Hallo Forum
Ich habe eine riesige Menge an Stützstellen einer Funktion, aber die Funktion selber nicht. Nun möchte ich die Fläche unter dem Graphen ermitteln, also die Funktion integrieren.
Ich denke, dass dort eine numerische Integration die einzige Möglichkeit sein wird, es in Excel umzusetzen. Hat das jemand schonmal in VBA geschrieben, bzw. ein Makro dafür erstellt?
Gruß,
Dustin
Hallo Dustin,
wenn die x-Werte in Spalte A(1…n) und die y-Werte inSpalte B(1…n) stehen:
= (-A1*B1 + SUMMENPRODUKT(A2:An;B1:An-1) - SUMMENPRODUKT(A1:An-1;B2:Bn) + An*Bn) / 2
Gruß Fritz
= (-A1*B1 + SUMMENPRODUKT(A2:An;B1:An-1) -
SUMMENPRODUKT(A1:An-1;B2:Bn) + An*Bn) / 2
Hallo Fritz, danke für deine Antwort - die Formel müsstest du mir mal bitte erklären - eine Aufsummierung der Multiplikation x * f(x) und das geteilt durch 2?
soweit ich mich erinnern kann ist doch die Simpsonsumme=
h/3 Summe i=0 bis i=n über c(i)*f(xi) wobei c(i) abhängig ist, ob i gerade (ci = 2) oder ungerade (ci=4) ist.
Was summiert deine Formel auf?
Gruß
Dustin
Hallo Dustin,
ich hatte Deine Anfrage falsch verstanden und war davon ausgegangen, dass die Stützstellen der Funktion nicht äquidistant seien.
Die genannte Formel berechnet für diesen Fall das Integral nach der Trapezregel.
Wenn die Stützstellen äquidistant (h) sind, wird die Formel einfacher:
= h * ( 2 * SUMME(Y1:Yn) - Y1 - Yn )
Die Berechnung nach der SIMPSON-Regel ist zwar genauer, aber da Du eine „riesige Menge“ von Stützstellen hast, ist der Fehler nach der Trapezregel zu vernachlässigen (Anhaltswert für stetige Funktionen und 50 Stützstellen: Fehler