: 22% ohne Impfung, mit Impfung bekommt man den Viru sicher nicht.

Soweit klar, oder?

Gut. Und jetzt steht hier bei mir (ich übersetz mal frei) dass aufgrund des „certainty principle“ mehr Leute in Andreas Stadt sich impfen lassen würden, weil das Risiko auf null reduziert wird.

[einverstanden soweit]

Weiter heißt es (wörtlich übersetzt):

Allerdings wurde in Nathans Stadt die Wahrscheinlichkeit um eine größeren Betrag reduziert als in Andreas. Es ist also in diesem Fall schwierig zu argumentieren, dass die Leute in Andreas Stadt mehr gewillt seien „sollten“, sich impfen zu lassen.

Zitat Ende.

Das kann man doch so nicht sehen, oder? Sicher, 44-20=24 und 22-0=22, also weniger, aber wenn man sich die prozentuale Änderung anschaut…

44-20 / 44 = 54% --> in Nathans Stadt wurde die Wahrscheinlichkeit um 54% reduziert

22-0 / 22 = 100% --> in Andreas um 100%

Also ist das doch „logisch“, dass in Andreas Stadt mehr geimpft wird, oder?

Man kann doch nicht die absoluten Zahlen vergleichen? Sicher, ein schicker Benz von 230000 EUR reduziert auf 200000 ist eine Reduktion von 30000, aber wenn ich einen Golf kaufen will und der Stadt 40000 EUR nur 10000 EUR kostet ist das doch wesentlich „mehr“. Oder blamiere ich mich hier mit einem banalen Denkfehler?

Viele Grüße,

Dennis

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Hallo Dennis,

44-20 / 44 = 54% --> in Nathans Stadt wurde die
Wahrscheinlichkeit um 54% reduziert

22-0 / 22 = 100% --> in Andreas um 100%

Also ist das doch „logisch“, dass in Andreas Stadt mehr
geimpft wird, oder?

Nein, ist es nicht. Dazu folgendes extremes Beispiel. Nimm mal an, in Nathans Stadt betrügen die Wahrscheinlichkeiten sich anzustecken 100% und 10% (ohne und mit Impfung) und in Andreas Stadt dagegen 0.01% und 0%. Wir haben dann folgende relativen Erniedrigungen der Ansteckungswahrscheinlichkeiten:
(1-0.1)/1=90% in Nathans Stadt
(0.0001-0)/0.0001=100% in Andreas Stadt.
Deiner Meinung nach hätten die Einwohner in Andreas Stadt einen driftigeren Grund, sich impfen zu lassen, als die Einwohner in Nathans Stadt, denn 100% ist ja mehr als 90%. Dass diese Sicht aber ein Trugschluss ist, sieht man bei diesem Beispiel sehr leicht ein: Wenn ich ohne Impfung mit Sicherheit krank werde, mit Impfung aber nur noch mit 10%iger Wahrscheinlichkeit, so kann das Impfen durchaus empfohlen werden. Wenn aber ohne Impfung das Risiko einer Erkrankung nur bei 0.01% liegt, so kann man getrost auf eine Impfung verzichten, auch wenn durch diese das Risiko einer Erkrankung auf Null sinkt (1:10000 ist eine verdammt niedrige Wahrscheinlichkeit!).

Viele Gruße
Jens

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peinlich peinlich :smile: vielen Dank Jens!
Hi Jens,

auf Null sinkt (1:10000 ist eine verdammt niedrige
Wahrscheinlichkeit!).

Da hast Du in der Tat recht. Danke für Dein Beispiel!

Viele Grüße,

Dennis