Hallo!
Ich hab hier eine Aufgabe, die auf 10.-Klasse-Niveau gelöst werden soll, d.h. unter Verwendung des sin-/cos-Satzes für allg. Dreiecke (z.B. c² = a² + b² - 2ab * cos y (y hier für „gamma“, also den Winkel gegenüber der Seite c)), und der Grundregeln für trigonometrische Funktionen, mit anderen Worten: ganz banal.
Allerdings hab ich momentan ein derartiges Brett vor dem Kopf, was diese Aufgabe angeht, daß ich es mal so versuchen wollte. Ich glaube, ich denke schon zu kompliziert, daß ich die vermutlich recht einfache und naheliegende Lösung übersehe. Deswegen brauche ich unbedingt einen Denkanstoß.
Die Aufgabe (muß mit Worten gehen, da mir kein Zeichenprogramm zur Verfügung steht):
Wir haben ein allgemeines Viereck vorliegen mit den Eckpunkten A, B, C und D (Reihenfolge entgegen dem Uhrzeigersinn).
Folgendes ist bekannt:
Seite AB = 65 m
Seite BC = 85 m
Winkel DAB = 100,3°
Winkel ABC = 112,4°
Winkel BCD = 85°
(daraus resultierend: Winkel CDA = 62,3°)
Gesucht werden die Seiten AD, BD und CD.
Wer weiß eine Lösung, die, wie schon erwähnt, nur auf den einfachsten trigonometrischen Funktionen und ihren Zusammenhängen basiert?
Schon mal danke für Eure Bemühungen!
Liebe Grüße, Hedwig
Hallo!
Ich hab hier eine Aufgabe, die auf 10.-Klasse-Niveau gelöst
werden soll, d.h. unter Verwendung des sin-/cos-Satzes für
allg. Dreiecke (z.B. c² = a² + b² - 2ab * cos y (y hier für
„gamma“, also den Winkel gegenüber der Seite c)), und der
Grundregeln für trigonometrische Funktionen, mit anderen
Worten: ganz banal.
Wir haben ein allgemeines Viereck vorliegen mit den Eckpunkten
A, B, C und D (Reihenfolge entgegen dem Uhrzeigersinn).
Folgendes ist bekannt:
Seite AB = 65 m
Seite BC = 85 m
Winkel DAB = 100,3°
Winkel ABC = 112,4°
Winkel BCD = 85°
(daraus resultierend: Winkel CDA = 62,3°)
Gesucht werden die Seiten AD, BD und CD.
Hallo Hedwig
skizziere Dir mal ein Viereck auf, beschrifte es und ziehe zusätzliche eine Linie von A nach C
mit Hilfe des Cosinus-Satzes kannst du dir nun die Diagonale AC ausrechnen
c² = a² + b² - 2ab * cos y =>
AC² = AB²+ BC²-2(AB)(BC)*cos(ABC)
in dem nun entstandenen neuen Dreieck kannst mit Hilfe des Sinussatzes
a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma)
in deinem Fall
AB/sin(BCA) = BC/sin(CAB) = AC/sin(ABC)
die Winkel (BCA) und (CAB) ausrechnen
mit dem Sinussatz erhältst du nun im zweiten Dreieck ACD die gesuchten Seiten AD und CD.
Mit dem Cosinussatz berechnet man nun die zweite Diagonale BD